2023七年级数学上册 第1章 有理数1.4 有理数的加法和减法1.4.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法教案 （新版）湘教版

2023七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的加法和减法1.4.2有理数的减法第1课时有理数的减法教案（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2023七年级数学上册》第1章“有理数”中的1.4节“有理数的加法和减法”，其中1.4.2小节为“有理数的减法第1课时”。本节内容在湘教版教材中占据重要位置，旨在让学生在掌握有理数加法的基础上，理解并掌握有理数减法的运算规则和方法。通过本节课的学习，学生将能熟练运用加减法则，解决实际问题，培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。本节内容与之前所学有理数的概念、数轴、加法等知识紧密相关，为后续学习有理数的乘除法打下坚实基础。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过探索有理数的减法法则，学生能够抽象出减法运算的本质，形成对有理数运算的深入理解，提升数学抽象素养。在逻辑推理方面，学生通过分析减法与加法的内在联系，运用已知的加法运算性质推导出减法运算规则，锻炼逻辑思维和推理能力。此外，通过解决实际问题，学生能够将数学知识应用于生活情境，培养数学建模素养，增强运用数学知识解决实际问题的能力，为学生的终身学习和全面发展奠定坚实基础。学情分析七年级学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在知识、能力、素质等方面呈现出以下特点：

1.知识层面：学生在小学阶段已经学习了整数及其四则运算，对于正数的加减法运算有了一定的基础。然而，有理数减法涉及负数的概念和运算，这对部分学生来说可能是一个挑战。此外，学生在小学阶段对数轴的认识相对浅显，可能需要进一步引导和巩固。

2.能力层面：学生在分析问题、解决问题的能力上有所差异。部分学生具有较强的逻辑思维能力和运算能力，能够快速掌握有理数减法法则；而部分学生可能在这方面存在困难，需要更多的引导和练习。此外，学生在小组合作和交流表达方面能力参差不齐，对课堂讨论和互动教学产生影响。

3.素质层面：学生的学科素养有待提高。在数学抽象方面，部分学生能够理解减法的本质，但仍有不少学生对负数的概念感到困惑；在逻辑推理方面，学生需要加强运用已知运算性质进行推理的能力；在数学建模方面，学生需要学会将实际问题抽象为数学模型，并用所学知识解决问题。

4.行为习惯方面：七年级学生自律性、自觉性相对较弱，课堂注意力容易分散。部分学生存在依赖心理，习惯于等待教师给出答案，缺乏主动探究和独立思考的习惯。这对课程学习产生了以下影响：

（1）课堂参与度不高：学生课堂注意力不集中，导致教学效果受到影响，学生无法充分理解和掌握知识。

（2）学习方法不当：学生缺乏主动探究和独立思考，容易导致对知识的死记硬背，影响对有理数减法法则的理解和运用。

（3）学习兴趣不足：由于学科难度和教学方法等原因，部分学生对数学学习产生恐惧和排斥心理，影响学习效果。

针对以上学情分析，教师应采取以下措施：

1.关注学生差异，因材施教，提高课堂针对性。

2.创设情境，激发学生兴趣，引导学生主动参与课堂。

3.加强小组合作，培养学生的交流表达能力和团队协作精神。

4.注重启发式教学，引导学生独立思考，提高学生的逻辑推理和数学建模能力。

5.加强对学生的学法指导，培养学生的自主学习能力。

6.关注学生心理，营造轻松愉快的课堂氛围，降低学生对数学的恐惧感。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：针对有理数减法的基本概念和运算规则，采用讲授法进行系统讲解，使学生明确有理数减法的意义和运算方法。

（2）讨论法：在讲解减法运算规则后，组织学生进行小组讨论，让学生通过合作交流，共同探讨有理数减法的运算性质和实际应用，提高学生的逻辑推理和数学建模能力。

（3）实验法：借助数轴模型，让学生动手操作，直观感受有理数减法的过程，培养学生的数学抽象素养。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件展示有理数减法的运算过程，帮助学生形象地理解减法法则，提高学生的学习兴趣。

