2023年中考二轮复习：反比例函数与几何图形结合（原卷版）

2023年中考二轮复习专题

反比例函数与几何图形结合

方法点BS

反比例函数与几何图形结合常涉及以下几个方面：

1.求反比例函数与一次函数的解析式：⑴找到或求出反比例函数图

象上一点的坐标，利用待定系数法求解⑵找到或求出一次函数图象

上两点的坐标，再利用待定系数法求解.

注当已知一次函数与反比例数函数图象上的一个交点A的坐标及交

点B的横（纵）坐标，确定两个函数的解析式时，先利用点A的坐标求

得反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求得点B的坐标，再利

用A,B两点的坐标确定一次函数解析式.

2、（1）给出图形面积求点的坐标：根据解析式用只含一个参数的代数

式表示该点的坐标，列出关于该图形面积的等式进行求解.

（2）点的存在性问题：涉及线段和面积的关系，图形的判定等，

对这类题应观察图形，结合问题，建立数学模型，按照题意列出等量

关系式进行求解.

典例分析

彳列1：（2022达州中考）如图，一次函数＞=x+l与反比例函数＞="的图象相交于

/（机,2）,B两点，分别连接。4,OB.

(2)求ANOB的面积；

(3)在平面内是否存在一点P,使以点。，B,A,P为顶点的四边形为平行四边形？若存

在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

专题过关

1.(2022西宁中考)如图，正比例函数y=4x与反比例函数y=4(x>0)的图象交于点

X

z(a,4),点B在反比例函数图象上，连接AB,过点B作轴于点C(2,o).

(1)求反比例函数解析式；

(2)点。在第一象限，且以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点。

的坐标.

2.(2022绵阳中考)如图，一次函数了=左科+6与反比例函数y=务在第一象限交于

X

M(2,8)、N两点，垂直x轴于点A,。为坐标原点，四边形O/7W的面积为38.

>

X

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；

（2）点p是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使AawN的面积最小时点

P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△尸脑V面积的最小值.

3.（2022眉山中考）己知直线y=x与反比例函数的图象在第一象限交于点

X

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，将直线y=x向上平移b个单位后与歹=人的图象交于点2（1,机）和点

x

求b的值；

（3）在（2）的条件下，设直线48与无轴、了轴分别交于点C,D,求证：

△AOD咨LBOC.

rn

4.（2022衡阳中考）如图，反比例函数J=—的图象与一次函数＞=履+6的图象相交于

4(3,1),8(-1,〃)两点.

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）设直线Z5交了轴于点C,点N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边

形OOW是平行四边形，求点M的坐标.

5.（2022常德中考）如图，已知正比例函数K=%与反比例函数外的图象交于幺（2,2）,

8两点.

（1）求为的解析式并直接写出必〈为时x的取值范围;

（2）以45为一条对角线作菱形，它的周长为4而，在此菱形的四条边中任选一条，求

其所在直线的解析式.

6.（2022绥化中考）|在平面直角坐标系中，已知一次函数%=左逮+6与坐标轴分别交于

2(5,0),0,1两点，且与反比例函数为=与

的图象在第一象限内交于P,K两点，连

X

接。尸，尸的面积为3.

4

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)当内〉弘时，求x的取值范围;

(3)若C为线段。4上的一个动点，当PC+KC最小时，求APKC的面积.

7.(2022大庆中考)已知反比例函数>=勺和一次函数其中一次函数图象过

X

(3a,6),134+1,6+与)两点.

(1)求反比例函数的关系式；

(2)如图，函数y=3x的图象分别与函数y="(x>0)图象交于A,B两点，在y

3X

轴上是否存在点p，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说

明理由.

8.（2022湘潭中考）已知幺（3,0）、8（0,4）是平面直角坐标系中两点，连接4g.

（1）如图①，点尸在线段45上，以点尸为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点尸的反

比例函数表达式；

（2）如图②，点N是线段Q3上一点，连接ZN,将ANON沿NN翻折，使得点。与线

段N3上的点“重合，求经过A、N两点的一次函数表达式.

9.（2022成都中考）如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数y=-2》+6的图象与反

比例函数＞=上的图象相交于幺（a,4）,B两点.

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）过点A作直线NC,交反比例函数图象于另一点C,连接8C,当线段NC被了轴分

成长度比为1:2的两部分时，求8C的长；

（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为‘完美筝

形”.设尸是第三象限内的反比例函数图象上一点，。是平面内一点，当四边形48尸。是

完美筝形时，求尸，。两点的坐标.

