2024年河南省平顶山市中考二模数学试题(含答案)

2024年平顶山市中招学科第二次调研试卷

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上

的答案无效.

一、选择题(每小题3分，共30分)

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列各数中，最大的数是()

A.A/2B.1C.0D.-3

2.移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体.移动前后几何体的三种视图不变的是()

A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图

3.白龟湖国家城市湿地公园是内陆城市淡水自然湖泊湿地的典型代表和城市湿地公园的匠心佳作，其湿地面

积为4.97平方公里.已知1平方公里=100公顷，1公顷=100公亩，1公亩=100平方米，则4.97平方公里等于

()

A.49.7x105平方米B.4.97x106平方米

C.4.97义1。7平方米口.0.497x1()7平方米

4.如图，直线相〃/，以点3为圆心，A3长为半径画弧交直线加于另一点C,若/1=50。，则N2的度

A.50°B.55°C.60°D.65°

5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是()

A.x2—2x=—IB.x2+3x=0C.(x-2)+1=0D.(x+l)(x-3)=0

6.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内分别写有“我”“爱”“我”"冢'字样.固定指针,

转动两次转盘，指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为()

11

C.—D.

1016

7.若一次函数y=x+b的图象经过点（―1,2）,则该图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，。切-。于点£>,OC交（。于点A,A3垂直平分O0.若A3=2百，则线段OC的长为（）

A.273B.4C.46D.8

9.如图，菱形。钻C的顶点A在x轴上.CD,A3于点。，将菱形沿。所在直线折叠，点8的对应点

为B：若NAOC=45°,点£的横坐标为2,则点8的坐标为（）

A.（20+2,2）B.（4,2）C.（20+2,0）D.卜,0）

10.如图，在正方形ABCD中，点£在边AD上，且AZ）=4AE=8,点P为边AB上的动点，连接尸E,

过点E作EFLPE,交射线5C于点尸，点M是线段所的中点，当点P从点A运动到点8时，点M运

动的路径长为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若。为整数，且1<&<2,写出a的一个值为：

3>1+x,

12.不等式组（/、厂的解集为__________.

2（l-x）<5

13.某校为迎接“五四”青年节，举办了校园歌曲比赛.每名选手最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的

平均分.已知七位评委给小萌的分数分别为：94,98,97,92,95,96,93,则小萌同学最后的得分为

分.

14.如图，折线AOBC是一段固定的栅栏，其上方为草场.已知。4，。右，OB=6m,ZOBC=120°.一

条长度为12m的绳子，一头固定在点。处，另一头尸栓着小羊.则小羊活动的最大区域面积为

15.如图，在RtAABC中，AB=6,BC=4,ZABC=90°,M为6c的中点，点P为平面内一动点，

且〃0=8舷，射线AP交5c于点。，在点P的运动过程中，当△3PC为等腰三角形时，3。的长为

三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）

16.(1)(5分)计算:

⑵（5分）化简：:小三⑴

17.（9分）如图，已知A（—1,O）,B（0网,连接A3.将线段A3向右平移1个单位长度，点8的对应点

C恰好落在反比例函数y=A（x>0）的图象上.

（1）求该反比例函数关系式.

（2）设点尸是x轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出NPOC的平分线.（要求：不写作法，保留

作图痕迹，使用2B铅笔作图）

（3）连接5C,并延长5c与（2）中所作角平分线相交于点£>.

求证：AB=CD.

18.（9分）2024年4月22日是第五十五个“世界地球日”，某市团委在全市中小学生中，举办了“善待地球，

我爱我家”为主题的征文比赛活动，对各校上报的参赛文章进行评分，小明将所在学校参赛选手的成绩（用x表

示）分为四组：A组（60<x<70）,B组（70<x<80）,C组（80<%<90）,D组（90<x<100）,并

绘制了如下所示的不完整统计图表.（参赛选手的成绩均不低于60分）

本校参赛选手的成绩频数统计表

组别频数

A组：60<%<704

B组：70<x<80m

C组：80<x<90n

D组：90<x<10010

本校参赛选手的成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）统计表中，m-,n=.

（2）扇形统计图中A组所对应圆心角的度数为；小明所在学校所有参赛选手的成绩的中位数一定

在__________组范围内.

（3）小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，实际

上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因.

19.（9分）如图，某小区内有AB和CZ）两栋家属楼，竖直的移动支架E尸位于两栋楼之间，且高为4m,点

A,E,。在同一条直线上.当移动支架所运动到如图所示的位置时，在点尸处测得点8,。的仰角分

别为45。、60°,点A的俯角为30。，此时测得支架跖到楼的水平距离EC为15m.求两楼的高度差.（结

果精确到1m,参考数据：72^1.41,百合1.73）

AE

20.（9分）如图1,线段A3的长度一定，现将线段首尾相连，围成正九边形（〃之3,且〃为整数），已知正

九边形的面积S（单位：cm）与边数”（单位：条）之间的关系如图2所示.

正〃边形面积S/cm?

9■■■■■■

4冏

A-------------B

△□OO-。3456边数./条

图1图2

（1）根据图中的信息，线段A8=cm,当〃=6时，S=cm2.

（2）发现：观察图象，写出正八边形的面积S随边数〃的变化趋势为.

（3）猜想：把线段A3围成什么图形时面积最大，并求出最大面积.

