中考数学一轮复习提高讲义：代数式及代数式的值

中考数学一轮复习提高讲义：代数式及代数式的值

知识梳理

1.用字母表示数的概念

用字母表示数就是将表示基本数量关系的文字语言转换为数学语言.

2.用字母表示数的注意事项

(1)数和表示数的字母相乘时，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“•”来代替.

⑵数和字母相乘或数与括号相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母(或括号)的前面.

⑶如果字母前的数字是带分数，一般要写成假分数.

(4)遇到除号时，要写成分数形式.

(5)在表示实际问题时，如果有单位，相加、相减的式子要加括号.

3.代数式

由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式.

⑴代数式中的运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不包含等号和不等号.

(2)用代数式表示简单数量关系时，一般按照“先读先写”的原则进行列式，要分清代数式中数量关系的运算层

次和顺序，必要时要能够正确地添加括号.

4.代数式的值

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值.

求代数式的值的步骤如下：

(1)当：指出代数式中的字母所取的值.

⑵抄：抄写原代数式.

⑶代：把字母的值代入代数式中.在代入时要注意：①如果代数式中省略乘号，代入后必须添上乘号；②如果

字母给出的值是负数或者分数，并作乘方或乘法运算时，代入时都必须添上括号；③当题目按照常规方法不能解

的时候，要充分利用“整体思想”，将某一个代数式作为一个整体，用整体代入法求解.

(4)算：计算时要注意运算顺序，同时考虑运用运算律简化运算.

典型例题

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例1

如图5-1所示，将面积为a?的小正方形AFGM与面积为b?的大正方形BGCH放在一起5>0,心0)贝必ABC的

面积是多少?

图5-1

分析解决本题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积.延长FA,HB,交于点E,根据矩形

面积和三角形面积公式分别求出求出矩形EFCH,AAEB,ABHC,AAFC的面积，即可得出三角形ABC的面积.

解延长FA,HB交于点E,贝！］HE=CF=a+b,EB=a,AE=b-a,

则由三角形的面积公式得：SAABC=S矩形EFCH—SaAEB—SABHC—SAAFC

=(a+b)b—|—d)a-|(a+b)a=|h2

例2

某学校阶梯教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a,n,m之

间的关系为—.

分析此题是规律题.后面多几排就多几个座位.

解因为后面多几排就多几个座位，第n排是多n-1排，则第n排有a+n-1个座位，于是m=a+n-l.

例3

已知安=7,求-夫+的值.

a—ba—b3{a+b)

分析已知含字母的代数式的值，求另一代数式的值时，一般可以对已知或所求的代数式进行适当变形，再整

体代入求值.本题从条件詈=7中不能求出a,b的值，但从题中可知詈与鬻正好互为倒数，整体代入即可.

解因为能=7,所以芸=1

a-ba+b7J

所以原式=2.鲁-肃

11

=2x7--x-

37

=13-

21

双基训练

L在-4,私4x,m+5=1蜃中,代数式有().

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A.—B.2个C.3个D.4个

2.在数0,1,2,3,4,5中，使代数式(x-2)(x-3)的值为零的有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知a-b=l,则代数式2a-2b-3的值是().

A.-1B.1C.-5D.5

4.当x=-l时,代数式|5x+2|和代数式l-3x的值分别为M,N,则M,N之间的关系为().

A.M>NB.M=N

C.M<ND.以上三种情况都有可能

5.如图5-2所示，请阅读图中的计算程序，当"。=200)时,输出的y的值是().

A.200B.1610

C.1110D.-1200

图5-2

6.某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则两年后城市绿化面

积是原来的().

A.L2倍B.1.4倍C.L44倍D.1.8倍

7.三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为一.

8.个位数字是a,十位数字是b的两位数可表示为交换个位与十位数字后的两位数是—.

9.用代数式表示：

(l)x与3的和的2;

(2)比x的相反数小5的数;

(3)m与n两数的倒数和:；

(4)x除y的商与y的平方差:_____________；

(5)x与y的差的立方的一半：.

10.某校组织初三学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有4个空座位，那么租用大客车的辆

数是—(用m的代数式表示).

11.一根长50厘米的弹簧，一端固定，在另一端挂上物体.在弹簧的弹性限度内，物体的质量每增加1千克，

弹簧增长3厘米，则当挂x(千克)的物体时，弹簧的长度是一厘米.当x=2千克时，弹簧的长度是一厘米.

12.已知摄氏温度(℃)与华氏温度(下)之间的转换关系是：摄氏温度=1x华氏温度-32).华氏温度是68下时，摄

13.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度

电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度，他这个

月应缴纳电费是元(用含a,b的代数式表示).

14.(1)根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释.

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（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗?如果不对，请举例说明.

15.某商店原有8袋大米，每袋大米为m千克，上午卖出5袋，下午又购进同样包装的大米6袋，进货后这个

商店有大米多少千克？

16.（1）用含a和兀的代数式表示如图5-3所示中阴影部分的面积：

⑵当a=6时,计算阴影部分的面积（兀取3.14）.

图5-3

17.大客车上原有（（3M-n））人，中途有一半人下车,又上车若干人，此时车上共有乘客（8m-5九）人.

（1）中途上车的乘客有多少人？

（2）当m=10,n=8时，中途上车的乘客有多少人?共有乘客多少人？

18.已知梯形的上底为a-b,下底为a+b,高为a+2b,试用含a,b的代数式表示梯形的面积S,并求出当a=3,

b=2时梯形的面积.

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19.用如图5-4(a)所示的曲尺形框框(有三个方向),可以框住如图5-4(b)中的三个数，设被框住的三个数中(第一

个框框住的最小的数为a、第二个框框住的最小的数为b、第三个框框住的最小的数为c).

