湘教版九年级上册数学教案(全册)教学教材

湘教版九年级上册数学教案(全册)第1章反比例函数(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)精品文档探究1:反比例函数的概念(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式.(2)利用(1)的关系式完成下表：(3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化?(4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么?(5)观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点?【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.探究2:反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t,其中自变量t可以取哪些值呢?分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数?(1)已知平行四边形的面积是12cm²,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的函数关系；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.(1)a=12/h,是反比例函数；(3)F=W/s,是反比例函数；(4)y=m/x,是反比例函数.3.当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式.分析：由反比例函数的定义易求出m的值.解：由反比例函数的定义可知：2m-2=1,m=3/2.所以反比例函数的解析式为重(1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(2)求V=9m³时，二氧化碳的密度.解：略19.求y与x间的函数关系式.分析：yl与x成正比例，则yl=klx,y2与x2成反比例，则y2=k2x2,又由y=yl+y2,可知，y=klx+k2x2,只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档1.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质(1)教学目标观察、比较、合作、交流、探索.教学过程你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢?一次函数有什么性质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢?函数的性质.探究1:反比例函数图象的画法画出反比例函数的图象.分析：画出收集于网络，如有侵权请联系管理员删除X1236y6321左右均匀，对称地取值.-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.(3)连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这思考：(1)观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化?y轴左边的各点是否也有相同的规律?(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?探究2:反比例函数所的图形，并思考下列问题：(1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限?收集于网络，如有侵权请联系管理员删除(2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的?值y随自变量x的增大而减小.探究3:反比例函数的图象.可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：值y随自变量x的增大而增大.探究4:反比例函数的性质反比例函数与的图象有什么共同特征?(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2.如果函数y=2xk+1的图象是双曲线，那么k=【答案】-2整数k的值是【答案】1,2在第象限【答案】二、四的图象解析：因为k=1>0,所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.【答案】C7.已知函数y=(m—2)x³-m²为反比例函数.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档时，求此函数的最大值和最小值.解：(1)由反比例函数的定义可知：所以当8,最小值8.作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题：(3)当y>2时，求x的范围.解：列表x123y64收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档由图知：的图象，结合图象回答：解：列表：X24y124收集于网络，如有侵权请联系管理员删除由图知：一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的充.第2课时反比例函数的图象与性质(2)分析，进一步探究反比例函数的增减性.经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力反比例函数图象和性质的运用.你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗?精品文档的图象经过点P(2,4)(1)求k的值，并写出该函数的表达式；(2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上；(3)这个函数的图象位于哪些象限?在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化?分析：这样能求出k,解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解y随x的值的变化情况.(1)k的取值范围是k>0还是k<0?说明理由；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(1)由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.B都位于第三象限，又因为-3<-2,由反比例函数的图像的性质可知：y₁>y₂.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.1.若点A(7,y₁),B(5,y₂)在双曲线上，则y₁、y₂中较小的2.已知点A(x1,y₁),B(x2,y2)是反比例函数的图象上的两点，若x₁<0<x₂,则有().A.y₁<0<y2B.y₂<0<yiC.y₁<y2<0【答案】A是反比例函数图象上的两个点，且a₁<a₂,则b₁与b₂的大小关系是()【答案】D4.函数的图象上有两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),若0<x₁<x₂,则()A.y₁<y₂B.y₁>y₂C.y₁=y₂D.y₁、y₂的大小不确定【答案】A收集于网络，如有侵权请联系管理员删除(1)当x=-3时，求y的值；(2)当1<x<3时，求y的取值范围.∴反比例函数的解析式为又反比例函数在x>0时y值随x值的增大而减小，的取值范围为、解析式得：即a=-8.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档图象上?分析：(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上x124y124收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档y轴的对称)不在这个图象上；点A关于原点的对称点)在这个图象上；【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容.四、师生互动、课堂小结课后作业教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第3课时反比例函数的图象与性质(3)2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题.