北师大版数学六年级下册第四单元正比例与反比例《画一画》教学设计（公开课教案及导学案）

北师大版数学六年级下册第四单元正比例与反比例《画一画》教学设计（公开课教案及导学案）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北师大版数学六年级下册第四单元正比例与反比例《画一画》教学设计（公开课教案及导学案）教材分析北师大版数学六年级下册第四单元正比例与反比例《画一画》教学设计（公开课教案及导学案）

本节课主要让学生通过实际操作，感受正比例与反比例的直观含义，培养学生的动手操作能力、观察能力及抽象概括能力。学生通过前面的学习，已经掌握了正比例与反比例的概念，本节课则是让学生通过具体的活动，更深入地理解这两个概念，并能够运用到实际问题中。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，易于激发学生的学习兴趣。教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，发现正比例与反比例的规律，培养学生的问题解决能力。

在教学设计中，我采用了“情境导入——探究发现——总结提升——巩固练习”的教学模式。首先，通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣；然后，引导学生进行探究，发现正比例与反比例的规律；接着，进行总结提升，使学生对正比例与反比例有更深入的理解；最后，进行巩固练习，让学生能够运用所学知识解决实际问题。

本节课的教学目标是让学生掌握正比例与反比例的概念，能够通过具体的活动发现正比例与反比例的规律，并能够运用到实际问题中。希望通过这节课，能够培养学生的动手操作能力、观察能力及抽象概括能力，提高学生的问题解决能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数据分析、数学建模等三个方面。通过观察、操作、思考、交流等探究活动，让学生体验正比例与反比例的实际意义，提升学生的逻辑推理能力。同时，通过具体的生活情境，让学生学会运用数据分析的方法，发现正比例与反比例的规律，提高学生的数据分析能力。此外，通过解决实际问题，让学生学会建立数学模型，运用正比例与反比例的知识，提高学生的数学建模能力。总之，本节课的核心素养目标是让学生在理解正比例与反比例的基础上，提升逻辑推理、数据分析和数学建模等方面的能力。重点难点及解决办法重点：正比例与反比例的概念及其应用。

难点：正比例与反比例规律的发现和运用。

解决办法：

1.对于重点，通过具体的生活实例，让学生直观地感受正比例与反比例的概念，然后引导学生进行抽象概括，明确正比例与反比例的定义。

2.对于难点，采用探究式学习方法，让学生通过实际操作、观察、思考、交流等途径，自主发现正比例与反比例的规律。在学生探究过程中，教师进行引导和指导，帮助学生突破思维障碍，理解并掌握正比例与反比例的运用。

3.通过设计具有梯度的练习题，让学生在实践中运用所学知识，进一步巩固对正比例与反比例的理解。同时，教师应及时给予反馈和评价，激发学生的学习兴趣，增强学生解决问题的信心。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版数学六年级下册教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与本节课教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于直观展示正比例与反比例的概念和实例，增强学生的直观感受和理解。

3.实验器材：准备计时器、测量工具、图形绘制工具等实验器材，以便于学生进行实际操作和探究，体验正比例与反比例的实际情况。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区和实验操作台，以便于学生进行分组讨论和实验操作。

5.学习任务单：设计学习任务单，包含正比例与反比例的实例和问题，让学生在课堂上进行自主学习和思考。

6.练习题库：准备一定数量的练习题，涵盖不同难度的题目，以便于学生在课堂上进行练习和巩固，以及课后进行自主复习和提高。

7.反馈评价表：设计反馈评价表，包含学生对正比例与反比例的理解和应用情况的评价指标，以便于教师及时了解学生的学习情况，并进行针对性的指导和辅导。

8.教学课件：制作教学课件，包含正比例与反比例的概念、实例、规律等内容，以便于教师进行课堂教学演示和讲解。

9.教学指导手册：准备教学指导手册，包含正比例与反比例的教学目标、教学内容、教学方法等内容，以便于教师进行教学参考和指导。

10.线上教学资源：如果需要，准备线上教学资源，如教学视频、在线练习题等，以便于学生进行线上学习和自主复习。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《正比例与反比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两种量是否成正比例或反比例的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例与反比例的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解正比例与反比例的基本概念。正比例是指两种量的比值始终保持不变，而反比例是指两种量的乘积始终保持不变。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了正比例与反比例在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例与反比例这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例与反比例相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示正比例与反比例的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“正比例与反比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了正比例与反比例的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正比例与反比例的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.理解并掌握正比例与反比例的基本概念，能够识别生活中的正比例与反比例关系，提高学生的逻辑推理和数据分析能力。

