2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.1 二次函数教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数教案（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为《2023九年级数学下册第26章二次函数》的26.1节，重点探讨二次函数的定义、图像及性质。教学内容主要包括二次函数的标准形式、顶点坐标、对称轴、开口方向等基本知识，以及如何通过二次函数解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在八年级时已经学习了线性函数及其图像，对函数的基本概念有了一定的了解。此外，在之前的学习中，学生对一元二次方程及其解法有了一定的掌握，这为理解二次函数的顶点坐标和对称轴打下了基础。在此基础上，本节课将引导学生从一元二次方程过渡到二次函数，探索二次函数图像的特点及其应用。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生以下几方面的能力：一是逻辑推理与数学抽象能力，通过二次函数的学习，使学生能够理解和运用数学语言进行逻辑推理，抽象出数学对象的本质属性；二是模型构建与问题解决能力，学生能够建立二次函数模型，解决实际生活中的问题，增强数学应用意识；三是几何直观与空间观念，通过分析二次函数图像，培养学生的几何直观，提高空间想象力；四是以学生为主体的自主学习与合作交流能力，鼓励学生在探索过程中积极思考、合作交流，培养探究精神与团队合作意识。这些核心素养目标与课本内容紧密关联，旨在全面提升学生的数学素养。三、学情分析本节课面向的是九年级学生，他们在数学知识、能力和素质方面具备以下特点：在知识层面，学生已经掌握了线性函数、一元二次方程等基础知识，具备一定的运算能力和图像分析能力；在能力层面，学生具有较强的逻辑思维和问题解决能力，但空间想象力和抽象思维能力有待提高；在素质层面，学生具备一定的自主学习与合作交流能力，但个体差异较大，部分学生缺乏自信和探究精神。

此外，在行为习惯方面，学生普遍有较好的学习态度，但在课堂参与度和提问积极性上存在差异。这些特点对课程学习产生以下影响：一方面，学生已有的知识储备和能力水平为二次函数的学习奠定了基础；另一方面，个体差异和课堂参与度的影响要求教师在教学过程中关注分层教学，充分调动学生的学习积极性，提高课堂互动，确保每位学生都能在原有基础上得到提高。因此，教师在教学设计中需结合学生实际情况，采用多样化教学策略，以促进学生对二次函数知识的深入理解和应用。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合二次函数的定义、性质及图像特点，通过生动的语言和实例，为学生提供系统的理论知识。

2.讨论法：针对二次函数的实际应用问题，组织学生进行小组讨论，培养他们独立思考与合作解决问题的能力。

3.探究法：引导学生通过自主探索、动手操作等方式，发现二次函数的性质，提高他们的探究能力和几何直观。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT、几何画板等多媒体工具，直观展示二次函数图像，帮助学生形象理解二次函数的性质。

2.教学软件：利用数学软件进行二次函数图像的动态演示，让学生更深入地观察、分析二次函数的变化规律。

3.网络资源：提供相关二次函数的学习资料和在线练习，方便学生课后复习和巩固所学知识。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二次函数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于二次函数的图片，如抛物线、拱桥等，让学生初步感受二次函数在生活中的应用。

简短介绍二次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解二次函数的定义，包括一般形式、顶点式等。

介绍二次函数的图像特点，如开口方向、对称轴、顶点等，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例，如抛物线运动，让学生更好地理解二次函数的实际应用。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和应用。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析，如拱桥的设计、抛物线运动等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数在现实生活中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论二次函数在其他领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、图像性质、案例分析等。

强调二次函数在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。

布置课后作业：

让学生撰写一篇关于二次函数在实际生活中的应用短文或报告，以巩固学习效果。同时，布置相关的习题，让学生通过练习加深对二次函数知识的理解和掌握。六、教学资源拓展1.拓展资源：

