河北省廊坊市2021年中考数学易错题(附解析)

河北省廊坊市2021年中考数学易错题汇总含答案(附解析)

一、单选题

1、下列运算正确的是()

A.(abs)2=a2b6B.2a+3b=5ab

C.5a2-3a?=2D.(a+1)2=32+1

【分析】利用完全平分公式，幕的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；

【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；

5a2-3az=2az,C错误；

(a+1)z=a2+2a+l,D错误；

故选：A.

【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幕的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键.

2、如图，AB是。0的直径，点C、D是圆上两点，且NA0C=126°,贝1NCDB=()

A.54°B.64°C.27°D.37°

【分析】由NA0C=126。，可求得NB0C的度数，然后由圆周角定理，求得NCDB的度数.

【解答】解：VZA0C=126°,

，NB0C=180°-ZA0C=54°,

VZCDB=izB0C=27°.

2

故选：C.

【点评】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半.

3、预计到2025年，中国5G用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为()

A.4.6X109B.46X10?C.4.6X10SD.0.46X109

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其.中lW|a1<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当

原数的绝对值<1时，n是负数

【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6X108.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数,

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4、如图，已知1〃AB,AC为角平分线，下列说法错误的是（）

1

A.Z1=Z4B.Z1=Z5C.Z2=Z3D.Z1=Z3

【分析】利用平行线的性质得到N2=N4,Z3=Z2,N5=N1+N2,再根据角平分线的定义得到N1=N2

=Z4=Z3,Z5=2Z1,从而可对各选项进行判断.

【解答】解：•••1〃AB,

1

/.Z2=Z4,Z3=Z2,Z5=Z1+Z2,

:AC为角平分线，

/.Z1=Z2=Z4=Z3,Z5=2Z1.

故选:B.

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错

角相等.

5、如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是（）

【分析】左视图有1歹U,含有2个正方形.

【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形.

故选:B.

【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置.

2

6、如图，若x为正整数，则表示与久-----1的值的点落在()

K，4X+4X+1

皿初

r・山，'山•卜F>

T5041L62T

A.段①B.段②C.段③D.段④

【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案.

【解答】解:(?2)2----1=良及耳.-；=i

22

X+4X+4X+1(X+2)x+1x+1x+1

又：x为正整数，

2

2

故表示g+2厂——L的值的点落在②

X，4K+4x+1

故选：B.

【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等.

7、预计到2025年，中国5G用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为()

A.4.6X109B.46X10?C.4.6X10sD.0.46X10s

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其.中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当

原数的绝对值<1时，n是负数

【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6X108.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXI。，的形式，其中lW|a|<10,n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

8、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端

0的仰角为35°,再往前走3米站在C处，看路灯顶端0的仰角为65°,则路灯顶端0到地面的距离约为(已

知sin35°-0.6,cos35°«0.8,tan35°-0.7,sin65°70.9,cos65°^0.4,tan65°72.1)()

AC

A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米

【分析】过点0作OE，AC于点F,延长BD交0E于点F,设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度,

然后列出方程求出x的值即可求出答案.

【解答】解：过点0作0ELAC于点F,延长BD交0E于点F,

设DF=x,

nF

Vtan65°=---，

DP

0F=xtan65°，

BD=3+x,

riff

Vtan35°,

BF

0F=(3+x)tan35°,

，2.lx=0.7(3+x),

/.x=l.5,

.\OF=1.5X2.1=3.15,

/.0E=3.15+1.5=4.65,

故选：C.

O

cE

【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型.

9、如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是（）

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示:

故选：A.

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

10、-◎的绝对值是()

4

A.B.◎C.D.&

4433

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答.

【解答】解：一旦|=』，故选：B.

44

【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数.

二、填空题

1、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线1分别与函数y=x-a+1和y=X2-2ax的图象相交于P,Q两点.若

平移直线1,可以使P,Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是a>l或a<-l.

