北京市海淀区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

北京市海淀区2023-2024学年八年级下学期期末考试

数学

2024.07

学校班级姓名

1.本试卷共8页，共三道大题，27道小题。满分100分。考试时间90分

考

钟。

生

2.在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。

须

3.答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答。

知

4.考试结束，请将本试卷交回。

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.V3B.C.&D.V12

2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.3,3,4C.3,4,5D,4,4,4

3.下列各式中，计算正确的是（）

A.72x73=V6B.V84-V2=4

C.V3+V5=V8D.V5-V3=41

4.如图，448CD的对角线NC,8。相交于点O,点£是/。的中点,连接OE,若OE=3,则CD的长为

()

5.在平面直角坐标系直方中，正比例函数尸点的图象经过点尸1（-1,为），P2（2,歹2）,且为〉为，则左的

值可能为（）

A.2B.1C.0D.-1

6.如图，矩形/BCD的对角线/C,AD相交于点。，ZAOD=120°,AB=2,则NC长为（）

A.2GB.4

C.473D.8

7.如图，数轴上点。，A,B,C,。所对应的数分别是0,1,2,3,4.若点尸对应的数是，，则点P落

在（）

OABCD

________I।1|]>

0_12_3_4

A.点。和点A之间B.点A和点B之间C.点B和点C之间D.点C和点。之间

8.下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时

间（单位：秒），则下列说法正确的是（）

甲20.229.330.738.3

乙37.638.439.139.3

丙20.320.428.236.1

T22.927.833.534.3

A.乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间

B.丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数

C.甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数

D.乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是.

10.直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为.

II.如图，在/^ABC中，AB=AC,平分N5/C,点E是的中点，ABAC=40°,贝！JN/OE=

2

12.一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示.在由鞋的尺码组成

的数据中，这组数据的众数是.

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双12511641

13.用一根长20cm的铁丝围一个矩形/BCD,设45的长为xcm,5c的长为

ycm,则y关于x的函数解析式为（不写自变量的取值范围）.

AD

X

ByC

14.如图，在矩形/BCD中，BE平分N4BC交4D于点、E,的平分线刚好经过点C,则/

BCE=°.

15.如图，在△48C中，ZACB=90°,分别以边NC,BC,48为直径画半圆.记两个月牙形图案/DCE和

CGBF面积之和（图中阴影部分）为&,AABC的面积为S2,则&S2（填“>”，“=”或

16.磁力棋的棋盘为9x9的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1.磁力珠（近似看成点）可放在网格

交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起.若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小

于右.根据以上规则，回答下列问题：

（1）如图，小颖在棋盘aB,c三处放置了互不相吸的三颗磁力珠.若她想从％己中选择一个位置

再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是；

3

(2)棋盘最多可摆放颗互不相吸的磁力珠.

三、解答题(本题共60分，第17题6分，第18-24题每题5分，第25题6分，第26题7分，第27题6

分)

17.计算：(1)V3+V27-V12；(2)(3+V2)(3-V2).

18.如图，在％8co中，点£,尸为对角线NC上的两个点，且DE〃BF,求证：DE=BF.

19.团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意.某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形

两种，每种扇面面积均为300平方厘米.为了提升团扇的耐用性和美观度，需对扇面边缘用缎带进行包

边处理，如图所示.

(1)圆形团扇的半径为厘米，正方形团扇的边长为厘米；

(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.

20.已知：如图1,AABC.

求作：DABCD.

作法：①作/48C的平分线2M；

②以点/为圆心，N8长为半径画弧，交射线于点N,作射线/N；

③以点/为圆心，8c长为半径画弧，交射线NN于点。，连接

二四边形/BCD为所求.

4

(1)使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面证明.

,.・AB=AN,

：.ZABN=.

・・・BN是N/5C的平分线，

JZABN=ZCBN.

：.ZCBN=.

・•・AD//BC.

・.・AD=BC,

・・・四边形/5CZ)为平行四边形()(填推理的依据).

21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数^=依-2的图象与正比例函数>=的图象交于点/(m,2).

(1)求左，加的值;

(2)当x>-l时，对于x的每一个值，函数(。0)的值大于一次函数y=丘-2的值，则a的

取值范围是.

22.一个有进水管和排水管的水池，每小时进水量和排水量分别为恒定的数值.从某时刻开始3小时内仅进

行进水操作而不排水.在随后的2小时内，水池同时进行进水和排水操作.在最后1小时内，水池仅排

水而不再进水.该水池内的水量y(单位：吨)与时间x(单位：小时)之间的函数关系如图所示.

根据图象，回答下列问题.

(1)该水池进水管每小时进水吨，排水管每小时排水吨；

(2)当x=4时，求水池内的水量；

(3)这6个小时，排水管共排水吨.

5

23.如图，在△4BC中，ZCAB=90°,点、D,E分别是5C,/C的中点.连接DE并延长至点尸，使得

EF=DE.连接AF,CF,AD.

(1)求证：四边形/DCF是菱形；

(2)连接若/NC2=60。，AF=2,求AF的长.

24.咖啡是世界三大饮品之一，在我国广受欢迎.云南新培育的咖啡豆经五位专家多角度评测，数据已整

理，以下是部分信息：

。咖啡豆评测统计表：b.咖啡豆评测的平均分统计图：

评测

香气风味余韵酸质体脂感平衡性总分

角度

评委1988.5n88.2549.75

评委29.258.598.258.51053.5

评委39897.758.59.551.75

评委48.758.58.757.58.757.2549.5

评委5999.258.58.25852

平均分m8.48.988.48.651.3

根据以上信息，回答下列问题：

(1)咖啡豆评测统计表中机=,〃=；

(2)补全条形统计图；

(3)在这6个评测角度中，五位评委测评打分差异最大的是.