(象)、识图(象)能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.综合问题.学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.精品文档在反比例函数的图象上取两点P(1,6),Q(6,1),过点P分别作x收集于网络，如有侵权请联系管理员删除y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=;S₁与S₂有什么关系?为什么?线(k≠0)上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.且△ABO的面积是3,则k的值是()所围成的直角三角形面积S是个定值，即|k|.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除与AA3.已知直线y=x+b经过点A(3,0),并与双曲线的交点为B(-2,m)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除解：点A(3,0)在直线y=x+b上，所以0=3+b,b=-3.一次函数的解析式为：y=x-3.又因为点B(-2,m)也在直线y=x-3上，所以m=-2-3=的图象与一次函数y=k₂x-1的图象交于A(2,1).(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系.分析：(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个中，可知A'是否在这两个函数图象上.1=2k₂-1,k₂=1.所以反比例函数的解析式为：=x-1.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除所以点A在反比例函数图象上.把A'点的横的图象上.应的x的取值范围.y2的大小分析：画出函数图象.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解：(1)反比例函数的图象过点B(a,-3a),点B(-1,3).所以解得，即：一次函数的解析式为y=-2x+1.x011x-123123值为：-1≤x≤1.=-2m-1所以yi-y2=(-2m+1)-(-2m-1)=2>0,即y₁>y2.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档点大于反比例函数图象上点的纵坐标.解：(1)观察图象可知，反比例函数图象过点A(-2,1),m=-2×1=-2.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除所以反比例函数的解析式为又点B一次函数解析式为：y=-x-1.【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验.先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补课后作业通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思1.综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数2.观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解收集于网络，如有侵权请联系管理员删除体会建模思想.观察、比较、合作、交流、探索.复习回顾2.反比例函数的图象是什么?4.反比例函数的图象对称性如何?精品文档二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m²)之间的关系式请你(2)如人对地面的压力F=450N,完成下表：受力面积S(m²)压强p(Pa)(3)当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：(1)对于当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.(2)因为F=450N,所以当S=0.005m²时，由(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除p/Pap/Pa2.你能根据玻意耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸?运用.2.一个水池装水12m³,如果从水管中每小时流出xm³的水，经过yh可以把面积为60,则y与x的函数关系是(不考虑x的取值范围).收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm²的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是()5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24,它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m²)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是().收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档示，设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,yy58.一个长方体的体积是100cm³,它的长是y(cm),宽是5cm,高是x(cm).(3)当高是3cm时，求长.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业教学反思第2章一元二次方程抽象出方程知识.程与实际生活的联系.生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.问题1:已知一矩形的长为200cm,宽150cm.在它的中间挖一个圆，使剩3)问题2:据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增列出相应的方程吗?对于问题2:列出方程：75(1+x)²=108²②2.能把①,②化成右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式吗?让学生展开讨论，并引导学生把①,②化成下列形式：精品文档【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次.【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax²+bx+c=0,(a,b,c是常数且a≠0),其中a,b,c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.4.让学生指出方程③,④中的二次项系数、一次项系数和常数项.【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的.三、运用新知，深化理解1.见教材P27例题.2.下列方程是一元二次方程的有.引(6)a²-bx=4引3.已知(m+3)x²-3mx-1=0是一元二方程，则m的取值范围是分析：一元二次方程二次项的系数不等于零.故m≠-3.【答案】m≠-3收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解：原方程化为一般形式是：5x²+8x-2=0(若写成-解：由mx²-3x=x²-mx+2得到(m-1)x²+(m-3)x-2=0,所以m-1m≠1.分析：一元二次方程一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0),对照一般形式可先7.把方程-5x²+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为()程；当m满足时，它是二元一次方程.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除分析：当m+2=0,m=-2时，方程是一元一次方程；当m+2≠0,m≠-2时，方程是二元一次方程.【答案】m=-2m≠-29.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x,则列出方程为【答案】1185(1-x)²=58010.