2024年中考数学提高复习讲义：投影与三视图

投影与三视图

知识梳理

1.由三视图想象几何体的形状

由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，

然后综合起来考虑整体图形.

要点诠释：

由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视

图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状及几何体的长、宽、高；②根据实线和虚线想象几何体看得见和看不

见的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；④利用由三视图画几何体与由几

何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.

规律方法指导：

(1)画几何体的三视图.画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部

分的轮廓线通常画成虚线，主、俯视图“长对正”，主、左视图“高平齐”，俯、左视图“宽相等”.

(2)由三视图想象物体的形状才艮据三视图想象物体的形状，一般由俯视图确定物体在平面上的形状，由左视

图、主视图想象它空间的形状，从而确定物体的形状.

2.画图方法

画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：

(1)确定主视图的位置，画出主视图；

(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.

要点诠释：

画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以首先要注意

观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其次，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓

线；第三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上

画出几何体的三视图.

典型例题

例1

下列简单几何体的主视图为().

解析本题主要考查对立体图形的三视图的识读.

该立体图形的左视图和右视图均为C,主视图为B，俯视图为A,因此该题的正确答案是B.

例2

三棱柱的三视图如图所示,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,/EGF=30。厕AB的长为cm.

Dc

AB

左视图

解析本查考查主视图、左视图、俯视图三者之间的关系.

若要求AB的长，也就是俯视图FG边上的高，即该题就换为解三角形.

过E作EHXFG于点H,因此AB=EH,

所以在RtAEHG中,AB=EH=EG-sin/EGF=6cm.

例3

一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为

解析本题主要考查依据左视图和俯视图，来判断正视图的边长.

根据主视图、左视图、俯视图三者之间的关系可以确定主视图的边长为4和8,所以主视图的面积为32.

双基训练

1.在背对着路灯行走的过程中，行人在地面上的影子（）.

A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短

2.下列命题中，正确的有（）.

（1）太阳光线可以看作平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；

⑵路灯发出的光可以看作平行线，形成的投影是平行投影；

⑶物体投影的长短，在任何光线下都只与物体的长短有关；

⑷物体在任何光线的照射下，其投影的方向都是相同的.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列几何体中，其中其侧面的主视图是四边形的是（）.

D.

4.下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）.

A.B.C.D.

5.下列几何体的主视图、左视图、俯视图中，有两个是三角形的是（）.

6.下列几何体的左视图是（）.

8.如图所示，有几个小正方体搭成的一个几何体，则它的主视图为（）.

9.如图所示，由一个圆锥和两个正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）.

*

A.B.C.D.

10.如图所示，水平放置的长方体的底面是长为5、宽为4的矩形，且它的主视图的面积为20,则长方体的

体积为

11..如图所示，一根直立于水平面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到

达地面时，影子的长度发生变化，设AB垂直于地面的影长为AC(假定.AC>4B),影长的最大值为m,最小值为n,

那么下列结论:①m>AC;②m=AC;@n=AB-；④影子的长度先增大后减小，其中正确结论的序号是.

能力提升

CA

12.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是().第11题图

俯视图

第12题图

13.下面的三视图所对应的物体是().

14.如图所示是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是().

15如图所示灯M在横杆AB的上方,AB在灯M下的影子为CD,且有AB〃CD,灯M到AB与CD的距离分别

为3和5,若AB=12,则影长CD=.

M

A-------------------B

C-----------------------------D

第15题图

16.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何

体的侧面积是—.

△△

主视图左视图

O

俯视图

第16题图

拓展资源

17.已知一个几何体的三视图5如图所示则该几何体的体积是多少?

门匚

主5视图左视图

5

俯视图