2.能够运用正比例与反比例的知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.通过小组讨论和实验操作，培养学生的团队合作和沟通能力，提高学生的动手操作能力。

4.学会如何寻找正比例与反比例的关系，提高学生的观察能力和思考能力，培养学生的创新思维。

5.在学习过程中，学生将能够形成对正比例与反比例知识的整体认识，提高学生的数学思维能力和综合运用能力。

6.通过课堂讨论和练习，学生将能够查漏补缺，巩固已学的正比例与反比例知识，提高学生的自主学习和复习能力。

7.学生将能够提高对数学学科的兴趣和自信心，培养积极的学习态度和良好的学习习惯，为今后的数学学习打下坚实的基础。典型例题讲解例题1：判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

题目：某班级有男生和女生共60人，男生人数是女生人数的2倍。请问男生和女生的人数是否成正比例或反比例？

解答：

男生人数=60-女生人数

男生人数/女生人数=(60-女生人数)/女生人数=60/女生人数-1

因为男生人数是女生人数的2倍，所以男生人数/女生人数=2

所以，男生和女生的人数成正比例。

例题2：根据正比例关系，求解未知量。

题目：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，还剩下全程的1/3未行驶。请问全程是多少公里？

解答：

设全程为x公里。

行驶的路程=速度×时间=60公里/小时×3小时=180公里

剩余的路程=全程×1/3=x×1/3

根据题意，行驶的路程+剩余的路程=全程

180+x×1/3=x

180=x-x×1/3

180=x×(1-1/3)

180=x×2/3

x=180×3/2

x=270

所以，全程是270公里。

例题3：根据反比例关系，求解未知量。

题目：一块蛋糕切成8块，其中一块的重量是整块蛋糕的1/8。请问整块蛋糕的重量是多少？

解答：

设整块蛋糕的重量为x克。

一块蛋糕的重量=整块蛋糕的重量×1/8=x×1/8

根据题意，一块蛋糕的重量+剩余的7块蛋糕的重量=整块蛋糕的重量

x×1/8+7×(x×1/8)=x

x×1/8+7x×1/8=x

x×(1/8+7/8)=x

x×8/8=x

x=x

所以，整块蛋糕的重量是x克。

例题4：运用正比例关系，解决实际问题。

题目：一家超市销售某种苹果，每千克售价为12元。如果购买3千克苹果，需要支付多少元？

解答：

苹果的单价=12元/千克

购买的苹果数量=3千克

所需支付的金额=苹果的单价×购买的苹果数量

所需支付的金额=12元/千克×3千克

所需支付的金额=36元

所以，购买3千克苹果需要支付36元。

例题5：运用反比例关系，解决实际问题。

题目：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了4小时后，还剩下全程的1/4未行驶。请问全程是多少公里？

解答：

设全程为x公里。

行驶的路程=速度×时间=60公里/小时×4小时=240公里

剩余的路程=全程×1/4=x×1/4

根据题意，行驶的路程+剩余的路程=全程

240+x×1/4=x

240=x-x×1/4

240=x×(1-1/4)

240=x×3/4

x=240×4/3

x=320

所以，全程是320公里。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）根据本节课的教学内容和目标，布置适量的练习题，包括判断题、选择题、填空题和解答题。

（2）布置一些实际问题，要求学生运用正比例与反比例的知识进行解决。

（3）要求学生完成一个简单的数学建模项目，如分析某种商品的价格和销售量之间的关系，并预