当常数a,b,c满足什么条件时，方程(a-1)x²-bx+c=0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a,b,c满足什么条件解：当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1,一次项系的理解.进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念.充.课后作业容并且要真正能消化2.2一元二次方程的解法程.2.学会用直接开平方法解形如(ax+b)²-过程中，让学生进一步体会化归的思想方法.3.你会解方程x²+6x-16=0吗?你会将它变成(x+m)²=n(n为非负数)的形式吗?试试看.如果是方程2x²+1=3x呢?精品文档2.解方程(2x+1)²=2程呢?那么,如何将左边写成(x+n)²的形式呢?收集于网络，如有侵权请联系管理员删除我们学过完全平方式，你能否将左边x²+4x添上一项使它成为一个完全平写出解题过程.【归纳结论】一般地，像上面这样，在方程x²+4x=12的左边加上一次项系元二次方程的方法叫作配方法.如果二次项系数为1,那就好办了!那么怎样将二次项的系数化为1呢?试着写出解题过程.方程的步骤吗?(1)把方程化为一般形式ax²+bx+c=0;(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；(3)若方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以二次项系数a;(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.精品文档解：(1)移项，得x²-10x=-24(2)整理，得2x²+5x-8=0.:。(3)移项，得3x²-6x=-4二次项系数化为1,得x²-2x=-4/3,收集于网络，如有侵权请联系管理员删除配方，得x²-2x+1²=-4/3+1²,式都不成立，即原方程无实数根.化为完全平方式.移项得：配方得：两边开平方得：(3)0.4x²-0.8x-1.=2/3[y²+1/2y+(1/4)²-(1/4充.的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感.理解求根公式的推导过程.(1)x²+3x+2=0;(2)2x²-3x+5=0.元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)使用这些步骤，然后求出解x的公式?精品文档元二次方程的解，取得一通百通的效果.分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具因为a≠0,所以方程两边同除以a得：即即【归纳结论】由上可知，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax²+bx+c4ac≥0时，将a、b、c代入式子收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档就可求出方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：(1)将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错.(2)式子b²-4ac≥0是公式的一部分.【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)能否用配方法求出它的解?通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式.2.展示课本P36例5(1),(2),按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生在确定a,b,c的值时，先要将一元二次方程式化为一般形式，注意a,b,c的符号.3.引导学生完成P37例6.4.你能总结出用公式法解一元二次方程的一般步骤吗?【归纳结论】首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a,b,c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用求根公式求解.三、运用新知，深化理解1.用公式法解下列方程.分析：用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解.解：2x²-7x+3=0收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档即x=3,重2.某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)xm²+1+(m-2)x-1=0提出了下列问题.(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在?若存在，求出m并解此方(2)若使方程为一元一次方程m是否存在?若存在，请求出.你能解决这个问题吗?分析：(1)要使它为一元二次方程，必须满足m²+1=2,同时还要满足(m+1)≠0.(2)要使它为一元一次方程，必须满足：或或解：(1)存在.根据题意，得：m²+1=2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档∴当m=1时，方程为2x²-1-x=0b²-4ac=(-1)²-4×2×(-1)=1因此，该方程是一元二次方程时，m=1,两根x1=1,x²=-12.(2)存在.根据题意，得：①m²+1=1,m²=0,m=0因为当m=0时，(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0所以m=0满足题意.所以m=-1也满足题意当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0,当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1;当m=-1时，其一元一次方程的根为x=-1/3.【教学说明】主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式.先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除问题，树立转化的思想方法.1.解方程x²-3x=0即x₁=0,x₂=3与公式法相比，哪种更简单?(3)(35-2x)²-900=0.【归纳结论】把方程化成一边为0,另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0,分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解.4.说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程.【归纳结论】因式分解法适用于解一边为0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程.5.选择合适的方法解下列方程：(3)x²+2x-3=0.按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程.6.如何选择合适的方法解一元二次方程呢?【归纳结论】公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法(有时需要先配方)适用于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.总之，解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化成为一元一次方程，即降次，其本质是把方程ax²+bx+c=0(a≠0)的左边的二次多项式分解ax²+bx+c=0的两个根.【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据.三、运用新知，深化理解1.