北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（十七）

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷

一、选择题（共8道小题，每小题3分）

1.实数。与6在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（

b0a

A.a-2>b-2B.-2a>-2bC.a-Z?<0D.ac>bc

2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

D.°8°

3.下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是()

x_yx(x+y)y(x-y)①

x-yx+y(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)

22

=x+xy-xy-y⑦

(x-y)(x+y)

22

=x-y_③

(x-y)(x+y)

=1④

A.①B.②C.③D.④

4.aABC的顶点分别位于格点，建立如图所示平面直角坐标系，将aABC绕点B按顺时针

方向旋转90。，再向下平移2个单位长度，得到AA'B'C,则点A的对应点A'的

坐标是（）

A.(-1,0)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.(-7,0)

5.如果平行四边形的一边长是10,那么这个平行四边形的两条对角线的长度可以是（）

A.4和6B.6和8C.20和30D.8和12

6.下列分解因式正确的是（）

A.x2-2x+l=（无+1）2

B.y(尤+1)+V(x+1)2=y(尤+1)(xy+y)

C.x2-x+2=x(x-1)+2

D.x2-1=(x+1)(x-1)

7.如图，△ABC中，AB=6fAC=4,A。平分NA4C,£)EJ_A5于点E,3F_LAC于点凡

DE=2,则3/的长为()

A.3B.4C.5D.6

8.如图，已知直线〉=以过点A(-2,-4),过点A的直线y=〃x+Z?交x轴于点3(-4,

0)，则关于x的不等式组依。的解集为()

A.xW-2B.-4<xW-2C.x2-2D.-2«0

二.填空题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)

9.若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的■!，则这个多边形的内角和为

5

度.

10.如图所示，ZkABC中，ZBAC=3r,将AABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应

得到C,则N8'AC的度数为.

11.若分式方程上三力一-2有增根，贝Ua=___.

x-22-x

12.如图，在A3C中，OE垂直平分BC交于点E,若BD=5,△ABC的周长为31,则

△ACE的周长为

13.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板顶点重合，且各边完全吻合,

其中两块木板的边数分别是4和6,则第三块木板的边数是.

14.如图，在△ABC中，AB=4,BC=6.NB=60°,将△ABC沿射线2C的方向平移，

得到△ABC,再将△A'B'C绕点A'逆时针旋转一定角度后，点、B,恰好与点C重合，则

15.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是（0,0）,（5,0）,（2,3）,

以点A、B、C和点D为顶点构造平行四边形，则点。的坐标是.

_・。（2,3）

16.如图，图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第2个图形（图②），再

连接图②中间小三角形三边的中点得到第3个图形（图③），…，依此规律进行下去，

三.作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）

17.已知：如图，NMON及边ON上一点A.

求作：在NMON内部的点尸，使得PALON,且点尸到NMON两边的距离相等.

四.解答题（本题共有7道小题，满分68分）

18.分解因式：

（1）-2a3Z?2+8a2Z?2-Sab2；

(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9.

19.计算题:

‘5x+4>2(x-l)

(1)解不等式组：2X+53X-2>1；

32

化简：（』+」）（）

(2)1

ab

1

(3)解方程：24=1-

x-33-x

20.如图，E是/A08的平分线上一点，ECLOA,EDLOB,垂足分别是C、D.

求证：(1)OC=OD,

(2)OE是线段CD的垂直平分线.

21.某厂原计划在规定时间内生产通讯设备60台，由于改进了操作技术，每天生产的台数比

原计划多50%,结果提前两天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台.

22.如图，四边形A8C。是平行四边形，E,尸是对角线8。上的点，Z1=Z2.

(1)求证：BE=DF-,

(2)线段A尸与CE有什么关系？请证明你的结论.

B

23.某体育用品商店购进A、8两种不同品牌的足球，购进A品牌足球的总费用为2000元,

购买B品牌足球的总费用为1400元，已知购买A品牌足球的数量比B品牌的数量多20

个，且8品牌足球的购进单价是A品牌单价的1.4倍.

