八年级数学上册第七章平行线的证明检测题新版北师大版1

Page1第七章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为(A)A．垂线段最短B．延长线段AB到CC．过点O作直线a∥bD．锐角都相等吗2．下列命题是真命题的是(D)A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于内角C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两锐角互余3．(2024·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(B)A．40°B．50°C．60°D．70°,(第3题图)),(第4题图)),(第5题图)),(第7题图))4．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC.其中正确的个数有(B)A．0B．1C．2D．35．如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是(C)A．84°B．106°C．96°D．104°6．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为(C)A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，假如∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是(C)A．70°B．80°C．90°D．100°,(第8题图)),(第9题图)),(第10题图))9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β，γ的关系为(D)A．β＝α＋γB．α＋β＋γ＝180°C．β＋γ－α＝90°D．α＋β－γ＝90°10．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是(B)A．60°B．56°C．94°D．68°二、填空题(每小题3分，共24分)11．假如两条直线相交，那么它们只有一个交点．这个命题的条件是__两条直线相交__，结论是__它们只有一个交点__．12．把命题“相等的角是对顶角”改写成“假如…那么…”的形式是__假如两个角相等，那么它们是对顶角__．13．在说明“两个无理数a，b的和是无理数”这一假命题时，你举的反例是a＝__eq\r(2)__，b＝__－eq\r(2)(答案不唯一)__．14．如图，∠1＋∠2＝180°，若∠3＝50°，则∠4＝__50°__．,(第14题图)),(第15题图))15．(2024·丽水)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为__70°__．16．(2024·扬州)如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝__80__°.,(第16题图)),(第17题图)),(第18题图))17．(2024·云南)如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是__80°__．18．如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA，∠DAE＝eq\f(1,3)∠BAC，则∠BAC的度数为__108°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，请完成下列各题：(1)假如∠1＝__∠C__，那么DE∥AC(同位角相等，两直线平行)；(2)假如∠1＝__∠FED__，那么EF∥BC(内错角相等，两直线平行)；(3)假如∠FED＋__∠EFC__＝180°，那么AC∥ED(同旁内角互补，两直线平行)；(4)假如∠2＋__∠AED__＝180°，那么AB∥DF(同旁内角互补，两直线平行)．20．(8分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝70°，∠EDC＝30°，求∠ADC的度数．解：∵DE∥AC，∠EDC＝30°，∴∠ACD＝∠EDC＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝2×30°＝60°，在△ABC中，∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－70°－60°＝50°，在△ACD中，∠ADC＝180°－∠ACD－∠A＝180°－30°－50°＝100°.21．(8分)如图，直线AD与AB，CD相交于A，D两点，EC，BF与AB，CD相交于点E，点B，点C，点F，假如∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.证明：∵∠2＝∠AGB，∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGB.∴CE∥BF，∴∠B＝∠AEC.∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠AEC.∴AB∥CD，∴∠A＝∠D.22．(9分)在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．解：∵CE⊥AB，∴∠E＝90°.在△BEC中，∠CBE＝180°－∠E－∠BCE＝42°，∵∠BAC＝∠BCA，∠CBE＝∠BAC＋∠BCA，∴∠BAC＝∠BCA＝eq\f(1,2)∠CBE＝21°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝eq\f(1,2)∠ACB＝10.5°，∴∠CDE＝∠ACD＋∠BAC＝10.5°＋21°＝31.5°.23．(10分)如图，直线l1∥l2，点A，点B分别为直线l1，直线l2上的固定点，直线l3与直线l1，l2分别交于C，D两点，有一点P在C，D之间运动(不与C，D两点重合)，在它运动过程中，试分析∠1，∠2，∠3三者之间的关系，你能选用两种方法说明得到的关系吗？解：∠1＋∠3＝∠2.证明：方法一：如图1，过点P引PQ∥l1，由l1∥l2可得PQ∥l1∥l2，于是由平行线的性质得∠1＝∠QPA，∠3＝∠QPB，即∠1＋∠3＝∠2.方法二：如图2，延长AP交l2于点E，由l1∥l2，可得∠1＝∠PEB，由△BPE的外角性质可知，∠PEB＋∠3＝∠2，即∠1＋∠3＝∠2.24．(11分)如图，△ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥BC于点G.(1)若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠BOD和∠COG的度数；解：∠BOD＝∠OAB＋∠OBA＝eq\f(1,2)∠BAC＋eq\f(1,2)∠ABC＝50°，∠COG＝90°－∠OCG＝90°－eq\f(1,2)(180°－∠ABC－∠BAC)＝90°－40°＝50°.(2)若∠ABC＝α，∠BAC＝β，则∠BOD和∠COG相等吗？请说明理由．解：∠BOD和∠COG相等．理由如下：∠BOD＝∠OAB＋∠OBA＝eq\f(1,2)∠BAC＋eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)(α＋β)＝eq\f(1,2)(180°－∠ACB)＝90°－eq\f(1,2)∠ACB＝90°－∠OCG＝∠COG.25．(12分)问题1：如图①，一张三角形纸片ABC，点D，E分别是△ABC边上的两点．探讨(1)：假如沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是__依据折叠的性质可知∠DA′E＝∠A，∠DA′E＋∠A＝∠BDA′，故∠BDA′＝2∠A.__；探讨(2)：假如折成图②的形态，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是__由图形折叠的性质可知，∠CEA′＝180°－2∠DEA′①，∠BDA′＝180°－2∠A′DE②，①＋②得，∠BDA′＋∠CEA′＝360°－2(∠DEA′＋∠A′DE)，即∠BDA′＋∠CEA′＝360°－2(180°－∠A)，故∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A.__；探讨(3)：假如折成图③的形态，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．解：∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.证明如下：连接AA′，图略，易知∠DA′A＝∠DAA′，∠EA′A＝∠EAA′，∴∠BDA′＝2∠DA′A，∠CEA′＝2∠EA′A，得∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.问题2：探讨(4)：将问题1