用因式分解法解下列方程：精品文档分析：(1)左边=x(5x+3),右边=0;(2)先把右边化为0,7x(3解：(1)因式分解，得x(5x+3)=0,(2)原方程化为7x(3-x)-4(x-3)=0,分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1-x)与(x-1)的关系用解：(1)a=2,b=-5,c=2,b2-4ac=(-5)²-4×2×2=(2)原方程化为(1-x)(x+4)+(1-x)(1-2x)=0,因式分解，得(1-x)(5-x)=0,收集于网络，如有侵权请联系管理员删除分析：(1)左边=x(10x+3),右边=0;(2)先把右边化为0,7x(3-x)-6(x-3)=0,找出(3-x)与(x-3)的关系；(3)应用平方差公解：(1)因式分解，得x(10x+3)=0,于是得x=0或10x+3=0,(2)原方程化为7x(3-x)-6(x-3)=0,(3)原方程化为9(x-2)²-4(x+1)²=0,即(5x-4)(x-8)=0,于是得5x-4=0或x-8=0,X₁=4/5,X₂=8.4.已知(a²+b²)2-(a²+b²)-6=0,求a2+b2的值.精品文档分析：若把(a²+b²)看作一个整体，则已知条件可以看作是以(a2+b2)为未知数的一元二次方程.解：设a²+b²=x,则原方程化为x²-x-6=0.∵a²+b²≥0,∴a²+b²=-2不合题意应舍去，取a²+b²=3.充.数学思想方法.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2.3一元二次方程根的判别式的观点.精品文档(1)当b²-4ac>0时，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有几个根?(2)当b²-4ac=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有几个根?(3)当b²-4ac<0时，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有几个根?判断的.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(2)将原方程化为一般形式，得2.若方程x²+px+q=0的两个根是-2和3,则p,q的值分别为.【答案】-1,-6解：(1)有(2)没有收集于网络，如有侵权请联系管理员删除分析：不解方程，判定根的情况，只需用b²-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可.解：(1)化为16x²+8x+3=0所以，方程没有实数根.∴方程有两个相等的实数根.b²-4ac=(-9)2-4×2×8=81-64=∴方程有两个不相等的实根.b²-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=1∴方程有两个不相等的实根.5.若关于x的一元二次方程(a-2)x²-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集(用含a的式子表示)分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程(a-2)x²-2ax+a+1=0没有实数根，即(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范围.解：∵关于x的一元二次方程(a-2)x²-2ax+a+1=0没有实数根.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除(1)当m=3时，判断方程的根的情况；(2)当m=-3时，求方程的根.解：(1)∵当m=3时，△=b²-4ac=2²-4×3=-8<0,(2)当m=-3时，原方程变为x²+2x-3=0,7.已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2.(2)求证：抛物线y=x²+px+q与x轴分析：(1)根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入已知方程即可求得(2)由关于x的方程x²+px+q=0的根的判别式的符号来证明抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点.解：(1)∵一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2,(2)证明：令x²+px+q=0.则△=p²-4q=p²-4(-2p-5)=(p+4)²+4>0,即所以，关于x的方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根.即抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点.充.究精神.精品文档教学过程我们知道，一元二次方程ax²+bx+c=0的根的值是由a、b、c来决定的.除此之外，根与系数之间还有什么关系呢?先填空，再找规律：2.若x1、x²是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根，你能猜想当△≥0时，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个根，分别为：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除这种关系称为韦达定理.1.教材P47例1、例2.2.利用根与系数的关系，求一元二次方程2(1)平方和(2)倒数和3.已知方程5x²+kx-6=0的一个根为2,求它的另一个根及k的值.解：设方程的另一个根是x₁,那么2x₁=-6/5收集于网络，如有侵权请联系管理员删除4.已知一元二次方程x²-6x-5=0的两根为a、b,则1/a+1/b的值是多少?5.已知方程x²-4x-1=0有两个实数根x₁,X₂,要求不解方程，求值：=-18.6.已知x,y均为实数，且满足关系式x²-2x-6=0,y²-2y-6=0,求x/y+收集于网络，如有侵权请联系管理员删除当x,y的值相等时，原式=2.故答案为：-8/3或2.课后作业并且先从二次项系数是1的方程入手，然后提出二次项系数不是1的，由此，2.5一元二次方程的应用第1课时一元二次方程的应用(1)方程的应用价值列方程解应用问题的步骤是什么?适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%,计划后年的使用率达到90%,求这两年秸秆使用率的年平均增长率(假设该省每年产生的方程：答：这两年秸秆使用率的年增长率为50%.答：平均每次降价的百分率为10%.方法.1.见教材P50例2.2.一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元.如果每次【答案】121(1-x)²=1003.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积多少?方程，求出x的值，即可得出答案.故答案为：20%.元，占全年经营总收入的40%,该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问2013年则2013年预计经营总收入为：答：2013年预计经营总收入为1800万元.5.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润.(1)写出x与y之间的关系式；(2)为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个?解：(1)商品的单价为50+x元，每个的利润是(50+x)-40元，销售量所以商品的单价应定为50+10=60(元)或50+30=80(元).当商品的单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400(个);当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200(个).(2)如果我国的教育经费从2002年的5500亿元，增加到2004年7920亿解：(1)上升或增长.答：这两年的教育经费平均年增长率为20%.想方法在解应用问题中的用途.充.课后作业《一元二次方程的应用增长率及利润问题》与我们的生活密切相关件，让学生在探讨、练习中完成所学内容.积极的教学效果.第2课时一元二次方程的应用(2)义，对方程解的合理性作出解释.力，培养学生用数学的意识.(2)设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就(4)解方程：求出所给方程的解；(3)引导学生根据题意设未知数；(5)引导学生求出所列方程的解；(6)检验所求方程的解合理性；(7)根据题意作答.单位.2.如图，一长为32m,宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2,求道路的宽.积之和就变为了(32-x)(20-x)米2,进而即可列出方程，求出答案.