为了帮助学生更深入地理解和掌握二次函数的知识，以下是一些与本节课教学内容相关的拓展资源：

-相关数学书籍：《二次函数图象与性质》、《初中数学解题技巧》等，这些书籍中包含了丰富的二次函数理论知识和解题方法。

-数学期刊和杂志：如《数学通报》、《中学数学教学参考》等，这些期刊和杂志经常发表与二次函数相关的教学研究和案例分析。

-数学工具：如几何画板、Mathematica等软件，可用于绘制二次函数图像，帮助学生直观地理解二次函数的性质。

-实际案例：收集一些生活中涉及二次函数的实际问题，如抛物线运动、拱桥设计等，让学生了解二次函数在实际工程和科学领域的应用。

2.拓展建议：

为了让学生更好地拓展二次函数的学习，以下是一些建议：

-鼓励学生阅读相关的数学书籍和期刊，了解二次函数的理论背景和最新研究成果。

-利用数学工具进行实践操作，通过绘制和观察二次函数图像，加深对二次函数性质的理解。

-带领学生参观一些实际应用二次函数的场所，如科学博物馆、建筑工程现场等，让学生亲身感受二次函数在现实生活中的应用。

-组织小组活动，让学生共同研究二次函数在其他学科领域的应用，如物理学中的抛体运动、经济学中的最优化问题等。

-布置研究性学习任务，让学生选取一个与二次函数相关的主题，进行深入研究，并撰写研究报告或小论文。七、板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点：二次函数定义、标准形式、顶点坐标、对称轴、开口方向。

-关键词：抛物线、顶点、对称、增减性、最值。

-重点句：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像是抛物线；抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

②简洁明了：

-板书结构：采用分块式，将二次函数的基本概念、图像性质、实际应用分为三个部分，每个部分用不同颜色粉笔标出，清晰区分。

-简化表达：用简洁的公式和符号表示二次函数的关键性质，如顶点坐标公式、对称轴公式等。

③艺术性和趣味性：

-图形示意：在板书中穿插二次函数图像的简图，用直观的图形帮助学生记忆和理解。

-生活实例：结合实际案例，如抛物线运动的图示，增加趣味性，激发学生兴趣。

-创意设计：在板书边缘或空白处添加与二次函数相关的趣味元素，如小漫画、简短谜语等，提高学生的学习兴趣和主动性。八、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、提问和讨论情况，评价学生的积极性和理解程度。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的合作能力、思维深度和创新点。

3.随堂测试：通过课堂小测试了解学生对二次函数知识的掌握情况，检测教学效果。

4.课后作业：分析学生课后作业的完成情况，评估学生对二次函数知识的理解和应用能力。

5.教师评价与反馈：针对学生的学习表现和作业质量，给予积极的评价和建设性的反馈，帮助学生改进和提高。教学反思与改进在教学结束后，我会进行一次反思活动，以便评估教学效果并识别需要改进的地方。首先，我会收集学生的反馈意见，了解他们在学习过程中的感受和困惑。其次，我会回顾自己的教学过程，检查是否达到了预定的教学目标，学生是否掌握了二次函数的基本概念和性质。然后，我会观察学生的课堂表现和作业完成情况，评估他们对二次函数知识的理解和应用能力。最后，我会与同事进行交流，分享教学经验和反思，互相学习和借鉴。

根据反思的结果，我会制定相应的改进措施。如果发现学生在某些方面存在困难，我会考虑调整教学方法和策略，如增加互动环节、提供更多实例或练习等。如果发现学生的合作能力和问题解决能力有待提高，我会加强小组讨论和合作学习的指导，鼓励学生积极参与和交流。同时，我也会关注学生的学习进度和个体差异，采取差异化教学策略，确保每个学生都能得到适当的关注和支持。

在未来的教学中，我会根据反思和改进措施进行实施。我会不断调整和优化教学计划，以适应学生的学习需求和兴趣。我也会注重培养学生的合作能力和创新思维，通过小组讨论和项目学习等方式，激发学生的学习动力和创造力。同时，我会加强与学生的沟通和反馈，及时了解他们的学习情况，并给予积极的评价和指导。典型例题讲解例题1：求抛物线y=2x^2-4x+3的顶点坐标。

解答：首先，我们可以通过求导数的方法来找到顶点的x坐标。对y=2x^2-4x+3求导得到dy/dx=4x-4。令dy/dx=0，得到x=1。将x=1代入原方程得到y=2(1)^2-4(1)+3=1。所以顶点坐标为(1,1)。

例题2：已知抛物线的顶点坐标为(-2,3)，求该抛物线的方程。

解答：由于抛物线的顶点坐标为(-2,3)，我们可以设抛物线的方程为y=a(x+2)^2+3。由于顶点坐标在抛物线上，将(-2,3)代入方程得到3=a(-2+2)^2+3，解得a=0。所以抛物线方程为y=3。

例题3：求抛物线y=x^2-4x+4的最值。

解答：抛物线y=x^2-4x+4可以写成y=(x-2)^2。由于(x-2)^2≥0，所以y的最小值为0，当x=2时取得。由于抛物线开口向上，没有最大值。

例题4：已知抛物线的顶点为(0,-2)，且经过点(2,0)，求抛物线的