10.（2022河南西华二模）如图，反比例函数y=—（x〉0）的图象与一次函数y=Ax+b的

X

图象交于8(1,4)和C(〃,l)两点.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出不等式一,，依+b(x>0)的解集；

x

(3)将直线8c向下平移5个单位长度得到直线/,已知点尸，0分别为x轴、直线/上的

动点，当尸C+尸。的值最小时，请直接写出点尸的坐标.

11.(2022河南西华一模)在平面直角坐标系xOy中，函数y="(x>0)的图象经过点

X

4(2,3),B(6,a),直线/：y=%x+〃经过4,8两点，直线/分别交x轴，了轴于。，C

两点.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)在y轴上是否存在一点E,使得以4,C,E为顶点的三角形与△CDO相似？若存在,

请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

12.Q022河南长垣一模)如图，在平面直角坐标系中，直线>=x与反比例函数>=工(%

>0)的图象交于点/,将直线y=x沿>轴向上平移左个单位长度，交》轴于点瓦交反比

Be]

例函数图象于点C,且==：.》轴于点。、CEL》于点E.

(1)求证：ABCEsAOAD；

(2)求点/和点C的坐标；

(3)求3值.

13.(2022河南虞城二模)|如图，点/为直线》=3无上位于第一象限的一个动点，过点/

作轴于点8,将点3向右平移2个单位长度到点C,以8c为边构造矩形

ABCD,经过点/的反比例函数y=g(x>0)的图象交CD于点

(1)若3(1,0),求点A/■的坐标；

(2)连接4",当4"，04时，求点4的坐标.

14.(2022河南商城二模)如图，一次函数歹=2x与反比例函数>="(左〉0)的图象交于

X

点4,3,点尸在以点。(—2,0)为圆心，1为半径的上，。是4尸的中点，O0长的最

3

大值为二时.

2

（2）。。与x轴在点C的左侧交于点请直接写出劣弧儿。的长是

.（sin31°^0.52,sin40°»0.64,sin53°®0.8.）

15.（2022新乡二模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数为必=%》和反比例函数

力=邑图像交于/，3两点，矩形CMEC的边EC交x轴于点。，轴，点。的坐标

为（2,0）,且/E=ED

（1）求这两个函数的解析式；

（2）点尸为y轴上的一个动点，当PE-P4的值最大时，求点P的坐标.

16.（2022河南西平一模）如图，一次函数乂=幻+6经过点幺（4,0）,8（0,4）,与反

比例函数为=｝（x〉0）的图象交于点C（l,〃），。两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)结合函数图象，直接写出当0<%x+6W务时x的取值范围；

x

(3)点P在x轴上，是否存在△尸CZ)是以CD为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点

尸的坐标；若不存在，说明理由.

17.(2022河南天一大联考)如图，一次函数夕=任什6的图象与反比例函数的图象

x

交于点N(相，2),8(-1,4),与y轴交于点C,连接CM,OB.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△O4B的面积；

(3)若点尸在y轴上，且8P请直接写出点P的坐标.

18.(2022河南实验中学一模)如图，在矩形CM5C中，48=2,BC=4,。是边的中

k

点，反比例函数歹=—(x>0)的图象经过点。，与5C边交于点£.

X

(1)求反比例函数的表达式及点£的坐标；

(2)若点尸在y轴上，当的周长最小时，求出此时点尸的坐标.

1t

19.(2022河南虞城二模)如图，一次函数丫=一一X+4交反比例函数y=—(x>0)于N,B

2x

两点，过点/作ZC_Lx轴于点C,△/OC的面积为3.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)。为y轴上一个动点，当有最小值时，求点。的坐标.

20.(2022河南夏邑一模)在平面直角坐标系X。中，函数y=«(x>0)的图象经过点

X

2(2,3),8(6,a),直线/:y=M+〃经过/,B两点.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式，并在下面的平面直角坐标系中描绘出一次函数的

大致图象.

(2)当直线/向下平移6个单位时，与y=«(x>o)的图象有唯一交点，求b的值.

(3)若直线分别交x轴，y轴于。，C两点，在y轴上是否存在一点0,使得ANC。

与AC。。相似？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

21.(2022南阳方城二模)如图，在矩形O4SC中，48=2,8C=4,点。是边的中

点，反比例函数M=«(x>0)的图象经过点D,交5c边于点E,直线的解析式为

X

y2=mx+n(mw0).

k

(1)求反比例函数M=—(%>0)的解析式和直线。E的解析式；

x

(2)在〉轴上找一点尸，使的周长最小，求出此时点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，△「口£的周长最小值是.