25.如图1,正方形的边长为2及，对角线NC,BD交于点、O,点尸从点/出发，沿线段/。一

6

运动，点P到达点2时停止运动.若点尸运动的路程为x,△ZJPC的面积为外探究y与x的函数关系.

(1)x与y的两组对应值如下表，则〃尸；

・・・

X0m（加W0）

yn•・・n

(2)当点P在线段NO上运动时，y关于x的函数解析式为尸-x+4(0/xW2).当点P在线段08上

运动时，y关于x的函数解析式为,此时，自变量的取值范围是

(3)①在图2中画出函数图象；

②若直线y=gx+6与此函数图象只有一个公共点，则》的取值范围是.

图1图2

26.如图1,/C和AD是口/BCD的对角线，48=3。.点E为射线2。上的一点，连接

(1)当点E在线段AD的延长线上，且。。时,

①依题意补全图1:

②求证：AE=AC；

(2)如图2,当点E在线段8。上，且//£8=2/NCD时，用等式表示线段/£,BE和49的数量关

系，并证明.

27.甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩.该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个入

GA,B,C.

7

图1图2

（1）园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站.甲和乙想到园区附近汇合后一起入

园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示.两人约定如下:

I,确定距离自己最近的入口；

II.如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；

in.如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针方向绕园区外围至

最近的入口入园.

①若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为；

②若甲、乙最终在8入口处入园，则乙下车的站点可以为；

（2）丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园.丙在地图上建立平面直角坐标系xQy,如图2所示,

其中入口4B,C的坐标分别为（0,4）,（-4,0）,（4,0）.园区内有行驶路线为CG的摆渡车

（乘客可以在路线上任意一点上下车）.点G坐标为（-3,1）.丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其

下车点记为M到三个入口出B,C的最大距离记为a,到M的距离最近的入口记为“理想入

口”.

①如果丙希望在a最小处下车，则点〃的坐标为；

②若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为加的路段，都同时存在“理想入口”分别为4,B,

C的下车点，则m的最小值为.

8

参考答案

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

题号12345678

答案ACABDBCC

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.x>5;10.y=2x+2；11.20；12.23.5；

13.>=—x+10；14.67.5；15.=；16.g,20.

三、解答题（本题共60分，第17题6分，第18-24题每题5分，第25题6分，第26题7分，第27题6

分）

17.（1）解：原式=---------------------2分

---------------3分

（2）解：原式=32—（右）2---------------2分

=7.---------------3分

18.证明：・・•四边形45CD是平行四边形,

JAB=DC,AB//DC.1分

：.ZJ)CE=XBAF.

・.•DE//BF,

：.^DEC=ZBFA.

在△口)£与△4时中，

/DCE=/BAF,

</DEC=ZBFA,

DC=BA,

：.△CDE^AABF(AAS).4分

DE=BF.5分

19.解：（1）应无

1073；2分

兀

（2）•/圆形团扇半径为四叵厘米，正方形团扇的边长为106厘米,

兀

圆形团扇的周长为20j藐厘米，正方形团扇的周长为40G厘米.---------3分

4073=20A/3X22=20V12,3<71<4,

/.20房V40G-4分

9

圆形团扇所用的包边长度更短.5分

20.解：⑴

----------------------2分

(2)ZANB；----------------------3分

ZANB；----------------------4分

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.--------------5分

21.解：(1)由题意，点N(m,2)在函数y=的图象上,

2

・1O

..—m=2.

2

m=4.-----------------------1分

将4(4,2)代入〉=Ax-2,得4左—2=2,

k—\.-----------------------3分

(2)\<a<3.-----------------------5分

22.解：(1)3,5；-----------------------2分

(2)设当3<x<5时，函数解析式为>=履+/左W0).

・.・y=+b的图象经过点(3,9),(5,5),

.13a+6=9，

15左+Z?=5.

解得卜-2,-----------------------3分

6=15.

••y=~~2x+15.

当x=4时，>=—8+15=7,

・・.当、=4时，水池内的水量为7吨.-------------4分

(3)15.-----------------------5分

23.(1)证明：・・,点E是4C的中点，

/.AE=EC.

'：EF=DE,

・・・四边形/DC尸是平行四边形.1分

10

:在△/2C中，/C42=90。，点。是2C的中点，

AD=BD=DC.

四边形/DC尸是菱形.---------------2分

(2)解：过点尸作尸GL2C交3c的延长线于点G.

/BGF=9。；

,：四边形NOCF是菱形，ZACB=60°,AF=2,

:.CF=DC=AF=2,ZACF=ZACD=60°.

：.ZFCG=ISO°-ZACF-ZACD=60°.

ZGFC=90°-ZFCG=30°.

在△CFG中，ZCGF=90°,ZGFC=30°,

：.CG=-CF=\.

2

FG=yJCF2-CG2=V3---------------------4分

BD=CD=2.

：.BG=BD+CD+CG=5.

在△AEG中，ZBGF=9Q°,

BF=yjBG2+GF2=2V7---------------------5分

24.1?：(1)9,8；--------------------2分

(2)如图.

平均得分

“

9.5

9

9.08.9

——一…&4…一……一…一一&4一…答……

8.5

8.0

7.5

7.0Iklill

6.5「

评测角度

I香气I风味余1韵酸1质1体脂感1平衡性

--------------------4分

(3)平衡性.---------------5分

25.解：(1)4；--------------------1分

(2)y=x,2WxW4；