2024年黑龙江省绥化市中考三模数学试题（含答案）

二。二四年绥化市升学模拟大考卷（三）

数学试卷

考生注意:

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

二

题号—*二总分

2122232425262728

得分

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.L的相反数是()

2024

A.-2024B.2024C.------

2024

3.下列计算不正确的是（）

A.-X1x(-x)3=X5B.2ax3b=6a+b

C.5X3-X3=4X3D.(~xn)2=x2n

4.近期，中国芯片行业取得了一项里程碑式的成就，成功突破7纳米（1纳米=0.000001亳米）制程工艺，数

据“7纳米”用科学记数法表示为（）

A.0.7x10-5亳米B.7x10-5亳米c.7x10-6亳米口.0.7x10^亳米

5.将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，可知N1+N2的度数为（)

A.270°B.260°C.250°D.180°

6.圆柱如图摆放，则从正面观察这个几何体得到的平面图形是（）

1

7.下列命题中，真命题的个数是（）

①同位角相等；

②若函数y=（m-2）1时-+4是关于x的一次函数，则加的值是±2；

③三角形的三条高相交于同一点；

④在同一平面内有三条直线a,b,c,若aLb,b.Lcf则。〃c.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数.根据统计

的结果，绘制出如图的统计图①和图②.根据相关信息，下列说法不正确的是（）

本次接受抽样调杳的学生一共有40名图①中m的值为10

这组数据的平均数是2这组数据的中位数是3

9.如图，在平面直角坐标系中，点A,。分别在），轴、x轴上，轴，与双曲线％=-9。<0）交于点

2

B,与双曲线必=--*<0）交于点C,若四边形0A5。为平行四边形，则平行四边形OABC的面积是（）

10.《.九章算术》中有这样的一段记录.译为白话文是：把一份边疆密件用慢马运送到X00里外的城市,能够

2

刚好在规定时间送到，如果用快马加急运送，所需的时间比规定时间少5天，已知快马的速度是慢马的2倍,

求两匹马的速度.设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（）

800800「800u800

A.——=——+5B.——+5=——

x2xX2x

800800800800

C.-------=------D.

x+52xx2x+5

11.如图，在中，N8=90。，AB=BC（为定值），P为A5的中点.点。沿A3从点A运动到

点、B,过点。作交AC于点£,设4,。两点间的距离为x,DE+DP=yt则能够反映y与”之

间函数关系的图象大致是（）

12.如图，正方形48co中，M是边CO的中点，N是边5C的中点，连接AW,ON相交于点E,连接CE

并延长，交AO于点F.有以下四个结论：①EM:ED:EN:AE=1:2:3:4；②EC平分/NEM；③

—=-；@tanZFCD=1.其中正确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

13.因式分解：m2-n2-2m+1=.

14.若式子---■有意义，则x的取值范围是____________.

V2024-X

15.某市初中毕业九年级男生体育中考项目有两类测试项目，其中“1000米跑”为必测项目，另一测试项目

3

是“引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”，五项必选两项测试.九年级某男同学同时

选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试项目的概率是.

16.若机，〃为方程2/—51一1=0的两人实数根，则2机2+3/W2+5"的值为.

17.计算：

(1)(2-V3)0-712+tan60°+

,八(11、”2

(2)1—；---------

(〃+3a~-9)2a+6

18.如图，扇形AOB中，NAQ8=90。，点C,。分别在04,AB上，连接3C,CD,点、D,。关于直

线3C对称，AO的长为乃，则图中阴影部分的面积为

19.在平面直角坐标系中，P(〃z,〃)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AO8放大到原来的2倍,

则点P的对应点的坐标为.

20.如图，正方形A8CD的边长为10,点G在边CO上，5GD=BC,E是边4D上一动点，连接GE,过

点E作所_LEG交直线AB于点F,则线段AF长度的最大值为.

4x/3

21.如图，NMQV=60。，点邛在边0M上，且O片=一^一，过点用作8人J.ON交ON于点4，以A片

为边在44的右侧作等边三角形A&G；过点a作ON的垂线分别交OM,ON于点为，A2,以人与为

边在4邑的右侧作等边三角形482c2；过点作ON的垂线分别交OM,ON于点力,4,以4名为边

在4鸟的右侧作等边三角形4冬。3……按此规律进行下去，则线段。2024人02£的长为.