左3

22.(2022洛阳一模)如图，反比例函数y=—(左W0)的图象与正比例函数y=-一X的图

x2

象相交于幺(见3),B两点.

(1)求左的值及点5的坐标;

k3

(2)请直接写出不等式一>-^x的解集；

x2

(3)已知4D〃x轴，以/8、4D为边作菱形4BCQ,求菱形/BCQ的面积.

23.(2022开封二模)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=4(〃W0)与一次函数

X

J=kx+b(k手0)的图像相交于点幺(1,加)，5(-3,-1)两点.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)直接写出Ax+b〉一的解集.

x

(3)已知直线48与y轴交于点C,点尸«,0)是x轴上一动点，作P0_Lx轴交反比例函数

图像于点Q,当以C,P,Q,。为顶点的四边形的面积等于2时，求f的值.

24.(2022鹤壁一模)如图，在矩形N8CO中，AB=8,5c=4,点。是边N8的中点,

反比例函数乂=&(x<0)的图象经过点。，交边于点E,直线DE的解析式为

X

y2=k2x+b{k2w0).

(1)求反比例函数和直线的解析式.

（2）在x轴上找一点P,使△尸DE的周长最小，求出此时点P的坐标.

（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是.

k

25.（2022周口扶沟一模）如图，正比例函数了的图象与反比例函数y=—（x>0）

X

的图象交于点幺（1,。），在中，//C8=90。，C4=C8,点C坐标为（―2,0）.

（2）求所在直线的解析式.

26.（2022信阳一模）如图，直线尸-2x+6与x轴、y轴分别相交于点/,B,以线段为

边在第一象限作正方形ABCD,已知AB=2V5

（1）求直线N2的解析式；

坐标为（m,2）,点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF,使点。恰好在反比例函数y

Q

=一（x>0）的图象上.

(1)求m的值和点。的坐标；

(2)求DF所在直线的表达式；

(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G,求SAEFG.

28.(2022盘锦中考)如图，平面直角坐标系X0V中，四边形CM8C是菱形，点4在y轴

正半轴上，点B的坐标是(-4,8),反比例函数y=&(x<0)的图象经过点C.

X

BI,

N1I,

____y—>

oI

(1)求反比例函数的解析式；

CD3

(2)点。在边CO上，且一=—，过点。作DE||x轴，交反比例函数的图象于点E,求

DO4

点E的坐标.

29.(2022天门中考)(7分)如图，。4=。8,/4。8=90°,点A,B分别在函数y=刍-

X

k_

(x>0)和9(x>0)的图象上，且点A的坐标为(1,4).

X

(1)求心，卜2的值;

k1kc

(2)若点C,。分别在函数y=—!-(x>0)y=—(x>0)的图象上，且不与点A,

B重合，是否存在点C,D,使得△COD丝△AOB.若存在，请直接写出点C,。的坐标;

已知乙4c8=90°,A(0,

2),C(6,2).D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S”BC=3S”%.反比例函数为="

X

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若所在直线解析式为%=ax+b(awO),当乂〉为时，求x的取值范围.

31.(2022河南中考)如图，反比例函数y=4(x>0)的图像经过点/(2,4)和点3,点B在

X

点A的下方，4c平分NOAB,交x轴于点C.

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段NC的垂直平分线.（要求不写作法，保留作图痕

迹，使用2B铅笔作图）

（3）线段。4与（2）中所作的垂直平分线相交于点。，连接。.求证：CD//AB.

4X2(-1<X<0)

32.（2022荆州中考）小华同学学习函数知识后，对函数歹=<4一、通过列

——(Zx<—1或x>0)

xv7

表、描点、连线，画出了如图1所示的图象.

_3

…-4-3-2-101234・・・

X—7-4

.・・49_4・・・

y12410-4-2--1

3443

请根据图象解答:

（1）【观察发现】①写出函数的两条性质:;:②若函数图象上的两点（王，乂）,

（比2，%）满足芭+%=0,则%+为=0一定成立吗？.（填“一定”或“不一定”）

（2）【延伸探究】如图2,将过-1,4）,8（4,-1）两点的直线向下平移"个单位长度后,

4

得到直线/与函数y=——(x<-l)的图象交于点P,连接PA,PB.

