2024届上海市杨浦区高三二模数学试卷(含答案)

2024届上海市杨浦区高三二模数学试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1海题4分，71海题5分。考生

应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果

1.已知集合A=（0,4）,3=（1,5）,则人口8=.

2.抛物线W=8x的准线方程为,

2-i

3.计算_______（其中i为虚数单位）.

3+1

4.已知sina=；,则cos2a=.

5.已知二项式（1+x）。，其展开式中含心项的系数为

6.各项为正的等比数列｛a｝茜足：a=2,a+a=12,则通项公式为a=.

n123n

7.正方体ABC。—qqqq中，异面直线AB与。q所成角的大小为.

8.若函数g（x）=『）9—°’为奇函数，则函数y=/（x）,xe（0,+oo）的值域为

f\x）,x>0

9.设复数z与z所对应的点为z与Z,若Z=l+i,z=i-Z,则[zz]=

1212121I12|-----------------

10.有5名志愿者报名参加周六、周日的公益活动，若每天从这5人中安排2人参加，则恰有1人在这两天

都参加的不同安排方式共有种.

11.某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2024根，每根圆钢的直径为10厘米.现将它们堆放在一

起,若堆成纵断面为等腰梯形（如图每一层的根数比上一层根数多1根），且为考虑安全隐患，堆放高度不

3

得高于]米，若堆放占用场地面积最小，则最下层圆钢根数为.

00-00

血...曲

12.已知实数。满足：①ae[o,2ii）；②存在实数4c（a<b<c<2ii）,使得a,b,c是等差数列，cosb,

cosa,cosc也是等差数列.则实数。的取值范围是.

二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分）每题有且只

有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.下列函数中，在区间（0,+8）上为严格增函数的是

)

4/G）=-lnx5,/（%）=|%-1|c./（x）=iD/（x）=-1

112xx

14.已知实数。，b,c,d满足：a>b>0>c>d,则下列不等式一定正确的是（）

A.a+d>b+cB.ad>beC.a+c>b+dD.ac>bd

15.某区高三年级3200名学生参加了区统一考试.已知考试成绩X服从正态分布NGOO,02）（试卷满分为

3

150分）.统计结果显示，考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的二，则此次考试中成绩不低

4

于120分的学生人数约为（）

43502400C,450D.500

16.平面上的向量方满足：M=3,1=4,alb.

定义该平面上的向量集合A={:卜+a卜M+给出如下两个结论：

①对任意ceA,存在该平面的向量deA,满足「―2卜0.5

②对任意ceA,存在该平面向量d任A,满足「一4=0.5

则下面判断正确的为（）

4①正确，②错误A①错误，②正确C.①正确，②正确D①错误，②错误

三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定

区域内写出必要的步骤.

17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，P为圆锥顶点，。为底面中心，A,B,C均在底面圆周上，且△ABC为等边三角形.

（1）求证：平面尸OA,平面PfiC；

（2）若圆锥底面半径为2,高为2々，求点A到平面的距离.

18.本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

已知/(x)=sinta!x(<y>0).

(1)若y=/(x)的最小正周期为2兀，判断函数歹(x)=/G)+/［x+［］的奇偶性，并说明理由；

(2)已知①=2,AABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边，若/［人+；］=0,a=2,

b=3,求c的值.

19.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题6分)

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生

产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二

组工人用第二种生产方式.完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格根据工

人完成生产任务的工作时间(单位：分钟)绘制了如下茎叶图：

第一种生产方式第二种生产方式

31612355789

522170022478

4432218477

44322110901

(1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数；

(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率；

(3)根据工人完成生产任务的工作时间，两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2x2列联表:

第一种生产方式第二种生产方式总计

优秀

合格

总计

根据上面的2x2列联表，判断能否有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异？

”(ad-bc)2

(X2=.其中”=a+b+c+d,>3.8410.05).

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

已知椭圆：T：吧+r=lQ〉b〉0)的上顶点为A(0,l),离心率e=£,过点P(—2,1)的直线/与椭圆

。2/722

「交于3,C两点，直线AB、AC分别与％轴交于点〃、N.

(1)求椭圆「的方程；

(2)已知命题“对任意直线/,线段的中点为定点”为直命题，求△AMN的重心坐标；

(3)是否存在直线/,使得S=2S?若存在，求出所有满足条件的直线/的方程；若不存在，请

/\AMN/\ABC

说明理由.(其中s、S分别表示△AMN、△ABC的面积)

AAMNAABC

21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

函数y=/G)、y=gG)的定义域均为R，若对任意两个不同的实数。，b,均有/Q)+gG)>o或

/a)+g(a)>0成立，则称丁=/6)与y=g(x)为相关函数对.

(1)判断函数/G)=x+1与gG)=—X+1是否为相关函数对，并说明理由；

(2)已知/6)=口与g(x)=—x+左为相关函数对，求实数上的取值范围；

(3)已知函数y=/(x)与y=g(x)为相关函数对，且存在正实数M,对任意实数xeR,均有

求证：存在实数机,〃(加<〃)，使得对任意工式7〃,")，均有/(Q+gG)—-1—.

112024

参考答案

一、填空题

,(⑷2.x=-23.1I7c兀

4.-5.456.2“7.-8.(0,1)9.210.6011.134

9

1

12.arccos一，兀

8

二、选择题

13.D14.C15.B16.C

三、解答