2024年山东省聊城市高唐县九年级下中考第二次模拟数学试题【含答案】

二O二四年初中学生学业水平模拟考试

数学试题（二）亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明:

1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页.选择题30分，非选择题90

分，共120分，考试时间120分钟.

2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.

3.试题答案全部写在答题卡上，完全按答题卡中的“注意事项”答题.

4.考试结束，答题卡和试题一并收回.

5.不允许使用计算器.

愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.

选择题（共30分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.每

小题只有一个选项符合要求）.

1.如果水位下降0.3m时水位变化记作-0.3m,那么水位不升不降时水位变化记作（）

A.+0.3mB.-0.3mC.QnD.±0.3m

2.光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂

直），则这堆沙子的主视图是（）

3.2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的IGbps提升到

WGbps,给我们的智慧生活“提速”.其中lOGbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数

据.将10000000000用科学记数法表示应为（）

A.0.1x10"B.10x10"C.1x10"D.1x10'°

试卷第1页，共8页

4.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从

窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角N1

的大小为（）

A.45°B.60°C.75°D.135°

5.整数。满足而<a<J五则"的值为（）

A.3B.4C.5D.6

6.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度

为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导

线至少一根），则截取方案共有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

7.如图，在矩形彳中，分别以点4。为圆心，大于;4c的长为半径作弧，两弧相交

于点M,N作直线MN,交BC于点、E,交力D于点F,若BE=3,<F=5,则矩形的周长

8.已知关于x的方程⑪2+公+。=0（。=0）,当〃-4讹=0时，方程的解为（）

_b

C.&=*2=五

9.如图，“8C是。。的内接三角形，若4=60。，BC=2B则。。的半径长为（）

试卷第2页，共8页

S）

A.4B.y/3C.2D.1

10.已知二次函数V=〃/+bx+c（a<0）的图象与x轴的一个交点坐标为（-2,0）,对称轴为

直线x=l,下列结论中：①6+c>0；②若点（-3,M），（2,%），（6,必）均在该二次函数

图象上，则必〈必<必；③方程好2+川+。+1=0的两个实数根为外,々，且$<%2，则

x,<-2,X2>4；④若用为任意实数，则正确结论的序号为（）

A.①②④R,①③④C.②③④D.①③

非选择题（共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：2/-2=.

12.如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将180cn?的水装进一人容量为300cm3的杯子中；

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出.

根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积》（cm?）所在的范围是.

13.观察下列等式：7°=b7'=1,7?=49,73=343,74=2401,75=16807,…根据其

中的规律可得7°+7]+72+…+72值的结果的个位数字是.

14.如图1,平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积

是多少，他采取了以下办法：用一个长为3m,宽为2m的矩形将不规则图案围起来，然后

在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有

效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图.由此他可以估计不规则图案的面积为一

m2.

试卷第3页，共8页

4小球落在不规则图案内的频率

0.4

0.35

60120180240300360420实嚓次数

图1图2

15.如图，从•块半径为3m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的最大扇形，则阴影部分

的面积为___________

16.如图，在矩形力88中，力8=2,40=4,点区尸分别为Z。、CO边上的动点，且

"'的长为2,点G为EF的中点，点P为8c上一动点，则P/+PG的最小值

为.

三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤）

17.(1)计算：xV27-6cos30°；

x+33

⑵解方程：—

5

18.女生小雅打算在立定跳远与跳绳两个项目中选择一项作为体育中考项目，学校共组织了

5次测试，小雅的成绩见表1、表2.某市体育中考女生跳跃类评分标准（部分）如表所示,

（考试成绩未达上限，均按下限评分）:

立定跳远第1次第2次第3次第4次第5次

距离（米）1.781.881.901.982.00

试卷第4页，共8页

成绩（分）6.58a9.510

表1

跳绳第1次第2次第3次第4次第5次

次数（次）172178173174172

成绩（分）8.59b8.58.5

表2

项目成绩（分）立定跳远（米）跳绳（次/分）

102.00185

9.51.97180

91.94175

8.51.91170

81.88165

7.51.84160

71.80155

6.51.76150

61.72145

（1）写出a,Z）的值，并分别求出小雅立定跳远成绩的平均数和跳绳成绩的众数.