4

M

B./

九N

22.在RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=6,BC=8.将△ABC绕点4旋转得到△ABC,边BC所

在的直线与旋转后B'C所在的直线相交于点O,当3'。'〃」钻时，CO的长为.

三、解答题（本题共6个小题，共54分）

23.（7分）

如图，在5c中，ZACB=90°.

（1）尺规作图：作OO,使圆心。在8c上，且。。与AC,A3都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）;

（2）在（1）所作的图中，若与A5相切于点。，与3。的另一个交点为点E,BE=2,瓦）=4,求AC

24.（8分）

据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s.在一条笔

直公路3。的上方A处有一探测仪，如图所示的平面几何图，AD=24m,ZD=90°,第一次探测到一辆

轿车从点8匀速向点。行驶，测得NABQ=30。，2秒后到达C点，测得4C£）=45。（0七1.414,

1.732,结果精确到0.1m）.

（1）求点&c之间的距离：

甲、乙两个工程组同时铺设绥化至大庆高速路段的沥青路面，两组工程队每天铺设沥青路面的长度均保持不变,

合作一段时间后，乙工程队因维修设备而停工，甲工程队单独完成了剩下的任务，甲、乙两工程队铺设沥青路

面的长度之和y（单位：m）与甲T程队铺设沥青路面的时间T（单位：天）之间的关系如图所示.

5

(1)甲工程队比乙工程队多铺设沥青路面天；

(2)求乙工程队停工后y关于工的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)当甲工程队铺设沥青路面的总长度与乙工程队铺设沥青路面的总长度相等时，求乙工程队已经停工的天

数.

26.(9分)

已知正方形ABC。中，点七在边AO上(不与点4,。重合)，点A关于直线班:的对称点为点凡A尸交班

于点0,连接CV,设NA3E=a.

(1)如图①，求N8CT的大小(用含a的式子表示)；

(2)如图②，过点。作CG_LA产交A厂的延长线于点G,AG交CD于点H,连接。G,求4尸与。G的

数量关系；

2

(3)如图③，在(2)的条件下，连接B产，若CF=4DG,GH=—,求△氏才的面积.

5

27.(10分)

如图，点£>,E,尸分别在△ABC的边AC,AB,8c上,。是△国2)的外接圆，4E为。。的直径,

EF=DF,且/EFB=NFED.

(1)求证：是OO的切线；

(2)求证：EF2=AECD；

当AE=15,sinN产OE=好时，求应:的长.

(3)

5

6

B

E

28.（11分）

如图,在平面宜角坐标系中，二次函数），=凉+云-3的图象与x轴交于A（T,0）,8两点，顶点坐标为（1,T）.

（1）求二次函数的解析式；

DF2

（2）直线与。。相交于点E,当。为抛物线上第四象限内一点且一二一时，求点。的坐标;

EO3

（3）G为平面内一点，试判断坐标轴.上是否存在一点便以8,C,M,G为顶点的四边形为正方形？若存

在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

二。二四年绥化市升学模拟大考卷（三）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.D2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.D9.D10.A11.A12.B

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分,共30分）

13.（机一〃一1）（相+〃-1）14.x<202415.—16.12

10

2

17.（1）1（2）----18.6乃一35/519.（2m,2n）或（一2利,-2〃）

a-3

/^\2023

25

20.——21.22.2或18

22

三、解答题（本题共6个小题，共54分）

23.（7分）

解：（1）如图.即为所求.（3分）

7

（2）连接OO.

•••00与A8相切于点

：,ODLAB.

设OD=OE=OC=x.

在RtAODB中，OB=OE+BE=x+2,BD=4,

・•・OD2+BD2=OB2.

：,X2+16=（X+2）2.（1分）

解得x=3.11分）

・•・BC=2OC+BE=6+2=S.

•・・OO与AC,AB相切于点C,D,

*.AC=AD.

・•・AB=AZ）+OB=AC+4.