JC

①求当"=3时，直线/的解析式和△PAB的面积；

②直接用含n的代数式表示△P/W的面积.

33.(2022牡丹江中考)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD,A在y轴的正半轴上,

B,C在x轴上，AD//BC,BD平分NABC,交40于点E,交AC于点F,

ZCAO=ZDBC.若OB,OC的长分别是一元二次方程必—5》+6=0的两个根，且

OB>OC.

请解答下列问题：

(2)若反比例函数y=，左W0)图象的一支经过点D,求这个反比例函数的解析式；

x

(3)平面内是否存在点M,N(M在N的上方)，使以B,D,M,N为顶点的四边形是边

长比为2:3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理

由.

34.(2022驻马店六校联考三模)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y="(x>0)的

图象和矩形ABC。在第一象限，4。平行于x轴，且48二2,4?二4,点八的坐标为(2,6).

il>j

(1)直接写出B、a。三点的坐标;

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪

两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.

35.（2022周口川汇区一模）如图，正方形48CD的边N8在x轴上，点。的坐标为（2,

2）,点M是4D的中点，反比例函数>=&的图象经过点交BC于点N.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若点尸是x轴上的一个动点，求PA/+PN的最小值.

19

36.（2022郑州外国语一模）如图，点3（4,°）是反比例函数y=?（x>0）图象上一点，过

k

点2分别向坐标轴作垂线，垂足为力,C.反比例函数y=—（x〉0）的图象经过的中点

M,与48,2C分别相交于点。，E.连接DE并延长交x轴于点尸，连接AF.

（1）求左的值;

（2）求△RDb的面积；

（3）设直线DE的解析式为y+请结合图像直接写出不等式尢x+b<2的解集

X

37.（2022郑州二模）如图1,点48是双曲线尸&">0）上的点，分别经过/、8两

X

点向X轴、y轴作垂线段/c、AD、BE、BF,NC和AF交于点G,得到正方形OCG尸（阴

影部分），且S阴影=1,A4G5的面积为2.

(1)求双曲线的解析式；

(2)在双曲线上移动点力和点8,上述作图不变，得到矩形。CG尸(阴影部分)，点N、B

在运动过程中始终保持S阴影=1不变(如图2),则△NG2的面积是否会改变？说明理

由.

38.(2022信阳三模)如图，在矩形O4BC中，BC=4,OC,CM分别在x轴、y轴上，对

k

角线OB,NC交于点£；过点E作交x轴于点反反比例函数>=一(x>0)的

x

图像经过点E,且交2。于点。，已知右。瓦=5,CD=1.

(1)求。尸的长；

(2)求反比例函数的解析式；

(3)将斯沿射线仍向右上方平移立个单位长度，得到4OE斤，则斯的对应线段

£尸的中点―(填“能”或“不能”)落在反比例函数y=±(x>0)的图上.

X

39.(2022河南新野一模)如图，P(-4加,3阴)(切>0)是双曲线y=——上一点，过点尸

k

作x轴、歹轴的垂线，分别交X轴、》轴于A、2两点，交双曲线歹=一于£、尸两点.

(1)求直线的解析式；

BF1

(2)若五F=5,求左的值和E厂的长.

40.(2022平顶山二模)如图，四边形/BCD,EFGH均为菱形,其中点£,A,B,尸四点

k

均在x轴上，点。，〃在y轴上，EH//AD.双曲线万一(x>0)的图象过点C(5,4),交边

GH于点尸(—,d).

(1)填空：k=

(2)求菱形EFG”的面积.

41.(2022南阳卧龙一模)如图，已知在平面直角坐标系中，点5(3,4)在反比例函数

>=々左>0户>0)的图象上，过点3作轴于点/,连接。8,将△045向右平移,

X

得到交双曲线于点C(3a,a).

(1)求鼠a的值；

(2)求△045向右平移的距离；

(3)连接5C,0C,则AOBC的面积为.

42.(2022洛阳伊川一模)如图，已知点2(0,1)在歹轴上，点8(1,0)在x轴上，以45为

边在第一象限内作正方形48CD,此时反比例函数歹=4(左。0)在第一象限内的图象恰好

x

经过点C,D.

(1)直接写出点。的坐标和反比例函数的表达式；

(2)将正方形48CD绕点8按顺时针方向旋转，当点C的对应点C'落在x轴上时，判断