⑴第一个框框住的三个数中最小的数为a,三个数的和是：

第二个框框住的三个数中最小的数为b,三个数的和是：

第三个框框住的三个数中最小的数为c,三个数的和是：—；

(2)这三个框框住的数的和能是48吗?能求出最小的数a,b,c的值.

20.如图5-5所示，长方形长CD为8厘米宽BC为4厘米，点E是线段CD的中点，线段BF=x厘米求

(DEC=

(2)用含x的代数式表示阴影部分的面积S.

图5-5

能力提升

21如果a,b,c是非零的有理数，且a+b+c=0,那么端+高+2+焉的所有可能值为().

A.OB.1或-1C.2或-2D.0或-2

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22.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图5-6(a)所示)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m旨:米，

宽为n厘米)的盒子底部(如图5-6(b)所示)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则官田6的棚J块归死加分的

周长和是()厘米.

A.4mB.4n1

(a)(b)

C.2(m+n)D.4(m-n)

23如果a,b为有理数，且2a2-2ab+b2+4a+4=0,则a2b+ab2=().图5-6

A.-8B.-16C.8D.16

24.随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了

25%.现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准为每分钟().

4(於一(1)元B.([b+a)元C.(|b+a)元D.([b+a)元

25.已知a+b=—3,a2b+ab2=一30,则a2—ab+b2+11=

26.已知a+b=3,求(a+b)2——--(a+b)—2的值.

27.已知a=—5,b=4,,求代数式(a+b)2012+(a+b)2011+…+(a+b)2+(a+b)的值.

28.如图5-7所示，这是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知该图案的面积为49,

小正方形的面积为4,若用x,y表示小矩形的两边长(,请观察该图案,并写出用x,y表示的三个等式.

图5-7

29.如图5-8所示，正方形的边长为a,试用字母a表示阴影部分的面积.

图5-8

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30.某校一个班的班主任带领该班的“合唱团学生”去旅游，甲旅行社说“如果教师买张全票，那么学生票可以五

折优惠”，乙旅行社说“包括教师票在内全部按票价的6折优惠”.假设全票票价为240元/张.

(1)若有x名学生，请写出甲、乙两个旅行社的费用的代数式.

⑵若有10名学生参加，那么跟随哪个旅行社省钱?请说明理由.若只有4名学生呢？

拓展资源

31.如果(a+6)2-(a-b)2=4,则一定成立的是().

A.a是b的相反数B.a是上的相反数

C.a是b的倒数D.a是-b的倒数

32.设多项式ax5+bx3+cx+d=M,已知当x=0时,M=-5;当x=-3时,M=7测当x=3时,M=.

33.国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况见表5-1,八年级学生数是七年级

学生数的2倍少400人，九年级学生数的2倍刚好是七、八年级学生数的总和.

表5-1

702705706707

班级班班704班班

701班703班班班708

和每班标准人数的差

+3+2-3+40-2-5-1

值

⑴用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；

(2)学校决定按七年级每人一根跳绳，八年级每两人一副羽毛球拍，九年级每人一个建球的标准购买相应的体

育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，羽毛球拍每副18元，毯球每个3元，请你计算当a=50时，需购

买体育器材的费用是多少元？

34.如图5-9所示，某长方形广场长为a米，宽为b米.广场的中间圆形绿地的半径为/米，广场的四角都有一

4

块半径相同的四分之一圆形的绿地，且圆形绿地的半径也为;6米.

4

(1)请用代数式分别表示绿地的总面积和空地的面积.

(2)若长方形长为300米，宽为200米，求广场的绿地面积和空地的面积.(计算结果保留兀)

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图5-9

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35如图5-10所示，A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R,且.r<R.一龙头单独向A注

水，用T分钟可以注满容器A.现在两个容器高度的一半处用一根细管连通(连通细管的容积忽略不计)，仍用该水

龙头向A注水，问2T分钟时，容器A中水的高度是多少?(注：若圆柱体底面积半径为R,高为h,体积为V,则

V=nR2h.)

图5-10

第五讲

1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.3n+68.10b+a,10a+b

9.⑴2(x+3);⑵-x-5;⑶|；(4)(但-2；⑸(x-y)3

10.巴；1100+3x),5612.2013.(100a+60b)

45

14.⑴答案不唯一.小明去超市买文具，水笔每支X元，修正液每瓶y元，若买3支水笔和2瓶修正液，共花去

(3x+2y)元钱.

(2)不正确，例如:-4+3=-1.

15.9m千克16.(方苗-疗;(2)10.26.17.⑴若里;⑵中途上车乘客有29人，共有乘客40人.

18.S=*a—6+a+b)(a+2b)=a2+2a6;当a=3,b=2时,S=9+12=21.

19.(1)3a+8,3b+15,3c+9;

⑵若被第一个框框住的三个数的和是48,则3a+8=48,解得a=等不合题意.

若被第二个框框住的三个数的和是48,则3b+15=48,解得b=ll.符合题意.

若被第三个框框住的三个数的和是48,则3c+9=48,解得c=13.符合题意.

所以b=ll,c=13.

20.(1)4厘米,(4-x)厘米;(2)S=(8+2x)平方厘米

21.A22.B23.B24.D25.-1026.227.0

28.x+y=7,x=y+2,(x+y)2=49,(x+y)2=(2y+2)2,(%+y)2=4xy+4(任选其中三个即可)

29.-7TCZ2

8

30.(1)甲旅行社的费用:120x+240(元)，乙旅行社的费用:144(x+l)元；

(2)当学生人数为10人时，

甲旅行社的费用为：120x10+240=1440(元)，

乙旅行社的费用为：144x(10+1)=1584(元).

所以此时甲旅行社省钱；

当学生人数为4人时，

甲旅行社的费用为：120x4+240=720(元),

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乙