（2）教学软件：运用数学教学软件，如几何画板等，让学生在课堂上实时操作，探究有理数减法的运算规律，提高教学效果。

（3）网络资源：利用网络平台，提供丰富的学习资源，拓展学生的知识视野，引导学生进行自主学习。

结合教学内容和学生特点，本节课采用以下教学策略：

1.情境创设：通过生活实例引入有理数减法，激发学生学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.分层教学：针对学生层次差异，设计不同难度的练习题，使学生在各自水平上得到提高。

3.互动教学：注重师生互动、生生互动，鼓励学生提问、表达观点，培养学生的交流表达能力。

4.反馈评价：及时了解学生学习情况，给予针对性的指导，帮助学生巩固知识，提高能力。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

结合生活实例，如温度变化、收支记账等，引导学生发现生活中的有理数减法问题，提出问题：“如何用数学表示这些现象？”通过情境创设，激发学生学习兴趣，为新课学习做好铺垫。

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）通过数轴演示，让学生直观感受有理数减法的意义，解释减法的本质是加法的逆运算，从而引出有理数减法法则。

（2）详细讲解减法法则，结合实例进行分析，使学生掌握减法的运算步骤和技巧。

（3）通过对比加法和减法的运算性质，引导学生发现它们之间的联系，加深对有理数减法的理解。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）学生独立完成教材上的例题，巩固有理数减法的运算方法。

（2）组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

（3）选取典型题目，让学生上台展示解题过程，分享解题思路，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。

4.学生小组讨论（用时15分钟）

（1）讨论方面一：减法运算性质。举例说明如何利用加法运算性质推导出减法运算性质。

例如：讨论“如何利用加法运算性质，将减法转化为加法运算？”引导学生通过具体例子，如3-2=3+（-2），理解减法的本质。

（2）讨论方面二：实际应用。探讨有理数减法在生活中的应用，如温度变化、速度等。

例如：讨论“如何用减法表示温度下降3摄氏度？”让学生将实际问题抽象为数学模型，并用减法运算解决问题。

（3）讨论方面三：解题策略。针对不同类型的题目，讨论解题方法和技巧。

例如：讨论“如何解决含括号的减法题目？”引导学生通过具体例子，总结解题规律。

5.总结回顾（用时5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，总结有理数减法的运算规则和运算性质，强调减法与加法的联系，巩固学生对知识点的理解。同时，鼓励学生在课后继续探索有理数减法的应用，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。

本节课教学流程共用时45分钟，各环节时间分配合理，注重学生的参与和实践，充分体现了本节课的重点和难点。通过以上教学流程，使学生掌握有理数减法的运算规则，提高学生的数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。知识点梳理1.有理数的概念：有理数包括整数和分数，它们可以表示为分数的形式，即两个整数的比。

2.有理数的减法法则：

（1）同号相减，保留符号，绝对值相减。

（2）异号相减，取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.有理数的加法和减法的联系与区别：

联系：减法是加法的逆运算，减去一个数等于加上这个数的相反数。

区别：加法是将两个数合并为一个数，而减法是从一个数中减去另一个数。

4.数轴上的有理数减法：

在数轴上，减去一个数相当于从当前点向左移动该数的绝对值个单位。

5.有理数减法的运算性质：

（1）交换律：a-b=-(b-a)

（2）结合律：(a-b)-c=a-(b+c)