(1)求A,8两种品牌足球的购进单价各是多少元；

(2)若计划用不超过4500元的资金再次购进A,B两种品牌的足球共80个，已知A,B

两种品牌足球的进价不变，若A品牌足球每个的售价为60元，而8品牌足球每个售价为

88元，问：如何购进两种品牌的足球，才能使卖完这批足球后的利润最大，最大利润是

多少？

24.如图，在四边形ABC£>中，AD//BC,/C=90°,ZBAD=45°,BC=8,DC=6,动

点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段CB上以每秒1

个单位长度的速度向点8运动，点P、。分别从点。、C同时出发，设运动的时间为"秒）

（l）0<fW8时，是否存在某一时刻3使得△A8P与△ABQ面积之比为2：3?若存在,

求f的值；若不存在，请说明理由；

（2）当,为何值时，点尸在NABC的角平分线上？请说明理由；

（3）设A。中点为E,连接与PQ相交于点凡若是△AP。的中位线，求此时

点E到P0的距离.

备用图

参考答案

一、选择题

1-5：ACBBC6-8：DCD

二.填空题

9.900

10.17°

11.1

12.21

13.12

14.2

15.(7,3)或(-3,3)或(3,-3)

16.3〃-3

三.作图题

17.如图所示，点P即为所求.

四.解答题

18.(1)-243b2+8。282,8必2

=-2ab2(〃2-4。+4)

=-2ab2(〃-2)2；

(2)(x2-1)2+6(1-%2)+9

=(x2-1)2-6(N-1)+9

=(x2-1-3)2

=(%2-4)2

=(x-2)2(x+2)2.

‘5x+4》2(x-l)①

19・(1)<2x+5_3x-2>]②，

解不等式①得，X》-2,

解不等式②得，x<2,

把两个不等式的解集在同一个数轴表示为:

-2-1~0~1~2~3*

所以不等式组的解集为：-2Wx<2；

(2)原式=包也七武31

abab

—a+bxab

ab(a+b)(a-b)

1

a-b'

(3)原方程可变为：筌=1+士，

x-3x-3

移项得，24-」大=1,

x-3x-3

即号=1,

x—3

去分母得，1-尤=尤-3,

解得，尤=2,

检验：把x=2代入(x-3)=1#0,

所以x=2是原方程的根，

因此原方程的根为x=2.

20.证明：是NAOB的平分线上一点，ECLOA,EDLOB,

：.DE=CE,OE=OE,

在RtAODE与RtAOCE中，1,

lDE=CE

RtAODE^RtA(9C£(HL),

：.OC^OD；

(2)•••△OOC是等腰三角形，

-JOE^ZAOB的平分线，

是CD的垂直平分线.

21.解：设改进操作技术前每天生产通讯设备x台，

由题意得，-=-^+2,

x1.5x

解得：％=10,

经检验，％=10是原分式方程的解，且符合题意，

则1.5x=15.

答：改进操作技术后每天生产通讯设备15台.

22.证明：(1):四边形ABC。是平行四边形,

：.AB=CD,AB//CD,

/.Z5=Z3,

VZ1=Z2,

ZAEB=Z4,

在△ABE和△CDF中，

，ZAEB=Z4

，Z3=Z5，

AB=CD

AAABE^ACDF(AAS),

：.BE=DF；

(2)AE^CFS.AF//CE,理由如下:

由(1)得AABE义ACDF,

C.AE^CF,

VZ1=Z2,

：.AE//CF,

...四边形AECF是平行四边形，

20001400”

-------------=20,

x1.4x

...x=5O,

经检验x=50是原分式方程的根，

A1.4x=1.4X50=70,

•••购买A种品牌足球的单价为50元，购买B种品牌足球的单价为70元;

(2)设A品牌足球买。个，则8品牌足球买(80-a)个，利润为W,

；.50a+70(80-a)W4500,

解得：a255,

W=a(60-50)+(88-70)(80-a),

；.W=-8a+1440,

W随a的增大而减小，

；.a=55时，W有最大值，-8X55+1440=1000,

此时8为80-55=25.

即购进A品牌足球55个，购进B品牌足球25个，才能使卖完这批足球后的利润最大,

最大利润是1000元.

24.(1)由题意得：过点8作于点”，贝U：四边形8CDH为矩形，

：.HD=BC=8,BH=CD=6,

：/8AO=45°,

:.AH=BH=6,AB=6&,

：.AD=AH+HD=14,

BC

图(1)

①点尸在点A右侧时，AP=14-2r,BQ=8-f,

S^ABP：SAABQ—2：3,SAABQ=4・BQ・CD'5AABP-

y-6'(14-2t)

,2

W'

y•6,(8-t)

解得：力=卫,

2

此时，AP=1,

②