重庆市强基联合体2025届高三数学上学期12月质量检测试题

PAGEPAGE14重庆市强基联合体2025届高三数学上学期12月质量检测试题一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若（其中是虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限A.B.C.D.4．已知抛物线的焦点，准线为，是上一点，是直线与的交点，若则（）A.B.C.或D.5.设正实数分别满意,则的大小关系为（）A.B.C.D.6.在中，内角所对的边分别为，若，则的形态是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7.已知定义在上的奇函数，且其图像是连绵不断的，满意，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.已知正方形的边长为2，则正方形的内接正（即三点落在正方形三条边上）的面积最大值为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列叙述正确的是（）A.“”是“与垂直”的充分不必要条件B.函数的最小值C.若命题，则D.若四边形是平行四边形，则10.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列推断错误的是（）A.函数的周期为B.要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位C.是的一个单调减区间D.在上有且只有3个极值点11．设双曲线的左、右焦点为，直线为的一条斜率为正数的渐近线，为坐标原点。若在的左支上存在点，使点与点关于直线对称，则下列结论正确的是（）A. B.的面积为C.双曲线的离心率为 D.直线的方程是12．已知是的导函数,则下列结论正确的是（）A.在上单调递增.B.在上两个零点C.当时，恒成立，则D.若函数只有一个极值点，则实数三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13.已知函数,则=14.已知非零向量满意：且，则向量与的夹角为15.已知数列的通项公式，其前项和为，则16.在平面直角坐标中，已知，是圆上的两个动点，满意，则面积的最大值是四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17.（本小题10分）①已知直线的倾斜角为;②且与共线，其中;③角的终边经过点,其中请你从这三个条件中任选一个给以下小题中的供应信息并加以解答.注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求的值；(2)设．求的最大值.18.（本小题12分）已知数列满意：，设，。(1)求数列的通项公式；(2)设数列其前项和为，假如对随意的恒成立，求实数的取值范围。19.（本小题12分）不透亮的纸箱里装有大小，材质一样的7个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球3个，编号分别为2，3，4.现从箱子中任摸取4个小球（假设取到任何一个球的可能性相同）．（1）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（2）在取出的4球中，记红色球编号最大值为，求随机变量的分布列和数学期望．20.（本小题12分）在中，角对应的三边分别为，，为的外心，连接。（1）求的面积；（2）过作边的垂线交于点，连接,试求的值.21.（本小题12分）已知点,圆，为上一动点，连接，设线段的中点，为上一点，且满意，动点形成曲线。（1）求的取值范围；（2）直线与曲线是否相切？请说明理由.22.（本小题12分）已知函数，其中（1）试探讨函数的单调性；（2）在时，是否存在极值点？假如存在不妨设为且试推断与的大小并说明理由.高三数学联考参考解答单项选择题题号12345678答案CDACBCCA8.设，则，RNMDCRNMDCBA若则二、多项选择题题号9101112答案ACBCDABCACD12.OxOxyOxOxy三、填空题(14).(15).1010(16).四、解答题17．解：若选①，则（1）（2）的最大值为2（若选条件②或③，答案一样）18．解：（1）当时，，当时，①②由①-②得由（1）知，19．解：（1）设含有编号为3的球的概率为，则。（2）由已知的全部可能值为1,2,3,4，，，所以随机变量的分布列为1234故20.解：（1）在中，，则，是到的距离）（2）又21.解：(1)设由题意得线段的中点的中垂线。的取值范围是直线与曲线相切。理由如下：设当时，此时的方程为，由（1）知曲线的方程为，与曲线相切成立。当时，将（2）式代入（1）式整理得综上：直线与曲线相切.22.解：（1）①当时，所以的改变如下表0↓微小值↑所以在单调减，在单调增。②当时，即所以的改变如下表0↑↑所以在单调增。③当时，即时。当所以在单调增，单调减，单调增。④当时，即时。所以在单调增，单调减，单调增。综上：当时在单调减，在单调