答：设道路宽为2米解：设xs后，可使△PCQ的面积为9cm2.两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3:2,若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，若横路宽为3xcm,则可列方程为.面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路),则余下的草坪面积可用含积的四分之三，可列方程.则可列方程：(30-4x)(20-6x)=3/4×30×20幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()的篱笆围一个矩形场地.(2)能否使所围矩形场地的面积为810m²,为什么?解：(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为12(80-x)米.依题意，得x.1/2(80-x)=750.解此方程，得x1=30,x²=50.(2)不能.因为由x.1/2(80-x)=810得x²-80x+1620=0.4.如图①,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边.如图②,地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米.求花边的宽.(矩形图案的长+两个花边的宽)×(矩形图案的宽+两个花边的宽)=地毯的面积.根据题意得(2x+6)(2x+3)=40,答：花边的宽为1米.图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,使剩余的空地面积为12m2,求原正方形的边长.分析：本题可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x-1)m,宽解：设原正方形的边长为xm,依题意有答：原正方形的边长5m.88解得x₁=12,x₂=2.x₁不合题意，舍去.想方法在解应用问题中的用途.课后作业3.1比例线段数学的兴趣.比例的基本性质精品文档2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗?3.如何求两个数的比值?【教学说明】说明学习本章节的重要意义.二、思考探究，获取新知1.阅读与思考题(1)什么是两个数的比?2与-3的比；-4与6的比.如何表示?其比值相等吗?用小学学过的方法可说成什么?可写成什么形式?(2)比与比例有什么区别?(3)用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式?你知道内项、外项和第四比例项的概念吗?【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成作比例外项，b,c叫作比例内项.2.如果四个数a、b、c、d成比例，即那么吗?反过来呢?【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明.由此，你能得到比例的基本性质吗?【归纳结论】比例的基本性质：如：那么3.已知四个数a、b、c、d成比例，即：下列各式成立吗?若成立，请说明理由.,,分析：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；(2)采用设比值较为简单.【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值.4.根据下列条件，求a:b的值...解：(1)∵4a=5b,∴·三、运用新知，深化理解解：根据比例的基本性质得，解：根据比例的基本性质得，解：设a=x,则b=3x,c=5x,收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档,求k的值(两种情况).∴k为其中任何一个比值，6.已知1,2,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式.分析：可以设再添上的数是x,根据比例的定义就可解得.得到：1:2=2:x,解得x=22.答案不唯一.有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为5:4,求原来有多少名男生和女生?收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解：设男生与女生原来的人数分别为3k、2k,由题意得2k=2×15=30.答：原来有45名男生和30名女生.【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题.先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补课后作业教学反思在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察a:b=c:d,a,d在比例式的外部，所以称为比例外项，b,c在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解.概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解.教学目标1.掌握比例线段的概念及其性质.2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除联系实际的学习方法.教学过程1.1、2、4、8这四个数成比例吗?如何确定四个数成比例?2.比例基本性质是什么?1.如下图，在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC与△A'B'C',它精品文档AB,A'B′的长度分别为m,n,那么把它们的长度的以写或AB:A'B′=k.【教学说明】注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD.2.什么是比例线段?【归纳结论】在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.3.能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与线段AB的比呢?即，使得：【教学说明】引导学生用一元二次方程的知识解决问题.那么线段AB被点C黄金分割.点C叫作线段叫作黄金分割比.黄金分割比的数值近似为0.618.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档三、运用新知，深化理解1.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例.。成比例.(2)由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a、b、c、d四条线段不成比例2.若ac=bd,则下列各式一定成立的是()3.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC:AB为()【答案】D收集于网络，如有侵权请联系管理员删除(1)求a,b,c;(2)求4a-3b+c的值.解：(1)设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b-3c=14,∴4k+9k-6k(2)4a-3b+c=32-18+4=18.解：略.8.在比例尺为1:2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距离为多少米?解：设两地之间的实际距离为x,则：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档9.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.65米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.00米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm,则故她应该选择约5.2cm的高跟鞋看起来更美.10.已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点C,使AC>BC.