2023九年级数学下册 第二章 二次函数2 二次函数的图象与性质第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于北师大版九年级数学下册，第二章二次函数的第5课时，主要讲解二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质。具体内容包括：

1.掌握二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c中，a、b、c的取值范围及其对函数图象的影响。

2.了解二次函数图象的开口方向、顶点位置、对称轴等基本性质。

3.掌握二次函数图象与坐标轴的交点情况，及其与函数的零点关系。

4.学会利用二次函数的性质解决实际问题，如抛物线形的物体的运动轨迹等。

本节课内容是学生在掌握了二次函数的一般形式后，进一步深入研究二次函数图象与性质，为后续学习二次方程、二次不等式等知识打下基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习，学生能理解二次函数图象与性质的概念，掌握分析解决问题的方法，提高数学思维能力。具体包括：

1.数学抽象：使学生能够从具体实例中抽象出二次函数图象与性质的一般规律，理解并运用二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c解决实际问题。

2.逻辑推理：培养学生通过分析二次函数图象与性质之间的关系，运用逻辑推理得出结论的能力。

3.数学建模：引导学生运用所学知识，对现实生活中的问题进行数学建模，如抛物线形的物体的运动轨迹等，提高学生解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：1.二次函数图象与性质的概念及其应用；2.分析二次函数图象与性质之间关系的方法。

难点：1.对二次函数图象与性质的理解和运用；2.现实生活中的问题进行数学建模的方法。

解决办法：1.通过实例讲解，引导学生从具体情境中抽象出二次函数图象与性质的一般规律，加深对概念的理解；2.利用多媒体手段，展示二次函数图象与性质的动态变化，帮助学生直观感受并突破难点；3.提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握分析解决问题的方法，提高解决实际问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有九年级数学下册的教材，以便能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在课堂上进行直观演示和解释，帮助学生更好地理解和掌握二次函数图象与性质的概念和应用。

3.实验器材：如果涉及实验，需要提前准备好实验所需的器材，如纸张、铅笔、直尺、计算器等，并确保实验器材的完整性和安全性，以便学生能够安全地进行实验操作和观察实验结果。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够更好地进行小组讨论和实验操作。

5.练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度和类型的题目，以便在课堂上进行练习和巩固所学知识，并提供学生自主学习和复习的机会。

6.教学课件：制作详细的教学课件，包括教学目标、教学内容、例题解析、练习题等，以便在课堂上进行教学演示和指导学生学习。

7.教学反馈表：准备教学反馈表，以便在课程结束后收集学生对课程内容的理解情况和反馈意见，以便进行教学反思和调整教学方法。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：布置预习任务，要求学生提前阅读教材中关于二次函数图象与性质的相关内容，并完成预习作业。

学生活动：学生自主阅读教材，理解二次函数图象与性质的基本概念，尝试解答预习作业中的问题。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、预习作业

作用和目的：帮助学生提前了解本节课的内容，培养学生的自主学习能力和预习习惯。

2.课中强化技能

环节一：导入新课

教师活动：通过一个实际问题引入二次函数图象与性质的概念，激发学生的学习兴趣。

学生活动：听讲、思考、提出问题

教学方法：问题驱动法

教学手段：多媒体资源

作用和目的：引起学生对二次函数图象与性质的关注，激发学习兴趣。

环节二：讲解二次函数图象与性质

教师活动：利用多媒体手段，展示二次函数图象与性质的动态变化，引导学生从具体实例中抽象出一般规律。

学生活动：观察、思考、总结

教学方法：直观演示法

教学手段：多媒体资源

作用和目的：帮助学生直观感受二次函数图象与性质的变化规律，加深对其理解。

环节三：解决实际问题

教师活动：提供一组实际问题，要求学生运用所学知识进行分析和解决。

学生活动：分组讨论、解决问题、分享成果

教学方法：合作学习法

教学手段：实验器材、练习题

作用和目的：培养学生的实际问题解决能力，巩固对二次函数图象与性质的理解。

3.课后拓展应用

教师活动：布置课后作业，要求学生运用所学知识解决一些相关的实际问题。

学生活动：独立完成课后作业，运用所学知识解决实际问题。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、课后作业