（2）若你是小雅，你会选择哪个项目作为中考项目？请结合小雅的测试成绩，给出你的建议,

并简述理由.

19.综合与实践：

问题情境

在综合实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的剪拼”为主题展开教学活动，如图1,将一

张正方形纸片沿对角线8。剪开，得到和△88,点。是对角线8。的中点,

操作探究；

试卷第5页，共8页

(1)图1中的△BCO沿D4方向平移，点。的对应点为。，点8的对应点为"，点。的对应

点为与48交于点P,OC与交于点。，得到图2,则四边形078。的形状是什

么形状？

(2)“探究小组”的同学将图1中的△8C。以点O为旋转中心，按顺时钎方向旋转45。，得到

△B'C'O,点O的对应点为O',8c与48交于点E,连接力0,0'。'交于点尸，得到图3,他

们认为四边形4EC下是菱形，“探究小组”的发现是否正确？请你说明理由.

20.如图，反比例函数y=W(x>0)的图象与一次函数^=履+4的图象在第一象限交于点

P,过点尸作x轴的垂线，垂足为A,一次函数》=去+4的图象分别交x轴、歹轴于点C,

D,且S,0c。=2,0A=20C.

(1)点D的坐标为；

(2)求一次函数的解析式及机的值；

⑶直接写出当x>0时，关于工的不等式履+4>丝的解集.

x

21.如图，一扇窗户打开后可以用窗钩48将其固定，窗钩的一个端点4固定在窗户底边。石

上，且04=20cm,窗钩的另一个端点8在窗框边上的滑槽OF上移匆，AB、80、40构成

一个三角形，当窗钩端点B与点0之间的距离是7cm的位置时(如图2),窗户打开的角

的度数为37。.

试卷第6页，共8页

(1)求点力到。尸的距离力。的长;

（2）求窗钩力4的长度（精确到1cm）（参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,tan37°0.75）

22.如图，48是。。的直径，CD是。。上两点，且茄=丽，连接4c并延长与过点。

的。。的切线相交于点E,连接

(1)证明：0。平分N4OC；

4

(2)若OE=4,tan8二§,求C。的长.

23.抛物线y=o?+bx-4a经过必-1,0)、C(0,4)两点，与x轴交于另一点8.

(1)求抛物线、直线8c的函数解析式；

(2)在直线8c上方抛物线上是否存在一点尸，使得APBC的面积达到最大，若存在则求这个

最大值及尸点坐标，若不存在则说明理由.

(3)点E为抛物线上一动点，点/为"轴上一动点，当以A,C,F,E为顶点的四边形为

试卷第7页，共8页

平行四边形时，直接写出点E的坐标.

24.【问题提出】

（1）如图①，在正方形力8c。中，点、E在DC边上,连接AFLBE,垂足为点G,

交8C于点立请判断力厂与8E的数量关系，并说明理由.

【类比探究】

（2）如图②，在矩形43CZ）中，—点、E在DC边上,连接BE,AFVBE,垂足

DC4

为点C,交8C于点足求W的值.

tfE

【拓展应用】

（3）如图③，在（2）的条件下，平移线段为广，使它经过8E的中点“，交/£）于点

交8c于点N,连接出,若MN=3底sinNENC=*,则3C的长为

图①图②图③

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】木题主要考查了正负数的实际应用，正和负具有相对性，若水位下降用“一”表示,

那么水位上升用“+”表示，水位不变，用"0”表示，据此求解即可.

【详解】解：如果水位下降o.3m时水位变化记作-0.3m,那么水位不升不降时水位变化记作

0m，

故选：c.

2.B

【分析】本题考查了主视图，解题的关键是掌握从物体正面看到的图形是主视图.

【详解】解：这堆沙子的主视图是：

故选：B.

3.D

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中

14忖＜I。，〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值

小于1时〃是负数：由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：10000000000=1x10%

故选；D.

4.A

【分析】本题考查了多边形外角和定理，由多边形的外角和定理直接可求出结论.

【详解】解：•.•正八边形的每一个外角都相等，外角和为360。，

它的一个外角/1=360。+8=45。.

故选：A.

5.B

【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键.根据夹逼法估算无

理数的大小即可求出。的值.