（3）分配律：a-(b+c)=(a-b)-c

6.有理数减法的实际应用：

（1）温度变化：温度上升或下降可以用有理数减法表示。

（2）财务计算：收入和支出可以用有理数减法进行计算。

（3）速度和方向：物体的速度变化和方向调整可以用有理数减法来描述。

7.有理数减法的解题步骤：

（1）确定符号：根据减法法则确定结果的符号。

（2）计算绝对值：将问题转化为绝对值相减的问题。

（3）写出结果：将计算出的绝对值加上确定的符号。

8.减法中的特殊情况：

（1）0的减法：0减去任何数等于这个数的相反数。

（2）负数的减法：负数减去负数，相当于加上这两个数的绝对值。

9.有理数减法的混合运算：

（1）含括号的减法：先计算括号内的运算，再进行减法运算。

（2）多个减法的组合：按照从左到右的顺序依次进行运算。

10.有理数减法的错误分析：

（1）符号错误：在计算过程中，符号处理不当导致错误。

（2）绝对值计算错误：在计算绝对值时出现错误。

（3）运算顺序错误：在混合运算中，没有按照正确的顺序进行运算。教学反思与改进在本节课结束后，我计划进行以下反思活动来评估教学效果和识别需要改进的地方：

1.学生反馈：我会向学生发放问卷，了解他们在课堂上的学习体验，包括对有理数减法概念的理解程度、对教学方法的感受以及他们认为的难点和困惑点。

2.课堂观察：我会在课后回顾课堂录像，观察学生的参与度、小组讨论的互动情况以及学生的解题过程，以此来评估教学活动的设计是否合理。

3.作业分析：通过分析学生的作业完成情况，我可以了解他们对有理数减法的掌握程度，特别是对减法法则的应用和混合运算的处理。

基于这些反思活动，我将制定以下改进措施：

1.针对学生反馈的难点，如负数的减法运算和混合运算的顺序，我会在下一节课中增加更多的例题和练习，确保学生能够更牢固地掌握这些概念。

2.如果发现学生在小组讨论中的参与度不高，我会考虑引入更多的互动环节，如角色扮演、小组竞赛等，以提高学生的积极性和课堂活力。

3.针对课堂观察中发现的个别学生解题困难，我计划在未来的教学中增加一对一个性化指导，帮助学生克服具体问题。

4.我还会在教学中更频繁地使用多媒体教学资源，如动画和互动软件，来提高学生对有理数减法的兴趣和直观理解。

5.为了强化学生对减法运算性质的理解，我会在后续课程中设计更多的推导和证明活动，让学生不仅知其然，更知其所以然。重点题型整理1.题型一：计算有理数的减法

题目：计算以下各题，并说明解题过程。

（1）-3-2

（2）5-(-3)

（3）-4-(-5)

答案：

（1）-3-2=-5

（2）5-(-3)=8

（3）-4-(-5)=1

2.题型二：运用减法法则解决实际问题

题目：某城市的气温从上午8时的20°C下降到中午12时的-5°C，气温降低了多少°C？

答案：气温降低了20°C-(-5°C)=25°C。

3.题型三：含括号的有理数减法

题目：计算以下各题，并说明解题过程。

（1）-2-(3-4)

（2）5-[(-2)-(-3)]

（3）-1-{(-2)-(1-2)}

答案：

（1）-2-(3-4)=-2-(-1)=-1

（2）5-[(-2)-(-3)]=5-(-2+3)=5-1=4

（3）-1-{(-2)-(1-2)}=-1-(-2-1)=-1-(-3)=2

4.题型四：有理数的混合运算

题目：计算以下各题，并说明解题过程。

（1）-2-3+4

（2）-1-(2-3)-4

（3）-5-[2-(-1)]+3

答案：

（1）-2-3+4=-5+4=-1

（2）-1-(2-3)-4=-1-(-1)-4=-1+1-4=-4

（3）-5-[2-(-1)]+3=-5-(2+1)+3=-5-3+3=-5

5.题型五：有理数减法的实际应用

题目：小明有5元钱，他花掉了3元钱买零食，现在他还剩下多少钱？

答案：小明剩下的钱是5元-3元=2元。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，课堂气氛活跃。大部分学生能够跟上教学进度，对有理数减法的概念和运算规则有较好的理解。

2.小组讨论成果展示：学生小组讨论时，能够互相交流想法，共同解决问题。在展示环节，学生能够清晰地表达解题思路，说明他们对有理数减法的理解程度较高。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生对有理数减法的运算规则掌握较好，能够正确计算减法