【分析】由y=x-a+l与x轴的交点为(a-1,0),可知当P,Q都在x轴的下方时，直线1与x轴的交点要

在(a-1,0)的左侧，即可求解；

【解答】解：y=x-a+1与x轴的交点为(a-1,0),

•••平移直线1,可以使P,Q都在x轴的下方，

当x=a-l时，y=(1-a)2-2a(a-1)<0,

£L2-1>0,

...a>l或aV-1；

故答案为a>l或a<-1；

【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为当x=l

-a时，二次函数y<0是解题的关键.

2、当a=-l,b=3时，代数式2a-b的值等于-5.

【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可.

【解答】解：当a=-l,b=3时，2a-b=2X(-1)-3=-5,

故答案为：-5.

【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键.

3、分式旦的值为0,则x的值是1.

X

【分析】根据分式的值为零的条件得到X-1=0且xWO,易得x=l.

【解答】解：•.•分式主工的值为0,

X

Ax-1=0且xWO,

.•・x=l.

故答案为L

【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零.

4、因式分解：a2-b2=(a+b)(a-b).

【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.

【解答】解：a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案为：(a+b)(a-b).

【点评】此题考查了平方差公式的应用.解题的关键是熟记公式.

5、-，x?y是3次单项式.

【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可.

【解答】解：•••单项式-募利中所有字母指数的和=2+1=3,

此单项式的次数是3.

故答案为：3.

【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键

6、计算：2O19o+(―)一尸4.

3---

【分析】分别计算负整数指数幕、零指数幕，然后再进行实数的运算即可.

【解答】解：原式=1+3=4.

故答案为：4.

【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握负整数指数幕及零指数幕的运算法则，难度一般.

三、解答题(难度：中等)

1、先化简，再求值：(」=-3)+”工，其中x=«.

z

x-2x-2x-4

【分析】先化简分式，然后将X的值代入计算即可.

【解答】解：原式=吗.6+2依2)

x-2K(X-L)

—x+2

x

当x=,此时，

原式=当坦=超+1

V2

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

2、某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表

和扇形统计图.

频数分布表

组别时间/小时频数/人数

A组owtvi2

B组lWt<2m

C组2WtV310

D组3WtV412

E组4WtV57

F组t254

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)求频数分布表中m的值；

(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2

名学生，恰好都是女生.

【分析】(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；

(2)分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图;

(3)画出树状图，即可得出结果.

【解答】解：(1)m=40-2-10-12-7-4=5；

（2）B组的圆心角=360°X-^-=45

40

C组的圆心角=360°或特=90°.

补全扇形统计图如图1所示：

（3）画树状图如图如

共有12个等可能的结果,

恰好都是女生的结果有6个,

.•.恰好都是女生的概率为

122

扇^统计国I

3

图1

【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握.

3、某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术

指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系

如图所示（OWxWlOO）.已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量X（吨）之间满足p=x+l.

（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量X（吨）之间的函数关系式；

（2）求该合作社所获利润W（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所

获利润w，（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

【分析】(1)分0<xW30；30〈x〈70；70Wx<100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；

(2)利用w=yx-p和(1)中y与x的关系式得到w与x的关系式；

(3)把(2)中各段中的w分别减去0.3x得到w，与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性

质求解.

【解答】解：(1)当0WxW30时，y=2.4；

当30Wx<70时，设y=kx+b,

把(30,2.4),(70,2)代入得®k+b=2.4,解得01,

[70k+b=21b=2.7

；.y=-0.01x+2.7；

当70WxW100时,y=2；

(2)当0WxW30时，w=2.4x-(x+1)=1.4x-1；

当30WxW70时，w=(-0.01x+2.7)x-(x+1)=-0.01x2+l.7x-1；

当70Wx<100时，w=2x-(x+1)=x-l；

(3)当0Wx<30时，W=1.4x-1-0.3x=l.lx-1,当x=30时，w，的最大值为32,不合题意；

当30Wx<70时，w,=-0.01X2+1.7x-1-0.3x=-0.01x=+l.4x-1=-0.01(x-70)2+48,当x=70时，w'

的最大值为48,不合题意；

当70WxW100时，w,=x-1-0.3x=0.7x-1,当x=100时，w’的最大值为69,此时0.7x-lN55,解得

x380,

所以产量至少要达到80吨.