解：作法：(1)延长线段AB至F,使AB=BF,分别以A、F为圆心，以大于等于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G,连接BG,则BG⊥AB,在BG上取点D,使(2)连接AD,在AD上截取DE=DB,(3)在AB上截取AC=AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点.【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解比例线段的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补课后作业收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会做已知线段成已知比的作图题.通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.定理的应用.定理的推导证明.教学过程一、情景导入，初步认知事事2.已知事55收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档【教学说明】其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并以追问理论根据的方式进行.二、思考探究，获取新知1.下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA₁,BB₁,CC₁,DD₁互相平行，且若AB=BC,则A₁B₁=B₁C₁,由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等，这个猜测是真的吗?2.如图，已知直线a//b//c,直线l₁、l₂被直线a、b、c截得的线段分别为【教学说明】引导学生分析问题，作出辅助线，再写出证明过程.【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.3.如图，任意画直线l、l₂,再画三条与其相交的平行线a、b、c.分别度量相l₁、l₂被直线a、b、c截得的线段AB、BC、A₁B₁、B₁C₁的长度.相。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档等吗?任意平移直线c,再度量AB、BC、A₁B₁、B₁C₁的长度，还相等吗?【教学说明】引导学生进行分析，说出理由.由此，你能得到什么结论?【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.如图，在△ABC中，已知DE//BC,则和成立吗?为什么?由此，你能得到什么结论?【归纳结论】平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.三、运用新知，深化理解1.见教材P71例题.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除BE交AC于H.【答案】3:4交AC于H.AE:EC=2:1【答案】8:1收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档6.已知，如图，AD//EF//BC,BE=3,AE=9,FC=2.7.如图，已知AB//EF//CD,AF=3,AD=5,CE=3,求BE的长.分析：连接AE并延长交CD于G,根据平行线分线段成比例定理，可得AF:AD=AE:AG,从而求出AE:EG,再据平行线分线段成比例定理，可得BE:EC=AE:EG,计算可得BE的值.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解：连接AE并延长交CDAE:AG=3:5,教学反思3.3相似图形教学目标收集于网络，如有侵权请联系管理员删除相似多边形的定义和性质.教学过程2.你还记得全等的图形吗?说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别!图形放大或缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢?精品文档【归纳结论】把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形是相似的.2.你能列举生活中，有哪些图形是相似的呢? (如放大或缩小若干倍)后得到像△A'B'C'(点A'、B'、C分别对应点A、B、C).问题讨论1:△A'B'C与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2:△A'B'C与△ABC对应边之间有什么关系?【归纳结论】我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.4.相似三角形的表示方法.k,则△A'B'C与△ABC相似比为.由此，我们可以得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例.你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档【归纳结论】对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.【教学说明】本节课要说明两个相似多边形，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.三、运用新知，深化理解1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?(1)正三角形ABC与正三角形DEF;(2)正方形ABCD与正方形EFGH.C=∠F=60°.由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD.(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=9∠G=90°,∠D=∠H=90°,由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:解：各对应角相等、各对应边成比例.2.两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8,另一个多边形的周长为25,求另一个多边形的面积.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除分析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等可得.解：两个相似多边形，周长的比等于相似比，因而相似比是10:25=2:则8:x=(2:5)2,另一个多边形的面积是50.3.两个相似的五边形，一个各边长分别为1,2,3,4,5,另一个最大边长为10,求后一个五边形的最短边的长.分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得.解：两个相似的五边形，最长的边是5,另一个最大边长为10,则相似比是5:10=1:2,根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最后一个五边形的最短边的长为2.4.设四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁是相似的图形，且A与A₁、B与A₁B₁=8,则四边形A₁B₁C₁D₁的周长为.形对应边的比相等，就可求得A₁B₁C₁D₁的其它边的长，就可求得周长.精品文档又∵AB=12,BC=18,CD=18,AD=∴四边形A₁B₁C₁D₁的周长=8+12+12+6=38.5.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',则∠1=AD=分析：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',则∠1=∠B=70°解得AD=28,∠1=70°【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解相似多边形的有关知识.先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补课后作业收集于网络，如有侵权请联系管理员删除多边形的概念，要从以下几方面入手：(1)两个多边形相似，必须具备两个条多边形中，对应相等的角是对应角，对应成比例的边是对应边；(3)两多边形对应边.3.4相似三角形的判定与性质第1课时相似三角形的判定(1)明过程.题、解决问题的能力.快乐.教学过程精品文档一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC,不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗?