2025届高考数学一轮复习第12章统计与统计案例第2讲变量间的相关关系与统计案例作业试题1含解析新人教版

PAGE第十二章统计与统计案例其次讲变量间的相关关系与统计案例练好题﹒考点自测1.[2024全国卷Ⅰ,5分]某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验,由试验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到如图12-2-1所示的散点图:图12-2-1由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回来方程类型中最相宜作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是 ()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx2.[2017山东,5分]为了探讨某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,依据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回来直线方程为QUOTE=QUOTEx+QUOTE,已知QUOTExi=225,QUOTEyi=1600,QUOTE=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为 ()A.160 B.163 C.166 D.1703.[2024四省八校联考]具有线性相关关系的两个变量x,y的取值如表,x12345y5tm1012其回来直线QUOTE=QUOTEx+QUOTE经过点(3,8)的一个充分不必要条件是 ()A.t+m=13 B.t=m=6C.t=m=7 D.t=6,m=74.[2024湖南模拟]通过随机询问100名高校生是否爱好踢毽子,得到如下列联表:男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附:P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635K2=QUOTE,其中n=a+b+c+d.下列结论正确的是 ()A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好踢毽子与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好踢毽子与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好踢毽子与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“爱好踢毽子与性别无关”5.[多选题]下列四个命题说法正确的是 ()A.在回来分析中,R2可以用来刻画回来效果,R2的值越大,模型的拟合效果越好B.在独立性检验中,随机变量K2的值越大,说明两个分类变量有关系的可能性越大C.在回来方程QUOTE=0.2x+12中,当说明变量x每增加1个单位时,预报变量QUOTE平均增加1个单位D.两个随机变量相关性越弱,则相关系数的肯定值越接近于1拓展变式1.某芯片公司为制订下一年的研发投入安排,需了解年研发资金投入量xi(单位:亿元)对年销售额yi(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①y=α+βx2,②y=eλx+t,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数.现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,i=1,2,…,12,并对这些数据作了初步处理,得到了如图12-2-3所示的散点图及一些统计量的值.图12-2-3令ui=x2,vi=lnyi(i=1,2,…,12),经计算得如下数据:QUOTE(xi-QUOTE)2QUOTE(yi-QUOTE)220667702004604.20QUOTE(ui-QUOTE)2QUOTE(ui-QUOTE)·(yi-QUOTE)QUOTE(vi-QUOTE)2QUOTE(xi-QUOTE)·(vi-QUOTE)3125000215000.30814(1)设{ui}和{yi}的相关系数为r1,{xi}和{vi}的相关系数为r2,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型.(2)①依据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回来方程(系数精确到0.01);②若下一年销售额y需达到90亿元,预料下一年的研发资金投入量x是多少亿元?附:相关系数r=QUOTE,回来直线QUOTE=QUOTE+QUOTEx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE-QUOTE;参考数据:308=4×77,QUOTE≈9.4868,e4.4998≈90.2.[2024山东,12分]为加强环境爱护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:μg/m3),得下表:SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事务“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)依据所给数据,完成下面的2×2列联表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)依据(2)中的列联表,推断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关?附:K2=QUOTE,P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283.在红外线照耀下,组织温度上升,毛细血管扩张,血流加快,物质代谢增加,组织细胞活力及再生实力提高,因此红外线治疗仪对某些疾病的治疗有着很好的作用.某药店兼营某红外线治疗仪,经过近5个月的营销,对销售状况进行相关数据分析,发觉月销售量与销售价格有关,统计数据如下表:每台红外线治疗仪的销售价格x/元140150160170180红外线治疗仪的月销售量y/台6455453526(1)依据表中数据求y关于x的线性回来方程.(2)(i)每台红外线治疗仪的价格为165元时,预料红外线治疗仪的月销售量;(四舍五入为整数)(ii)若该红外线治疗仪的成本为120元/台,要使每月获得最大的纯收益,利用(1)中结论,问每台红外线治疗仪的销售价格应定为多少?(四舍五入,精确到1元)参考公式:回来直线方程QUOTE=QUOTEx+QUOTE,其中QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE-QUOTE.答案其次讲变量间的相关关系与统计案例1.D依据题中散点图可知,散点图中点的分布形态与对数函数的图象类似,故选D.2.C由题意可知QUOTE=4x+QUOTE,又QUOTE=22.5,QUOTE=160,因此160=22.5×4+QUOTE,故QUOTE=70,因此QUOTE=4x+70.当x=24时,QUOTE=4×24+70=96+70=166.故选C.3.D由表格数据,得QUOTE=QUOTE=3,QUOTE=QUOTE=QUOTE.因为回来直线QUOTE=QUOTEx+QUOTE必经过样本点的中心(QUOTE,QUOTE)(求回来直线方程的关键是抓住样本点的中心在回来直线上),且回来直线经过点(3,8),所以点(3,8)为回来直线QUOTE=QUOTEx+QUOTE样本点的中心(题眼),所以QUOTE=8,所以t+m=13,结合选项,知t=6,m=7是回来直线QUOTE=QUOTEx+QUOTE经过点(3,8)的一个充分不必要条件(要求充分不必要条件而非充分条件,留意看题),故选D.4.A由题意得K2的观测值k=QUOTE≈4.762>3.841,可得在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好踢毽子与性别有关”,所以A正确,故选A.5.AB由R2与K2的公式及性质可知,AB正确;在回来方程QUOTE=0.2x+12中,当说明变量x每增加1个单位时,预报变量QUOTE平均增加0.2个单位,C错误;两个随机变量相关性越强,则相关系数的肯定值越接近于1,D错误.故选AB.1.(1)由题意,r1=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=0.86,r2=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE≈0.91,则|r1|<|r2|,因此从相关系数的角度,模型y=eλx+t的拟合程度更好.(2)①先建立v关于x的线性回来方程,由y=eλx+t,得lny=t+λx(两边同时取以e为底的对数),即v=t+λx(将非线性回来方程转化为线性回来方程);由于λ=QUOTE=QUOTE≈0.018, t=QUOTE-λQUOTE=4.20-0.018×20=3.84,所以v关于x的线性回来方程为QUOTE=0.02x+3.84(系数精确到0.01,即0.018精确为0.02),所以lnQUOTE=0.02x+3.84,则QUOTE=e0.02x+3.84.②下一年销售额y需达到90亿元,即y=90,代入QUOTE=e0.02x+3.84,得90=e0.02x+3.84,又e4.4998≈90,所以4.4998≈0.02x+3.84,所以x≈QUOTE=32.99,所以下一年的研发资金投入量约是32.99亿元.2.(1)依据抽查数据,该市100天空气中的PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的天数为32+18+6+8=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的概率的估计值为QUOTE=0.64.(2)依据抽查数据,可得2×2列联表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)依据(2)的列联表得K2的观测值k=QUOTE≈7.484.由于7.484>6.635,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.3.(1)QUOTE=QUOTE=160,QUOTE=QUOTE=45,QUOTE(xi-QUOTE)2=(140-160)2+(150-160)2+(160-160)2+(170-160)2+(180-160)2=1000,QUOTE(xi-QUOTE)(yi-QUOTE)=-20×19-10×10+0×0-10×10-20×19=-960,∴^b=QUOTE=QUOTE=-0.96,∴QUOTE=QUOTE-^bQUOTE=45+0.96×160=198.6,∴y关于x的回来方程为