【点评】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完

整解决问题的关键.

4、已知NA0B=30°,H为射线0A上一定点，0H=«+l,P为射线0B上一点，M为线段0H上一动点，连接PM,

满足N0MP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150。，得到线段PN,连接0N.

(1)依题意补全图1；

(2)求证：Z0MP=Z0PN；

(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.

【分析】(1)根据题意画出图形.

(2)由旋转可得NMPN=150°,故N0PN=150°-Z0PM；由NA0B=30°和三角形内角和180°可得N0MP=

180°-30°-Z0PM=150°-Z0PM,得证.

(3)根据题意画出图形，以ON=QP为已知条件反推0P的长度.由(2)的结论N0MP=N0PN联想到其补角

相等，又因为旋转有PM=PN,已具备一边一角相等，过点N作NCL0B于点C,过点P作PD_LOA于点D,即可

构造出△PDM会ANCP,进而得PD=NC,DM=CP.止匕时力口上ON=QP,则易证得△OCN0zXQDP,所以OC=QD.禾I」

用NA0B=30°,设PD=NC=a,贝!J0P=2a,0D=yf3a.再设DM=CP=x,所以QD=OC=OP+PC=2a+x,MQ=DM+QD

=2a+2x.由于点M、Q关于点H对称，即点H为MQ中点，故MH=LMQ=a+x,DH=MH-DM=a,所以OH=OD+DH

2

=%a+a=«+l,求得a=l,故0P=2.证明过程则把推理过程反过来，以0P=2为条件，利用构造全等证

得ON=QP.

【解答】解：(1)如图1所示为所求.

(2)设N0PM=a,

•••线段PM绕点P顺时针旋转150。得到线段PN

AZMPN=150°,PM=PN

AZ0PN=ZMPN-Z0PM=150°-a

'/ZA0B=30°

/.Z0MP=180°-ZA0B-Z0PM=180°-30°-a=150°a

NOMP=ZOPN

(3)OP=2时，总有ON=QP,证明如下：

过点N作NCLOB于点C,过点P作PDLOA于点D,如图2

/.ZNCP=ZPDM=/PDQ=90°

VZA0B=30°,0P=2

,-.PD=XoP=l

2

•••°D=Jop2-pD2m

V0H=V3+l

/.DH=OH-OD=1

ZOMP=ZOPN

.-.180°-Z0MP=180°-ZOPN

即/PMD=ZNPC

在△PDM与ANCP中

"ZPDK=ZNCP

,ZPMD=ZNPC

,PM二NP

.,.△PDM^ANCP(AAS)

/.PD=NC,DM=CP

设DM=CP=X,贝ij0C=0P+PC=2+X,MH=MD+DH=X+1

•••点M关于点H的对称点为Q

.\HQ=MH=x+l

/.DQ=DH+HQ=1+x+l=2+x

OC=DQ

在AOCN与AQDP中

rOC=QD

,ZOCN=ZQDP=90e

,NC=PD

.,.△OCN^AQDP(SAS)

AON=QP

B

c

0MDHQ

图2

【点评】本题考查了根据题意画图，旋转的性质，三角形内角和180。，勾股定理，全等三角形的判定和性质，

中心对称的性质.第（3）题的解题思路是以0N=QP为条件反推0P的长度，并结合（2）的结论构造全等三角形；

而证明过程则以0P=2为条件构造全等证明0N=QP.

5、2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会"）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会

为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A.“解密世园会”、B.“爱我家，爱

园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条

线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.