【详解】解：,•,后＜^^＜亚，

答案第1页，共19页

.•.a=4,

故选：B.

6.C

【分析】设10cm和20cm两种长度的导线分别为国歹根，根据题意，得出》二粤，进而

根据'J为正整数，即可求解.

【详解】解：设10cm和20cm两种长度的导线分别为根，根据题意得，

10x+20^=150,

叱皇，

•••x，y为正整数，

AX=1,3,5,7,9,11,13

则尸7,6,5,4,3,2,1,

故有7种方案，

故选：C.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键.

7.C

【分析】由尺规作图得到直线MN是线段4C的垂直平分线，连接“、AE,如图所示，结

合矩形性质，根据三角形全等的判定与性质得到4尸=比，进而由平行四边形的判定、菱形

的判定得到力芯=CE=尸。=力尸=5,最后结合矩形性质与勾股定理求解即可得到答案.

【详解】解：由题中尺规作图可知，直线是线段4C的垂直平分线，连接尸C、AE,如

图所示：

AO=CO,AF=CF,

在矩形/BCD中，AD//EC,M/-FAO=ZECO,

在AE4。和/CO中，

答案第2页，共19页

4FAO=ZECO

<AO=CO

NFOA=NEOC

.-.△/^O^A£：CO(ASA),

AF=CE,

'：AF//CE,

••・四边形力ECr是平行四边形，

•••AF=CF,

••・四边形力EC尸是菱形，

•••4F=5,

AE=CE=FC=AF=5,

在中，z5=90°,BE=3,AE=5,则由勾股定理可得49=V?万=4，且

BC=BE+EC=8,

在矩形X8CQ中，8=48=4,AD=BC=8,

二•矩形的周长为2(48+40)=2x12=24,

故选：C.

【点睛】本题考查求线段长，涉及尺规作图-垂直平分线、矩形性质、中垂线性质、三角形

全等的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定、勾股定理等知识，读懂题意，数形结

合，灵活运用相关几何性质与判定求证是解决问题的关键.

8.D

【分析】根据一元二次方程根的判别式得出方程有两个相等的实数根，然后根据求根公式即

可得出答案.

【详解】解：•••/-4"=0,

•••方程有两个相等的实数根，

__-b+y/b2-4ac

la'

工方程的解为再=x,=-3，

故选：D.

【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式.一元二次方程以2+及+。=0(。工0)的根与

答案第3页，共19页

△=/_4所有如下关系：（1）A>00方程有两个不相等的实数根：（2）A=0=方程有两

个相等的实数根：（3）A<0。方程没有实数根.

9.C

【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，连接。8,。。，过点。作

OD1BC于点D,则4BOD=；4B0C=4A=60。,BD=DC=百,进而即可求解.

【详解】解：如图所示，连接08、。。，过点。作1BC于点D,

：.ABOD=-ZBOC=ZA=60°,BD=DC=6,

2

BD

.-.sinZBOD=sin60°~BO

孙磊弋二2

2

故选：C.

10.B

【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是

掌握二次函数的图象与性质，熟练运用数形结合思想.

首先对称性的得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4,0）,然后画出示意图，将--1代入

解析式根据图象即可判断①；根据题意得到6-1>1-（-3）>2-1,进而可判断②；根据题

意画出直线N=7的图象，然后根据图象即可判断③；首先有对称轴得到b=-2。，然后将

（-2,0）代入解析式得到。=-8%进而得至1卜=依2-2内-8。，然后由x=l时，y有最大值，

即可判断④.

【详解】解：•.•二次函数'=〃/+汝+的图象与x轴的一个交点坐标为（_2,0）,对称

轴为直线x=l,

答案第4页，共19页

二开口向下，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0),

•,•必＜必＜必，故②错误；

如图所示，抛物线歹=分2+瓜+。(4＜0)和直线＞)，=-1有两个交点，

•••方程"2+bx+c+l=0的两个实数根为X，X2,且再＜彳2，

.•小＜-2,X2＞4,故③正确；

・•,对称轴为直线x=l,

:.X=--—=1

2a

:.b=-2a

•・•二次函数y=q/+bx+c(a＜0)的图象与X轴的一个交点坐标为(-2,0),

.t.4a-2b+c=0

.­.4a-2x(-2a)+c=0

c=—8a

:.y=ax2-2ax-8。

•••抛物线开口向下，对称轴为x=l

••・当x=l时，v有最大值

答案第5页，共19页

;若m为任意实数，am2+bm+c<.a-2a-Sa=-9a,故④正确.

