北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理 同步练习（基础卷）（附答案解析）

北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理同步练习（基础卷）班级：姓名：一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（）A．4 B．8 C．22 2．在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB的长为（）A．5 B．10 C．27 3．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C．7cm D．5cm或7cm4．若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（）A．13 B．13或119 C．119 D．12或135．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AB=8，BC=6，那么AC的长是（）．A．10 B．27 C．10或276．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（）A．a2+b2=c2 B．7．如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝12，AD＝16，BC＝15，则AB＝（）A．20 B．25 C．35 D．308．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10尺，BC=4尺，求AC的长.则AC的长为（）A．4.2尺 B．4.3尺 C．4.4尺 D．4.5尺9．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A．4cm，8cm，7cm B．3cm，5cm，2cmC．2cm，2cm，4cm D．13cm，12cm，5cm10．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（）A．464 B．336 C．144 D．36二、填空题11．直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为.12．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E，若AE=6cm，DC=8cm，则CE=cm.13．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．14．如图，若Rt△ADE≌Rt△ACB，AD＝3，AB＝5，则BC的长是.15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′，如果点B′和顶点A重合，则CD＝cm．三、解答题16．如图，某校攀岩墙AB的顶部A处安装了一根安全绳AC，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即BC=8米），AB⊥BC，求攀岩墙AB的高度.四、综合题17．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.（1）求DC的长；（2）求AB的长.18．如图，在ΔABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=13，BD=5，AC=15.（1）求AD的长；（2）求BC的长.19．如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13.求BC的长.20．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，AB=10，AC=6．求AD的长度．

1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得AB=5+3S=AB故答案为：B．【分析】利用勾股定理可得AB=5+3=82．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=A故答案为：B.【分析】根据题意，利用勾股定理计算求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：①当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；②当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为7cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或7cm．故答案为：D．【分析】此题分类讨论：①当两边均为直角边时，②当4为斜边时，分别根据勾股定理算出第三边的长.4．【答案】D【解析】【解答】解：①当12为斜边时，它的斜边长是12；

②当12是直角边时，它的斜边长=122+52=13.

5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=8，BC=6，∴AC=故答案为：B

【分析】利用勾股定理求出AC的长即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，∴c为斜边，a，∴a2故答案为：A.【分析】根据直角三角形的相关概念可得c为斜边，a、b为直角边，进而根据勾股定理即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ADC中，AD＝16，CD＝12，∴AC=AD在Rt△ACB中，AB=AC故答案为：B.【分析】在Rt△ADC中，运用勾股定理求出AC，然后在Rt△ACB中，运用勾股定理就可得到AB.8．【答案】A【解析】【解答】解：设AC=x尺，则AB=（10-x）尺，△ABC中，∠ACB=90°，AC∴x2解得：x=4.2，故答案为：A.【分析】设AC=x尺，则AB=（10-x）尺，根据勾股定理可得AC9．【答案】D【解析】【解答】解：A.∵42+72≠82，不能构成直角三角形；

B.∵2+3=5，不能构成三角形；

C.∵2+2=4，不能构成三角形；

D.∵52+122=132，可以构成直角三角形。故答案为：D.

【分析】根据三角形的三边关系，勾股定理判断得到答案即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另一直角边为b，则c2=400，b2=64，如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：a2=c2-b2=400-64=336，所以图中字母所代表的正方形面积是a2=336.故答案为：B.【分析】要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长×边长=边长的平方，设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另一直角边为b，则c2=400，b2=64，已知斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求出A的边长的平方，即求出了图中字母所代表的正方形的面积.11．【答案】5或7【解析】【解答】解：当4是直角边时，第三边长为：32当4是斜边时，第三边长为：42所以，第三边长为5或7.故答案为：5或7.【分析】分4是直角边、4是斜边，利用勾股定理进行计算就可求出第三边的长.12．【答案】10【解析】【解答】解：如图，连接BE，∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠CDE=90°，在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=BABE=BE∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL)，∴DE=AE=6cm，∴CE=D故答案为：10.【分析】连接BE，用HL判断出Rt△DBE≌Rt△ABE，根据全等三角形的对应边相等得DE=AE=6cm，进而在Rt△CDE中，利用勾股定理算出CE的长.13．【答案】10【解析】【解答】解：如图，大树高为AC，小树高为BD，两树间距为BE，

两棵树的高度差为AC-BD，间距为BE=8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离＝AE2+B故答案为：10.

【分析】小鸟分行的最短距离是一个两直角边分别为6m与8m的直角三角形斜边的长，根据勾股定理直接计算即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵Rt△ADE≌Rt△ACB，AD＝3，∴AC＝AD＝3，由勾股定理得：BC＝A故答案为：4.【分析】根据全等三角形对应边相等得AC=AD=3，再根据勾股定理可算出BC.15．【答案】7【解析】【解答】解：设CD＝xcm，则BD＝（16﹣x）cm，由折叠得：AD＝BD＝16﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AC2＝AD2，∴x2+122＝（16﹣x）2，解得：x＝72即CD＝72故答案为：72【分析】设CD＝xcm，则BD＝（16﹣x）cm，利用勾股定理可得x2+122＝（16﹣x）2，再求出x的值即可。16．【答案】解：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为(x+2)米，在Rt△ABC中，BC=8米，AB∴x2解得x=15，∴攀岩墙AB的高为15米.【解析】【分析】设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程，求解即可.17．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA=90°，在Rt△BDC中，DDC解得DC=12；（2）解：在Rt△ADC中，ADAD解得AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25.【解析】【分析】（1）由垂直的概念可得∠CDB＝∠CDA=90°，然后在Rt△BDC中，应用勾股定理求解即可；

（2）在Rt△ADC中，由勾股定理求出AD，然后根据AB=AD+BD进行计算.18．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠CDA=90°，在RtΔADB中，∵∠ADB=90°，∴AD∴AD∵AD>0，∴AD=12.（2）解：在RtΔADC中，∵∠CDA=90°，∴AD∴CD∵CD>0，∴CD=9.∴BC=BD+CD=5+9=14.【解析】【分析】（1）由垂直的概念可得∠ADB=∠CDA=90°，由勾股定理求出AD2，进而得到AD的值；

（2）由勾股定理求出CD的值，然后根据BC=BD+CD进行计算.19．【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°∴在RtΔABD中，∴BD=在RtΔACD中，∴CD=∴