（1）李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少？

（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.

【分析】（1）由概率公式即可得出结果；

（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即

可得出结果.

【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，

.•.在四条线路中，李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是工；

q

（2）画树状图分析如下：

共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，

...李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为冬=t.

164

开始

ABCDABCDABCDABCD

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

6、如图，双曲线丫=独经过点P(2,1),且与直线丫=1«-4(k<0)有两个不同的交点.

x

(1)求m的值.

(2)求k的取值范围.

【分析】(1)根据反比例函数系数k的几何意义即可求得；

(2)联立方程，消去y得到关于x的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得k的取值范围.

【解答】解：(1)•.•双曲线丫=典经过点P(2,1),

X

.*.m=2X1=2；

(2)：双曲线y=2与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点，

=kx-4,整理为：kx2-4x-2=0,

；.△=(-4)2-4k«(-2)>0,

/.k>-2,

，k的取值范围是-2<k<0.

【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的求法，此

题难度不大.

7、如图，四边形ABCD内接于。0,AB=AC,AC±BD,垂足为E,点F在BD的延长线上，且DF=DC,连接AF、CF.

(1)求证：ZBAC=2ZCAD；

(2)若AF=10,BC=4A/5>求tan/BAD的值.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出NABC=NACB,根据圆心角、弧、弦的关系得到AC,即可得到

ZABC=ZADB,根据三角形内角和定理得到NABC=L(180°-ZBAC)=90°-工/BAC,ZADB=90°-Z

22

CAD,从而得到*BAC=/CAD,即可证得结论；

(2)易证得BC=CF=4f，即可证得AC垂直平分BF,证得AB=AF=10,根据勾股定理求得AE、CE、BE,根

据相交弦定理求得DE,即可求得BD,然后根据三角形面积公式求得DH,进而求得AH,解直角三角函数求得

tanZBAD的值.

【解答】解:(1)VAB=AC,

/.AB=AC,NABC=NACB,

，NABC=NADB,ZABC=—(180°-ZBAC)=90°-—ZBAC,

22

VBD±AC,

,,.ZADB=90°-ZCAD,

z^BAC=NCAD,

2

/.NBAC=2/CAD；

(2)解:VDF=DC,

/.NDFC=ZDCF,

NBDC=2/DFC,

NBFC=LNBDC=I/BAC=ZFBC,

22

.•.CB=CF,

又BD±AC,

，AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10,AC=10.

又BC=4«,

设AE=x,CE=10-x,

由AB2-AE2=BC2-CE2,得100-X2=80-(10-x)2,

解得x=6,

AE=6,BE=8,CE=4,

・DE—AE>CE_6X4—3

••一~BE8—一'

/.BD=BE+DE=3+8=11,

作DIUAB,垂足为H,

•.工AB・DH=LBD・AE,

22

.nu-BD,AE_11X6_33

,•一—ABior

•••BH=JBD2-DH2=£，

,\AH=AB-BH=1O--

55

【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，圆心角、弧、弦的关系，相交弦定

理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握并灵活运用性质定理，属于中考压轴题.

8、某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，

对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，

需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每

处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该

厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.

(1)求该车间的日废水处理量m；

(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过

10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

【分析】(1)求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与350比较后可得出m<35,根据废水处理费用=该

车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出

结论；

(2)设一天产生工业废水x吨，分0<xW20及x>20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过

10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论.

【解答】解：(1)735X8+30=310(元)，310<350,

/.m<35.

依题意，得：30+8m+12(35-m)=370,

解得：m=20.

答：该车间的日废水处理量为20吨.

(2)设一天产生工业废水x吨，

当0<xW20时，8x+30W10x,

解得：15Wx<20；

当x>20时，12(x-20)+8X20+30W10X,

解得：20<xW25.

综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15<x〈20.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确

列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

9、如图，等边AABC中，AB=6,点D在BC上，BD=4,点