综上可知，正确的有①③④，

故选B.

11.2(x+l)(x-l)

【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可：

【详解】解：2X2-2=2(X2-1)=2(X+1)(X-1),

故答案为：2(x+l)(x-l)；

【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式/-/=(〃+6)(〃-6)是解题关键.

12.30Vx<40

【分析】本题主要考查不等式组的应用，根据已知条件列出不等值，解不等式组的解集即可

求得.

【详解】由题意可列出不等式组Q[3>x3<30000-71880。’

解得：30Vx<40.

故答案为：30Vx<40.

13.I

【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律

是解题关键.

先根据已知等式发现个位数字是以1,7,9,3为一循环，再根据2024+1=4x506+1即可得.

【详解】因为7°=1,7=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…，

所以个位数字是以1,7,9,3为一循环，且1+7+9+3=20,

又因为2024+1=4x506+1,506x20+1=10121,

所以7。+7+72+…+72°24的结果的个位数字是],

故答案为：1.

14.2.1

【分析】本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落在不

规则图案内的概率约为0.35.根据图2可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.35,设不

规则图案的面积为x,再根据几何概率可得：不规则图案的面积+长方形的面积=小球落在

答案第6页，共19页

不规则图案内的概率，列出方程即可求解.

【详解】解：根据题意可得：

小球落在不规则图案内的概率约为0.35,长方形的面积为3x2=6(n?),

设不规则图案的面积为x,

贝咤=0.35,

解得：x=2A,

•..不规则图案的面积约为2.1m?,

故答案为：2.1.

15.9

【分析】本题主要考查了扇形面积、不规则图形面积等知识点，掌握最大扇形所在弧的两个

端点是圆的直杼的两个端点成为解题的关键.

连接BC,则可得6c为圆形铁皮的直径，由勾股定理可求得扇形的半径48,然后根据图形

可知阴影部分的面积为S阴影=5襁-(与形业「可丽)，最后代入相关数据即可解答.

【详解】解：连接夕C,

・••剪出的是圆心角为90。的最大扇形，

圆形铁皮的直径是BC=2x3=6,AB=AC/BAC=90°,

由勾股定理得：2AB°=BC'=36：

解得：AB=3五，

/、1(90万・(30『11/L'2

由图形可知：S阴影=5半叱图形,-5小尸丁仔------福产一5x(3应)=9m\

故答案为：9.

16.4拒-1

【分析】本题考查了轴对称一最短路线问题，判断出G点的位置是解题的关键.

由瓦'=2,点G为£尸的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出。G=l,所以G是以。

答案第7页，共19页

为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A关于8c的对称点H,连接力”尸由

P'+PG+QG>42推出当2GP,彳共线时，24+PG=PH+PG的值最小，根据勾股定

理求得AD=4应,从而得出PA+PG的最小值.

【详解】•・•£F=2,点G为E尸的中点，

DG=1,

・•.G是以。为圆心，以1为半径的圆弧上的点，

作A关于8C的对称点H,连接力'。，PA'

•.•PH+PG+OGNH。，

.•.当D,G,P,4共线时，PA+PG=PH+PG的值最小，

AB=2,AD=4,

AA=4，

•••A'D=dA*+AD2=472，

：.PA+PG>A,D-DG=44I-\，

.-.PAiPG的最小值为46-1;

故答案为：4-72-1.

17.(1)66-1;(2)x=18

【分析】本题考查了实数的运算和分式方程及特殊角的三角函数值：

(1)先计算有理数的乘方、负指数暴、化简二次根式、写出30。的余弦值，再进行实数的

运算，即可求出原式的计算结果；

(2)根据分式方程的解法即可.

【详解】(1)1MS；=-1+3X35/3-6X—=-1+95/3-3V3=673-1.

2

答案第8页，共19页

解：方程两边都乘5（2x-1）

得5（x+3）=3（2x-l）,

解得：x=18

检验：当x=18时,5（2x-l）#0

所以分式方程的解是x=18.