【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗?(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例?(3)△ADE与△ABC之间有什么关系?平行移动DE的位置，你的结论还成立吗?【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.ABC相似.∴△ADE~△ABC.(2)分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例?收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(3)把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗?由此你有什么发现?同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.()(2)所有的直角三角形都相似.()(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似.()(4)顶角相等的两个等腰三角形相似.()收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外，由BC//AD可得∠1=∠2,所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠4(对顶角),由AB//DG可得∠3=∠G,所以△EGC【答案】△EGC△EAB证明：∵在△ABC中，∠A=40°,∠B=80°,∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等，两三角形相似)分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档又BD平分∠ABC,则∠DBC=36°,∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°,∴△ACD∽△ABC,(两角对应相等，两三角形相似)同理△CBD~△ABC,己的想法.从而得到提高.先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补课后作业教学反思收集于网络，如有侵权请联系管理员删除证明.理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系.相似三角形性质的应用.相似三角形性质的应用.1.什么叫相似三角形?相似比指的是什么?2.全等三角形是相似三角形吗?全等三角形的相似比是多少?3.相似三角形的判定方法有哪些?精品文档【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习做准备.二、思考探究，获取新知1.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质?【归纳结论】相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.A'D'分别为BC、B'℃'边上的高，那么,AD和A'D'之间有什么关系?证明：∵△ABC∽△A'B'C',你能得到什么结论?【归纳结论】相似三角形对应边上的高的比等于相似比.3.如图，△A'B'C'和△ABC是两个相似三角形，相似比为k,求这两个三角形的角平分线A'D'与AD的比.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档∴△A'B'D'∽△ABD.(有两个角对应相等的两个三角形相似)根据上面的探究，你能得到什么结论?【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比.4.在上图中，如果AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的中线，那么,AD和A'D'之间有什么关系?你能证明你的结论吗?【归纳结论】相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.(1)这两个相似三角形周长比为多少?(2)这两个相似三角形面积比为多少?分析：(1)由于△ABC∽△A'B'℃',所以AB:A'B'=BC:B'C'=AC:A'C'=k.(2)由题意可知，因为△ABD∽△A'B'D',收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档所以AB:A'B'=AD:A'D'=k.△ABC的面积：△A'B'℃'的面积【归纳总结】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合情推理，得出结论.学生可以通过合作交流，找出解决问题的方法.三、运用新知，深化理解1.见教材P86例9、P88例11、例12.2.已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'是它们的对应中线,BD'=4.则BD的长为分析：因为△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比【答案】6是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为()分析：根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8,面积为3,所以选A.【答案】A收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档么边长应缩小到原来的分析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为所以边长应缩小到原来的(1)则图中有几对相似三角形；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档··交于点G.(1)求证：△CDF∽△BGF;(2)当点F是BC的中点时，过F作EF//CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.(2)由(1)知△CDF∽△BGF,收集于网络，如有侵权请联系管理员删除8.已知△ABC的三边长分别为5、12、13,与其相似的△A'B'℃的最大边长为26,求△A'B'C'的面积S.分析：由△ABC的三边长可以判断出△ABC为直角三角形，又因为△ABC26,可以求出相似比，从而求出△A'B'C的两条直角边长，再求得△A'B'℃的解：设△ABC的三边依次为：BC=5,AC=12,AB=13,(2)已知：两相似三角形对应高的比为3:10,且这两个三角形的周长差为560cm,求它们的周长.分析：(1)用同一个字母k表示出x,y,z.再根据已知条件列方程求得k的值，从而进行求解；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除(2)根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长差进行求解.由于3x+4z-2y=40,(2)设一个三角形周长为Cem,则另一个三角形周长为(C+560)cm,【教学说明】通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补课后作业教学反思本节的主要内容是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，提高数学思考、分析和探究活动的能力，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想.第2课时相似三角形的判定(2)教学目标收集于网络，如有侵权请联系管理员删除问题：(1)相似三角形的定义是什么?方法1:通过定义(不常用);方法2:通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性);方法3:判定定理1,两角分别相等的两个三角形相似.欲望.精品文档法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗?(3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗?由此你有什么发现?