作用和目的：巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。知识点梳理本节课的主要知识点包括二次函数图象与性质的基本概念、二次函数图象的开口方向、顶点位置、对称轴等基本性质，以及二次函数图象与坐标轴的交点情况。具体内容如下：

1.二次函数图象与性质的基本概念：

-二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。

-二次函数的图象：抛物线，开口方向由a的符号决定。

-二次函数的性质：对称性、单调性、有界性等。

2.二次函数图象的开口方向：

-a>0时，抛物线开口向上。

-a<0时，抛物线开口向下。

3.二次函数图象的顶点位置：

-顶点的横坐标：-b/(2a)。

-顶点的纵坐标：4ac-b^2/(4a)。

-顶点坐标公式：(-b/(2a),4ac-b^2/(4a))。

4.二次函数图象的对称轴：

-对称轴的方程：x=-b/(2a)。

-对称轴是抛物线的对称轴，也是抛物线图象的对称中心。

5.二次函数图象与坐标轴的交点情况：

-与x轴的交点：令y=0，解方程ax^2+bx+c=0，得到x的解。

-与y轴的交点：令x=0，得到y的值。

-判别式Δ：Δ=b^2-4ac，判断二次函数图象与x轴的交点情况。

-Δ>0时，有两个不相等的实数根，图象与x轴有两个交点。

-Δ=0时，有一个重根，图象与x轴有一个交点。

-Δ<0时，没有实数根，图象与x轴没有交点。课堂1.课堂评价

-提问：在课堂上，教师可以通过随机提问、小组讨论等方式，了解学生对二次函数图象与性质的理解程度，以及学生之间的合作情况。

-观察：教师可以观察学生在课堂上的参与程度、思维过程和操作技能，了解学生对知识点的掌握情况。

-测试：在课堂上，教师可以进行一些小测验或练习题，测试学生对二次函数图象与性质的掌握程度，及时发现学生的问题并进行解答。

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

-批改作业：教师需要认真批改学生的作业，检查学生对二次函数图象与性质的理解和应用能力，找出学生常见的问题并进行解答。

-点评作业：在批改作业的同时，教师可以对学生的作业进行点评，给予学生鼓励和指导，指出学生的优点和不足之处，帮助学生进一步提高。

-反馈学习效果：通过作业评价，教师可以了解学生的学习效果，及时调整教学方法和策略，以更好地满足学生的学习需求。

3.学生互评

鼓励学生之间进行互相评价，促进学生之间的交流和学习。

-小组内互评：在小组讨论或合作活动中，学生可以互相评价对方的表现，提出建设性的意见和建议，促进小组成员的共同进步。

-全班范围内互评：在班级讨论或分享成果时，学生可以对其他同学的表现进行评价，鼓励优点，提出改进建议，促进全班的学习氛围和进步。

4.家长沟通

与家长保持良好的沟通，共同关注学生的学习情况，促进学生的全面发展。

-定期沟通：教师可以定期与家长进行沟通，了解学生在家庭环境中的学习情况，并与家长共同解决学生遇到的问题。

-及时反馈：教师可以在学生有突出表现或在学习上有明显进步时，及时与家长分享，鼓励家长继续支持学生的学习。

-共同关注：教师和家长共同关注学生的学习情况，共同促进学生的全面发展，包括学术成绩和综合素质的提高。内容逻辑关系①二次函数图象与性质的基本概念：

-知识点：二次函数的一般形式、抛物线、对称性、单调性、有界性等。

-关键词：二次函数、抛物线、对称性、单调性、有界性。

-板书设计：

-二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c

-抛物线的开口方向：a>0（开口向上）、a<0（开口向下）

-对称性：抛物线的对称轴为x=-b/(2a)

-单调性：a>0时，抛物线在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增；a<0时，抛物线在顶点左侧单调递增，在顶点右侧单调递减

-有界性：抛物线与y轴的交点为（0，c），当|c|>0时，抛物线有界

②二次函数图象的开口方向、顶点位置、对称轴：

-知识点：开口方向由a的符号决定，顶点坐标公式，对称轴的方程。

-关键词：开口方向、顶点、对称轴。

-板书设计：

-开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下

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