18.（1）8；8.5；平均分为8.4：众数为8.5

（2）选择跳绳作为中考项目，理由见解析

【分析】本题考查了平均数，中位数.众数.

（1）根据表格，将小雅立定跳远的距离和跳绳的次数与评分标准进行对比，即可求出4、b

的值；再根据平均数和众数的概念，即可解答.

（2）结合数据，合理分析即可.

【详解】（1）解：根据考试成绩未达上限，均按下限评分的原则，

可知立定跳远为1.90米时，她的成绩为a=8分；

当跳绳成绩为173次时，她的成绩为6=8.5分；

（6.5+8+8+9.5+10）+5=8.4（分），所以跳远成绩的平均分为8.4；

将跳绳成绩从小到大排序为:8.5、8.5、8.5、8.5、9,

成绩为8.5分出现的次数最多，所以跳绳成绩的众数为8.5.

（2）解：若我是小雅，我会选择跳绳作为中考项目，这是因为跳绳成绩平均分大于跳远成

绩，

且跳绳成绩的数据比跳远成绩的数据波动小，更稳定（答案不唯一）.

19.（1）平行四边形

（2）正确，理由见详解

【分析1（1）利用平移的性质直接得出结论；

（2）先利用旋转的性质和正方形的性质得出四边形AET户是平行四边形，再判断出

△AB'E当AC'BE即可得出结论；

答案第9页，共19页

【详解】(1)解：.一△8‘。'。'是△5CO平移得到，

•ATT||4。，ADHBC,

四边形P80ZT是平行四边形，

故答案为平行四边形；

(2)解：正确，理由如下

;四边形48CZ)为正方形，4DB=NCDB=45°,

.•・将△88以点。为旋转中心，顺时针旋转45。后，点C'落在8。上，点8,落在D4的延长

线上.

•/AB1AD,CO'1AD,

AB^C.

vB,C,1BD,AOLBD,

B'C^AO.

.•・四边形力£C户是平行四边形.

•;BD=B'D\AD=CD,

AB'=BC,

又NEAB'=ZECB,NB=NB'=45°,

"B'E^ACBEIAAS)

AE=EC',

••・四边形ZEC户菱形.

【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，平移，旋转的性质，全等三角形

的判定和性质，解(1)的关键是利用平移的性质，解(2)的关键是判断出四边形4ECF

是平行四边形.

20.(1)(0,4)

(2)一次函数解析式为y=4x+4,〃?=24

(3)x>2

【分析】(1)将x=0代入解析式即可求出。点的坐标；

(2)已知S.ce=2可以求出OC的长度，再利用相似三角形的性质求出点P的坐标即可解

决本题;

答案第10页，共19页

(3)要使去+4>生，则要一次函数的图象在反比例函数图象的上方(不包含临界点)，根

X

据图象即可得出结果.

【详解】(1)解：在y=H+4中，令％=0,得y=4,

••・点。的坐标为(0,4),

故答案为：(0,4)；

(2)解：VPA1.CA,DO1CO,

：.NP4C=NCOD=90°,

•­•NDCO=/DCO,

RtAP/4C^RtADOC,

"OA=2OC,OD=4t

CA=OC+OA=3OC,

,OPPCPC_\

'~PA~'CA~3OC~3f

解得4=12,

由2℃=2,可得：；OCOD=2,

解得。C=l,

，O4=2,尸(2,12),

把尸(212)分别代入卜=履+4与)，=?,Bpi2=2jt+4,12=y,

解得：％=4,〃?=24,

・•・一次函数解析式为y=4x+4,反比例函数解析式为y2=4;(x>0)：

(3)解：TAx+4>—,

x

・•・一次函数的图象要在反比例函数图象的上方(不包含临界点)，

则由图可知，X的取值范围为x>2.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，涉及到相似三角形的判定和性质，熟练掌

握相关知识点并理清题意是解决本题的关键.

21.(l)12cm

(2)15cm

答案第11页，共19页

【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理.

（1）由锐角三角函数即可求出.4。；

（2）由锐角三角函数求出。。，然后利用再利用勾股定理即可求解.

【详解】（1）解：根据题意，可知408=37。，OA=20cm,OB=7cm.

