2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题和工程问题

人教版·七年级上册第1课时配套问题和工程问题学习目标1.会运用一元一次方程解决物品配套问题

和工程问题.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基

本思路和步骤.实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.例题【教材P133】例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？如果设应安排x

名工人生产螺栓，则_______名工人生产螺母.螺栓的数量为___________，螺母的数量为____________.如何找出等量关系？1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.等量关系：螺母数量=螺栓数量×2(22-x)1200x2000(22-x)例题【教材P133】例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？(22-x)1200x2000(22-x)解：设应安排x

名工人生产螺栓，(22-x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程2000(22-x)=2×1200x.解方程，得x=10.22-x=12.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.(22-x)1200x2000(22-x)如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？2000x=2×1200(22-x).例题【教材P133】例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？配套问题配套问题中的基本关系：可得相等关系：m×B的数量=n×A的数量.若m

个A和n

个B配成一套，则，A的数量B的数量mn=巩固练习某服装厂要生产一批校服，已知每米布料可以做2件上衣或3条裤子，1件上衣和2条裤子配成一套.现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服？每米布料可以做2件上衣或3条裤子上衣的数量∶裤子的数量=1∶2可得：裤子的数量=上衣的数量×2上衣和裤子共用布料1008m条件分析解:设用xm布料做上衣，则用(1008-x)m布料做裤子.由题意，得3(1008-

x)=2x×2，解得x=432.所以1008-

x=576.答:用432m布料做上衣，576m布料做裤子，才能做尽可能多的成套校服.巩固练习某服装厂要生产一批校服，已知每米布料可以做2件上衣或3条裤子，1件上衣和2条裤子配成一套.现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服？例题【教材P133】例2整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间如果把总工作量设为1，则人均效率为，如果设先安排x

人做4h，那么x

人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量解：设先安排x

人整理4h.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，答：应先安排2人进行整理.列得方程，解得x=2.工程问题工程问题中常用的相等关系：（1）工作量=工作效率×工作时间（2）合作效率=各部分的工作效率之和（3）总工作量=各部分的工作量之和（4）总工作量=人均效率×人数×时间巩固练习有一批零件加工任务，甲单独做要40h完成，乙单独做要30h完成.甲单独做了一段时间后另有任务，剩下的任务由乙接手并单独完成，最终完成任务时，乙比甲多做了2h.甲做了多少小时？甲的工作量+乙的工作量=总工作量“1”甲的工作效率×工作时间乙的工作效率×工作时间巩固练习有一批零件加工任务，甲单独做要40h完成，乙单独做要30h完成.甲单独做了一段时间后另有任务，剩下的任务由乙接手并单独完成，最终完成任务时，乙比甲多做了2h.甲做了多少小时？解：设甲做了xh，则乙做了(x+2)h.根据题意，得，解得x=16.答：甲做了16h.归纳用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题一元一次方程实际问题的答案一元一次方程的解（x=m）设未知数，列方程检验解方程这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.练习【选自教材P134练习第1题】1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？解:设需要x

天可以铺好这条管线.根据题意，得.解得x＝8.答:需要8天可以铺好这条管线.2.在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名

同学在乙处劳动.现在从其他班级另调20人去支援，

使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、

乙两处各多少人？解：设调往甲处x人，则调往乙处(20-

x)

人.根据题意，得27+x=2(19+20-

x).解得x=17.所以20-

x=3.答：应调往甲处17人，乙处3人.【选自教材P134练习第2题】3.一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？解:设用xm3钢材做A部件，则用(6-

x)m3

钢材做B部件.根据题意，3×40x=240(6-

x).解得x=4.所以6-

x=2，40x=160.答:应用4m3

钢材做A部件，2m3钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成