21.（9分）图1是某广场中的一个景观喷泉，水从喷头喷出后呈抛物线形状先向上至最高点后落下.将中间

立柱近似看作一条线，以其为/轴建立如图2所示直角坐标系.已知中间立柱顶端C到水面的距离为6m,喷

水头。恰好是立柱OC的中点.若水柱上升到最高点E时，到水面的距离为4m,到中间立柱的距离为1m.

（1）求图2中第一象限内抛物线的函数表达式.

（2）为了使水落下后全部进入水池中，请判断圆形水池的直径不能小于多少米？

22.（10分）在“五一”假期期间，为了回馈新老客户，某服装批发市场开展让利活动，规定购买服装总费用不

超过300元按原价销售；若购买服装总费用超过300元，则超过部分的费用打八折.某服装店在让利活动前,

购买了A,B两种型号的服装，若按让利活动价计算则可省150元.

（1）问服装店在让利活动前购买这批服装花费多少元？

（2）服装店在让利活动前购买的A,B两种型号服装中，A型号服装的数量为7件.

两种服装的市场批发价和服装店售价如下表：

A型号服装B型号服装

市场批发价（元/件）5070

服装店售价（元/件）6590

①请计算服装店销售完这两种型号服装获得的总利润.

②由于季节的变换，A型号服装很快销售一空.在让利活动期间，服装店又购进机（机＞6）件A型号服装.设

售完两次购进的所有服装，获得的总利润为W元.求出W与力的函数关系式，当两次销售的总利润不少于

600元时，第二次购进A型号服装最少多少件？

23.（10分）（1）阅读思考：

问题：如图1,点P是等边△A5C边5C上一点，过点P作？DLA5于点。，点。关于5C的对称点为尸，

连接FP,延长EP交AC于点E,探究线段跖与5c的数量关系.

小明的思路如下：由对称性可得=,ZPDB=NF=90。.由等边三角形性质知，

ZPBD=ZC=60°,则NPBP=NC,所以3尸和CE的位置关系为①,有

ZPEC=ZF=90°.在RtAPBF中有PF=BPsin60°^—BP,在RtAPEC中有

2

PE=PCsin600=—PC,所以所和6。的数量关系为跖=②BC.

2

填空：请在①和②两处填上正确的结论分别为、.

（2）探究证明：

如图2,小华同学将（1）的等边△ABC改为一般的等腰△ABC,已知AB=AC,AABC=a.交射

线B4于点。，其它条件不变，请你猜想"与的数量关系，并就图2说明理由.（结果包含a）

（3）解决问题：

如图3,在四边形中ABC。中，对角线AC平分/BAD,AB=BC,ZBAD=6Q°,ZACD=90°,CD=6

点尸是射线AC上一点，过点尸作所，5C,分别交射线A。，BC于点E,F,连接。尸.若DF=J-

2

时，直接写出A尸的长.

2024年平顶山市中招学科第二次调研考试

九年级数学试题参考答案及评分标准

说明：

1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.

2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考

生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对

后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.

3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.

4.评分过程中，只给整数分数.

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ACBDABDBAc

二、填空题（每小题3分，共15分）

3

11.2（答案不唯一）12.—<x<213.9514.42兀

2

15.』或3

2

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）解：（1）原式=2—（―2）+1

=5.

（2）解：原式=上三义2x

X（1-X）

2

~T^x

17.（9分）解：⑴将点网0,、国向右平移1个单位长度到点C,

所以C的坐标为（1,6）,

把点C代入反比例函数y=人,

X

得k=6.

即该反比例函数关系式为y=B.

（2）如图所示，射线。。即为所求.

(3)由平移可知，AB//OC,且A5=OC,

四边形OABC为平行四边形，

BC//AO,

：.ZODC^ZPOD.

由作图可知，。。平分NPOC,

ZPOD=ZCOD,

：.ZODC=ZCOD,

OC=CD,

AB—CD.

18.(9分)(1)8,18.

(2)36°,C.

(3)小明同学抽样的样本不具有代表性和广泛性，不符合取样要求.

19.(9分)解：过点尸作上分别交AB于点CD于点、N,

由题意可知，AM=EF=CN=4,CE=FN=15,ZAFM=3Q°,ZBFM=45°,ZDFN=60°.

,一，AM

在RtAAMF中，由tanZAFM=-----

MF

meAM4

得=--------=4月.

tanZAFMtan30°

在■中，由4根=45°

得BM=MF=入后.

在RtZ\O2W中，由tan/DEN=——

FN

得DN=FNtanZDFN=15义tan60°=15G.

所以DN—BM=156—4月=116^19.

答：两楼的高度差为19m.

20.(9分)(1)12,6百.

(2)S随”的增大而增大.

(3)线段A3围成圆形时面积最大.

A

由2兀r=12得圆的半径r=—,

71

36

所以圆的面积S=兀/=兀

71

21.(9分)解：(1)由题意可知，OD=—OC=3,

即点。的坐标为(0,3),

由题意可得顶点E的坐标为(1,4),

设该抛物线的函数表达式为y=a(x-Ip+4,

则有3=a(0—1了+4,

解得：a=—l.

所以抛物线的函数表达式为：y=-(x-l)2+4.(y=—f+2x+3).

(2)对于y=-(x-1J+4,

当y=0