在中，

.AD

vsinZ.AOD=,

AO

AD=AOsinZAOD=20xsin37°»12（cm）；

（2）解：•••cosN<O£>=丝，

AO

.•・0。=40•cosZ.A0D=20xcos37°=16（cm）.

..BD=ODOB=9（cm）.

在中，AB=>!AD2+BD2=V122+92=15（cm）

答：窗钩48的长度约等于15cm.

22.（1）见解析

（2）275

【分析】本题主要考查垂径定理，切线的性质，勾股定理以及矩形的判定等知识：

（1）连接4c交于点，根据垂径定理可得结论：

证明四边形DEb为矩形，求得。产=。£=4,4C=2b=8,8C=6,48=10,分别求出

00=5.OF=3,DF=2,根据勾股定理可求出C。

【详解】（1）证明：连接4C交。。于点尸，

答案第12页，共19页

:.OD平分ZADC,

(2)解：・•・科为G)O的直径，

ZACE=ZACB=90°,

••・OE是00的切线，

:.OD上DE,

:.NODE=90。,

由(1)知，ZCFD=90°,

••・四边形0EC"为矩形，

：.CF=DE=4,

/.JC=2CF=8,

4

在RtAZCB中，lan8=§,4C=8,

/.BC=6,

：.AB=>!BC2+AC2=IO-

.•.00=5.

•••o厂是小BC的中位线，

.\OF=-BC=3t

2

/.DF=5-3=2,

在RtZXCD/中，CDZDF?+CF2=2亚.

23.(1)抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4,直线6c的函数解析式为y=-x+4

(2)存在尸(2,6)使得APBC的面积达到最大，最大值为8

(3)存在这样的点£坐标为(3,4)或隹T，-41或隹型,-4

【分析】（1）先将彳（-1,0）、。（。,4）代入抛物线，即可求出抛物线解析式，求出8点坐标,

设宜线8C的函数解析式为丁=依-3再将点3,点C的坐标代入求解即可；

（2）过点尸作x轴的垂线，交BC于点H,垂足为G,连接PC,尸8,设点

P（凡-〃/+3加+4）,则〃（叽-加-4）,根据APBC的面积为:PH4C,利用二次函数的性

答案第13页，共19页

质即可求解;

(3)设网〃，-〃2十3〃十4),尸(/⑼，根据平行四边形的定义分/1£,CF为对角线时，AF.CE

为对角线时，和"GEE为对角线时，三种情况求解即可.

0=a-b-4a

【详解】(1)解：将/-1,0)、。(0,4)代入抛物线,得

4=-4a

解得:I：：；1

2

，抛物线的解析式为：y=-x+3x+4i

令y=0,则一X2+3X+4=0,

解得：x=-l或x=4,

••・4(7,0),

•.8(4,0),

设直线3C的函数解析式为》=心一"

0=4k+b

将点5,点。的坐标代入得:

4=b

k=-\

解得:

b=4

・•・直线6C的函数解析式为y=-x+4.

(2)解：过点。作工轴的垂线，交BC于点、H,垂足为G,连接尸CP8,

-w+4),

:.PH=(-m2+3m+4)-(-m+4)=-nr+4w,

•••08=4,

答案第14页，共19页

•.APBC的面积为:P〃（OG+GB）=；P//OB,则;乂4（一病+4〃?）=_2（〃?一2）2+8,

*/-2<0,

当帆=2时，APBC的面积最大，最大值为8,

此时P（2,6）；

（3）解：存在，求解过程如下：

设七（小一/+3〃+4）,F（/,0）,

由平行四边形的定义分以下2种情况：

①如图，当ZE,C尸为对角线时，

ACE//AF,CE=4F,

E（〃,4）,

-1+〃_E+0

ni|2~~

人4+0-〃2+3〃+4+0'

.­=2

n=3[n=0

解得｛1或1[（舍去），

t=2|/二

••・£（3,4）,

②如图，当力RCE为对角线时,

答案第15页，共19页

③如图，当力。,即为对角线时,

,•F点在x轴上，

：.CE^AF,CE=AF,

4),

-1+0_n+t

2~2[n^t=-\

即＜

4+0-n2+3n+4+0)\-n2+3n=0

2

答案第16页，共19页

n=3n