22.2 二次函数与一元二次方程(提升训练)(原卷版)

22.2二次函数与一元二次方程【提升训练】一、单选题1．如图，抛物线顶点坐标为，对于下列结论：①；②；③；④若方程没有实数根，则．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．关于二次函数，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为 B．对称轴为C．抛物线与轴有两个交点 D．与时函数值一样大3．如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值错误的是（）A． B． C． D．4．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（）

A．或 B．或 C． D．6．已知二次函数图像上部分点的坐标对应值列表如下：则关于x的方程的解是（）x…050200…y…11…A． B． C． D．7．二次函数的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）．

A． B．C． D．关于的方程无实数根8．已知二次函数（，）的图象经过点，，与x轴交于点，点（点A在点B的左侧）．若，则有下列结论：①，，②，③．其中正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．若抛物线与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A． B． C． D．10．已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个11．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴没有交点，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．513．若、（）是关于的一元二次方程的两个根，、（）是关于的方程的两根，则、、、的大小关系是（）A． B． C． D．14．根据表格中的信息，估计一元二次方程（、、为常数，）的一个解的范围为（）x01234ax2+bx+c-14.5-11.5-6.50.59.5A． B． C． D．15．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个16．已知函数，当时，函数值随增大而增大，且对任意的和，、相应的函数值、总满足，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．17．若抛物线的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于A、B两点，若的长是6，则该抛物线的顶点坐标为（）A． B． C． D．18．对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数．若二次函数y＝x2+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（）A．c＜ B．0＜c＜ C．﹣1＜c＜ D．﹣1＜c＜019．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点为；④．其中，正确的结论是（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④20．已知二次函数，，令，（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则21．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：x013y353下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④22．对于一个函数自变量取时，函数值为0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，，关于的方程有两个不相等的非零实数根和，则下列式子一定正确的是（）A． B． C． D．23．如图，经过原点的二次函数的图象，对称轴是直线x=−2．关于下列结论：①；②；③方程的两个根为=0，=−4；④若A（x1，1），B（x2，2）是抛物线上两点，则x1＞x2．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．424．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线上一动点，过点作交轴于，若点从点出发，沿着直线上方抛物线运动到点，则点经过的路径长为（）A． B．C．3 D．25．利用函数知识对关于代数式的以下说法作出判断，则正确的有（）①如果存在两个实数，使得，则②存在三个实数，使得③如果，则一定存在两个实数，使④如果，则一定存在两个实数，使A．1个 B．2个 C．3个 D．4个26．如图是抛物线，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，下列结论：①；②；③；④；⑤关于x的方程的另一个解在和之间，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个27．如图，函数图象C1与C2都经过x轴上的点B并关于垂直于x轴的直线l对称，已知C1是抛物线y＝﹣2x2＋8x﹣6在x轴上方的部分，若直线y＝x＋m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣28．已知抛物线与x轴有两个交点，现有如下结论：①此抛物线过定点；②若抛物线开口向下，则m的取值范围是；③若时，有，，则m的取值范围是．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．329．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（）x1234y﹣3﹣139A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.530．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象过点（﹣2，0）和（4，0），现有下四个结论：①8a+c＝0；②5a+2b+c＞0；③若抛地物线与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），则﹣＜a＜﹣；④已知m＞0，关于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣4）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则x1＜﹣2＜4＜x2，其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题31．如图是抛物线的部分图象，其顶点为，且与轴的一个交点在点和之间下列结论：①；②；③；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是______．

32．已知抛物线的顶点坐标为，试求：（1）______；（2）若关于的一元二次方程在或的范围内有实数根，则的取值范围是______．33．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________（只填写序号）．34．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论：①abc＜0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有_______．35．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）．三、解答题36．已知关于的一元二次方程，其中为常数．（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根．（2）己知函数的图象不经过第三象限，求的取值范围．37．已知二次函数．（1）若图像经过点．①的值为______；②无论为何值，图像一定经过另一个定点______．（2）若图像与轴只有1个公共点，求与的数量关系．（3）若该函数图像经过，写出函数图像与坐标轴的公共点个数及对应的的取值范围．38．已知二次函数．（1）当时，求出该二次函数的图象与轴的交点坐标；（2）若时，该二次函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．39．某公司决定投资燃油汽车与新能源汽车，该公司信息部的市场调研结果如下：方案：若单独投资燃油汽车时，则所获利润（千万元）与投资金额（千万元）之间存在正比例函数关系例，并且当投资2千万元时，可获利润0.8千万元；方案：若单独投资新能源汽车时，则所获利润（千万元）与投资金额（千万元）之间存在二次函数关系：，并且当投资1千万元时，可获利润1.4千万元；当投资3千万元时，可获利润3千万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果该公司对燃油汽车与新能源汽车这两种产品投资金额相同，且获得总利润为5千万元，求此时该公司对这两种汽车的投资金额各是多少千万元？（3）如果公司对燃油汽车投资千万元，对新能源汽车的投资金额是燃油汽车的两倍，投资所获总利润的利润率不低于60%，且获得总利润为不低于4千万元，直接写出的取值范围．40．已知二次函数的图象与轴有且只有一个公共点．①求的顶点坐标；②将向下平移若干个单位后，得抛物线，如果与轴的一个交点为，求的函数关系式，并求与轴的另一个交点坐标；（2）若，是上的两点，且，求实数的取值范围．41．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．42．已知抛物线（其中为常数）（1）求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）若，两点在抛物线上，试比较与0的大小；（3）若该抛物线在的部分与直线有两个公共点，试求出的取值范围．43．在平面直角坐标系中，抛物线经过，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与抛物线关于x轴对称，在抛物线是否存在一点P，使得与的面积比，若存在，求出点P的坐标，若不村在，请说明理由．44．已知二次函数．（1）直接写出该函数图象的对称轴和与轴的交点坐标．（2）若该函数图象开口向上，且图象上的一点在轴的下方，求证：．（3）已知点，，，在该函数图象上，若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，试求的取值范围．45．在平面直角坐标系xOy中，点，为抛物线上的两点．（1）当h=1时，求抛物线的对称轴；（2）若对于，，都有，求h的取值范围．46．如图，抛物线交轴于，两点，点在点左侧，点的坐标为，，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点．（1）若点的坐标为，求的长．（2）当时，求的值．47．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是，与轴交于两点，与轴交于，点的坐标是．（1）求二次函数图象的顶点坐标并直接写出直线的函数关系式．（2）作一条平行于轴的直线交二次函数的图象于点，与直线于点．若点的横坐标分别为，且，求的取值范围．48．已知二次函数（是常数）．（1）若该函数图像与轴有两个不同的公共点，求的取值范围；（2）求证：不论为何值，该函数图像的顶点都在函数的图像上；（3），是该二次函数图像上的点，当时，都有，则的取值范围是___________．49．已知抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝4．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．50．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为；（2）求此抛物线的解析式；（3）当x为值时，y＜0；（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．51．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有__．52．定义：对于二次函数，其相依函数为一次函数，例如：二次函数的相依函数为：（1）求二次函数的相依函数表达式；（2）如图，二次函数与其相依函数的图象分别交于点、，过该抛物线的顶点作直线平行于轴，已知点到直线的距离为8．①证明：该二次函数的顶点在其相依函数的图象上；②点为抛物线段上的一个动点，求面积的最大值．53．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点（1）求证：∠ACB=90°（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．①求DE+BF的最大值；②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标．54．已知二次函数的图象开口向上，且经过点，．（1）求的值（用含的代数式表示）；（2）若二次