收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档4.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗?5.你能证明你的结论吗?【教学说明】引导学生证明.【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.可以利用勾股定理来证明.【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解.三、运用新知，深化理解收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档2.如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据解：(1)△ADE∽△ABC,两角相等；(2)△ADE∽△ACB,两角相等；(3)△CDE∽△CAB,两角相等；(4)△EAB∽△ECD,两边成比例且夹角相等；(5)△ABD∽△ACB,两边成比例且夹角相等；(6)△ABD∽△ACB,两边成比例且夹角相等.3.在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由. A'B'=2,B'C'=1,A'C'=5.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(3)SSS,相似.(1)当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE?(学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导.)∴当∠B=∠D时，△ABC∽△ADE.5.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C,∠MCN=45°,试说明△收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档6.如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠E分析：由于△ABD∽△ACE,则∠BAD=∠CAE,因此∠BAC=∠DAE,如果再进一步证明ABAD=ACAE,则问题得证.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档问题.充.课后作业教学反思收集于网络，如有侵权请联系管理员删除我们已经学习的相似三角形的性质有哪些?比等于相似比.思考：你能够将上面的数学问题转化为生活中的问题吗?我们可以这样做：精品文档如图，在池塘外取一点C,使它可以直接看到A,B两点，连接并延长AC,BC,在AC的延长线上取一点D,在BC的延长线上取一点E,数)测量出DE的长度后，就可以用相似三角形的有关知识求出A,B两点间的距离了.3.在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛O,准星A,靶心B在同一条直线上，在射击时，李明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A'.如图所示，已知OA=0.2解：∵AA'//BB',【教学说明】鼓励学生大胆的发言，积极讨论，教师作适当的引导、点评.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档1.(1)某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，(2)铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD=米.2.如图，已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量，若OA:OC=OB:OD=n,且量得CD=b,求厚度x.分析：如图，要想求厚度x,根据条件可知，首先得求出内孔直径AB.而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档3.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少?解：设正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米.所以因此得x=48(毫米).答：这个正方形零件的边长是48毫米.4.如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm,步枪上的准星宽度AB为0.2cm,目标的正面宽度CD为50cm,则眼睛到目标的距离OF是多少?分析：设眼睛到目标的距离为xcm,由于OE=80cm,AB=0.2cm,CD=50cm,又由于AB//CD,所以利用相似三角形的性质即可求解.解：设眼睛到目标的距离为xcm,。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除·解得x=20000.因为20000cm=200m,所以眼睛到目标的距离OF是200m.课后作业的能力，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度).测决实际问题.单的实际问题.不同的方法放大或缩小.2.相似多边形有哪些性质?3.我们已学过的图形变换有哪些?它们的性质是什么?1.下图是运用幻灯机(点O表示光源)把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图.(1)这两个图形之间有什么关系?(2)在左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A,B.右边小狗的头顶上和狗尾巴尖上的点A',B'分别为点A,B的对应点.作直线AA'、BB',你发现了什(3)分别量出线段OA、OA'、OB、OB'的长度，计算(精确到0.1)精品文档(4)任意在两只小狗上找一些对应点，每一对对应点与点O所连线段的比与上述的值相等吗?【归纳结论】一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个(1)直线AA'、BB'、CC'、…、PP'都经过同一点0.那么图形G与图形G'是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.2.在下图中，线段AB与A'B'成位似图形，0是位似中心，你能证明AB//A'B'吗?3.由此，你能得到什么结论?【归纳结论】两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.4.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的收集于网络，如有侵权请联系管理员删除似图形吗?(2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗?精品文档C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等【答案】D工工口A.(-a,-2b)C.(-2a,-2b)【答案】C5.如图，火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm.OA=60cm.OB=15cm,则火焰的长度为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除6.如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，且位似比为2.若五边形ABCDE的面积为17cm²,周长为20cm,那么五边形A'B'C'DE'的面位似图形，位似比为;△OAB与是位似图形，位似比为【答案】△A'B'C'7:4△OA'B'7:48.如图：三角形ABC,请你在网格中画出把三角形ABC以C为位似中心放大2倍的三角形.【教学说明】通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除课后作业动，提高学生分析问题、解决问题的能力.4.1正弦和余弦第1课时正弦的概念和正弦值的求法2.会求直三角形中锐角的正弦值.能力.根据定义求锐角的正弦值.1.下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求长度，计算：(1)与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等.精品文档(2)根据计算的结果，你能得到什么结论?(3)这个结论是正确