30度-45度-60度角的三角函数值

4、锐角三角函数定义在直角三角形中,若一个锐角A确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.驶向胜利的彼岸在直角三角形中,若一个锐角A确定,那么这个角的对边与邻边之间的比值也随之确定.这个比叫做角A的正切，记作tanA,即bABCac锐角三角函数---特殊角的三角函数值第1课时

安阳乡中心学校代登洲1.能推导出30°、45°、60°角的三角函数值。2.会默写出30°、45°、60°角的三角函数值。3.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值。4．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，求出相应锐角的大小。

学习目标新知探索:30°角的三角函数值sin30°=cos30°=tan30°=sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函数值cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函数值列表记忆：α30°45°60°正弦sinα余弦cosα正切tanα

这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?还有什么比较实用的记忆方法吗？

观察特殊角的三角函数表，发现规律：

(1)当时,α的正弦值随着角度的增大而增大，

随着角度的减小而减小;(2)当时,α的余弦值随着角度的增大而减小，

随着角度的减小而增大;(3)当时,α的正切值随着角度的增大而增大，

随着角度的减小而减小;

思考:利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小填空：比较大小°68sin3）（＞＞＜例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.

例题讲解驶向胜利的彼岸老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.?怎样解答(2)sin2600+cos2600-tan450求下列各式的值：(1)cos2450+sin2450(2)cos2600+sin2600

你发现了什么?对于任意锐角A,是否都有cos2A+sin2A=1?请说明理由.做一做2、计算：2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?(把实际问题数学化)随堂练习驶向胜利的彼岸ABC3007m解：因为sin300=所以，AB=所以，扶梯的长度为14m.真知在实践中诞生例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)

例题讲解例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).

所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.（提示:将实际问题数学化.根据题意画出示意图。）∠AODOD=2.5m,解:如图,根据题意可知,∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m).真知在实践中诞生

例题讲解在Rt△COD中回味无穷本节课总结如下：小结

1、探索300、450、600角的三角函数值。

2、能进行含300、450、600角的三角函数值的计算。3、能根据300、450、600角的三角函数值，说出相应锐角的大小。驶向胜利的彼岸P13习题1.3（1,2）题独立作业1.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;驶向胜利的彼岸2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA┐P13习题1.3（问题解决4）独立作业4.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?驶向胜利的彼岸结束寄语在数学领域中,重视学习的过程比重视学习的结果更为重要.下课了!再见例2计算:(1)2sin300-3cos600;(2)cos2450+tan600.sin600;提示:cos2450表示(cos450)2,其余类推.()600cos.45tan45sin230cos33000+-(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;1、计算:做一做例3、求适合下列各式的锐角α（4）已知(α为锐角)。求（5）已知tan2α－（1+）tanα+=0求锐角α的度数。3.求适合下列条件的锐角α3tan32=a）（算一算直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角300,450,600角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌300600450450谈谈今天的收获课外拓展1、如图所示，已知在△ABC中，∠B=600，AB=2，BC=+1。求cosC的值。DBCA60030021cosC=课外拓展2、求证：对于任何锐角α，=tanα真知在实践中诞生例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).

便是欣赏P117驶向胜利的彼岸咋办?将实际问题数学化∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.∠AODOD=2.5m,解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).●2.51.如