在中，AC2+BC2=AB2,

・•・402+64=（AC+4了.（1分）

解得AC=6.（1分）

24.（8分）

解：（1）在RtZ\A8。中，AD=24,ZB=30°,

ADAr）l

/.tan30°=——，即80=--------=24、行.（1分）

BDtan30°

在RtAACD中，4D=24,ZACD=45°,

ADAD

Atan45°=—,即8=-------=24.（1分）

CDtan45°

・•・BC=BD-CD=24百-24a17.6（m）.（1分）

，点8,C之间的距离为17.6m.（1分）

（2）根据题意，得17.6+2=8.8（m/s）.（2分）

V8.8<15,

，此轿车没有超速.（2分）

25.（9分）

8

解：（D30.（2分）

（2）设乙工程队停工后y关于工的函数解析式为5=区+从

210=30%+。,

将（30,210）和（60,300）代入，得＜（1分）

300=60"。

k=3,

解得4（1分）

占=120.

・•・所求函数的解析式为y=3x+120（30vx〈60）.（1分）

（）甲工程队每天铺设」

3°°—210=3（千米）,

60-30

210

甲、乙两工程队合作每天铺设一=7（千米）,

30

工乙工程队每天铺设7-3=4（千米）,乙工程队铺设的总长度为30x4=120（千米）.（1分）

设乙工程队己经停工的天数为。天，

则3（30+4）=120.（1分）

解得。=10.（1分）

答：乙工程队已经停工的天数为10天.（1分）

26.（9分）

解：（1）如图①，连接

•・•四边形A3CO是正方形，

：.AB=BCfZABC=90。.

V点A关于直线BE的对称点为点F,

工AB=BF,BE±AF.

：.ZABE=ZEBF=a,BC=BF.（1分）

・•・ZBCr-ABrC.

ZABC=90°,

・・・ZCBF=90°-2a.（1分）

.•・46=18。。-（9。。-22）=45。”.

（1分）

2

9

（2）AF=>/2DG,理由如下:

如图，连接AC,BF.

•・•四边形A3CD是正方形，

/.ZACD=45°.

VZAFB=90°-a,ZBCF=45°+a,

・•・ZAFC=135°.

:.ZCFG=45°=ZFCG.

/.ZFCG=ZACD=45°.（1分）

・•・ZACF=4DCG.

•・•△ADC和△尸CG是等腰直角三角形，

/.AC=y/2CD,CF=y/2CG.

・・・/=空=日

CDCG

：,AACF^ADCG.（1分）

/.AF=41DG.（1分）

图②

（3）如图③，连接4C,过点尸作于点M.

9：ZADC=ZAGC=90°,

・・・4,D,G,C四点共圆.

10

・・・ZAGD=ZACD=45°.

・•・ZCFG=ZAGD=45Q.

'：乙DHG=Z1FHC,

：.ADHGsACHF.

.DGPHGH

**CF-CH-FH'

25/6

•：FH=4GH,GH

"T"

：.FG=FH+GH=—^^-=2yf6=CG.

55

・•・CF=41FG=4百.

RtACG/7中，

CH=\]CG2+GH2=J(2府+

.而

••Un——Ci7—-----.

45

・•・BC=CD=CH+DH=yf^=BF.（1分）

设BA/=x,则。知=回一方.

由勾股定理，得FM?=BF2_BM?=CF?_CM2.

：.39-X2=(4石K一(屈_幻2.

解得工=生

（1分）

13

（1分）

11

图③

27.（10分）

（1）证明：如图，连接。尸交OE于点

•・•EF=DF,

：.EF=FD.

：・OF1DE.（1分）

■:NEFB=/FED,

：.DEl/CB.（1分）

・•・OFLBC.

V。尸是半径，

是0。的切线.（1分）

（2）记明：如图，连接A尸.

•:AE为直径，

/.ZAFE=ZADE=90°.（1分）

VDEl/CB,

ZEDF=ZCFD=ZEAF,ZBCA=^EDA=90°=ZAFE.

AAAFE^AFCD.（1分）

.DFCD

••瓦一而•

•;EF=DF,

・•・EF2=AECD.（1分）

（3）解：ZFDE=ZFAE,

・•・sinZ.FDE=sinZ.F\E=—.

5

VAE=15,

.・・AO=OE=OF=—.

2

在中，sinZE4E=—=—

AE5,