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文档简介

第四章

相交线和平行线

4.1.2

垂线任务一：创设情境，导入新课

任务三：探究垂线的性质任务二：认识垂线任务五：尝试练习，巩固内化任务六：课堂小结，形成体系

任务四：探究点到直线的距离任务一：创设情境，导入新课如图，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？引导：生活中这么多的垂直形象，我们要研究它！任务二：认识垂线。1.相交的两条直线什么时候垂直呢？如图，直线AB、CD相较于点O，将直线CD绕着点O旋转，旋转过程中∠BOD的大小会发生变化.当∠BOD是直角时，我们称直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线。它们的交点O叫“垂足”。图上标记如图所示。2.上图中，当∠BOD=90°时，AB⊥CD，∠AOC、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？提示：两条直线相交形成的四个角是邻补角或对顶角。归纳：两条直线互相垂直形成的四个角都是直角。任务二：认识垂线。任务三：探究垂线的性质。1.思考：已知直线AB,画它的垂线，你能画几条?2.思考：过直线AB外

的一点P(直线AB不经过点P)画AB的垂线，这样的垂线能画几条?提示：垂线这样画：

或3.思考：过直线AB上

的一点P(直线AB经过点P)画AB的垂线，这样的垂线能画几条?提示：（1）如图（2）在你的纸所在的平面内过直线AB上

的一点P(直线AB经过点P)画AB的垂线，能画一条，并且只能画一条。关于直线的垂线，有如下基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：（1）“在同一平面内”是前提；(2)“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.

（3）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”强调唯一性.任务三：探究垂线的性质。4.已知线段AB和它的中点O，在同一平面内，过点O画线段AB所在直线的垂线，你能画几条？为什么？经过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫作线段的垂直平分线，也称“中垂线”。任务三：探究垂线的性质。任务四：探究点到直线的距离。1.小明跳远后的留下的脚印、沙坑、起跳线如下图所示，怎样测量他的跳远成绩呢？(1)在纸上画一条起跳线、表示后脚跟的点，再研究。（2）图中的线段，那一条线段的长是小明的成绩呢？量最短的线段长，没有争议。2.继续在上问题的图中探索，最短的线段是哪一条呢？提示：可以观察，从上到下线段长度的变化规律。任务四：探究点到直线的距离。（1）如图，AD⊥l,垂足是点D，线段AD叫作点A到直线l的垂线段；（2）基本事实：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简称：垂线段最短。（3）点到直线的垂线段的长度叫作这点到直线的距离。任务五：尝试练习，巩固内化解答教材P175练习1、2、3、4；

“做一做”。任务六：课堂小结，形成体系1.反思与交流：完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？2.知识结构：相交线对顶角相等同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短布置作业：教材P180习题4.1，

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