2024年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷

2024年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）在东西走向的马路上，若把向东走1上加记做+1上加，则向西走2和7应记做（）

A.+2kmB.-2kmC.+lkmD.-\km

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.(Q2)3=Q6B.a6-i~a2=a3C.〃2・q3=q6D.a2+a3=a5

3.（3分）如图是我们常见的盒装牛奶,它的左视图是（

主视方向

A.B.C.

4.（3分）下列统计量中，能够反映不同种子发芽率稳定性的是

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.(3分)如图，在RtZ^48C中，NC=90°,若tanB=U()

3

5

3C5D.

43

6.（3分）如图，点。为四边形48CQ内的一点，连结CM,OC,cng0A'_OB'_OC'_0D'1

OAOBOC0D4

()

第1页（共25页）

D.I：16

7.（3分）如图，在中，△/O8是正三角形篇上，若/。43=20°,则（）

C.20°D.25°

8.（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席

多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”.意为：里长们（“里”是指古代的一种基层

行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事.若每里出5钱，则多出35钱，则多出5钱.问

办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，则可列方程组为（）

A[5y=x+35口（5y=x+35

14y=x-5[4y=x+5

C（5x=y+35D（5x=y+35

14x=y-5[4x=y+5

9.（3分）如图，在矩形/BCD中，N3=5,点E在NO上，且N£=3,连结E凡将四边形/8FE沿直线

跖翻折得到四边形当。，M,AF的值为（）

A.工或包B.工或9C.D.Ang.lX

22322232

10.（3分）已知点尸（43m）,Q（於+5,n）都在反比例函数片上年〉0）的图象上（）

X

A.m+n>0B.m+n<0C.\m\>nD.\m\<n

二、填空题（每小题4分，共24分）

第2页（共25页）

11.（4分）写出一个比1大的无理数是.

12.（4分）因式分解：a2-1=.

13.（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张.

14.（4分）将一副三角板按如图所示放置，使点N在边上，此时BC//DE,则变

FC

15.（4分）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点2-2ax+3a（a>0）上任意一点，过点尸分别向

x轴，垂足分别为N.设点尸的横坐标为,,贝h的取值范围为.

16.（4分）小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状（图2）.若B,C三点共线

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17.（6分）计算下列各式：

⑴（-2）3+|-1|+V4;

（2）（x+2）（x-2）-x（x-2）.

18.（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的6X5网格，点/,8均在格点上.

（1）请在图1中，画出一个格点△/8C,使△/2C为轴对称图形.

（2）请在图2中，画出一个格点四边形4SDE,使四边形为中心对称图形.（注：格点多边形,

即多边形的每个顶点均在格点上.）

第3页（共25页）

AA

19.（6分）已知关于x的一元二次方程/-3x+a=0.

（1）从1,2,3三个数中，选择一个合适的数作为。的值，并解此方程.

（2）若这个方程无实数根，求。的取值范围.

20.（8分）丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度

与价值观.为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A.博物馆小小解说员，C.地铁小

义工，D.警营岗位体验（缺少部分信息）.由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图.

（2）求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数.

（3）若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动

的学生约有多少人？

随机抽取学生社会实践活动意向的条形统计图随机抽取学生社会实践活动意向的扇形统计图

21.（8分）小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米.小江爬到半山腰休息了5分

钟，然后加速继续往上爬.小北因有事耽搁，为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2

倍，于是减速爬到山顶.两人距出发地路程y（米）与小江登山时间x（分钟）（注：小江，小北每一段

的爬行均视为匀速）.

（1）小江休息前登山的速度为米/分钟，小北减速后登山的速度为米/分钟.

（2）求a的值.

（3）若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟？

第4页（共25页）

22.（10分）如图，在矩形N2CD中，分别以点/,大于/AC长为半径在线段/C的两侧分别画弧，

作经过点G,X的直线与线段F,且与/C交于点。，连结CE

（1）判断四边形E/FC的形状，并说明理由.

（2）若/8=4,/。=3,求CE的长.

23.（10分）【问题背景】

小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣.当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，涌起的

泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长.

【高度测算】

小明借助测角仪测算泉水的高度.如图1,在/点测泉口2的俯角为15°,当第一次大喊时，在/点

测C点的仰角为75°.已知测角仪直立于地面，其高为1.5米.

任务1：求第一次大喊时泉水所能达到的高度3c的值.（仅结果保留整数）

（参考数据：sin75°-0.97,cos75°-0.26,tan75°七3.7）

【初建模型】

泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为66分贝，而泉水高度/z（加）（分贝）之间恰

好满足正比例函数关系.

第5页（共25页）

任务2：根据任务1的结果和以上数据，得到人关于x的函数关系式为.

【数据分析】

为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：

时间t（秒）01.51.7522.252.5

响度X（分贝）036496481100

任务3：为了更直观地体现响度x与时间f之间的关系，请在图2中用描点法画出大致图象，并选取适

当的数据

【推理计算】

据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米.

任务4：试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间.

24.（12分）如图1,四边形488内接于。。，点/是BD，CD声CB.直线与。。相切于点4交

CD的延长线于点£,思考并解决以下问题：

（1）求证：/EAD=/ACB.

（2）求。的值.

（3）如图2,在NC上取一点下，使NC4B=2NCDF.

①判断与N尸的数量关系，并说明理由.

②如图3,作切，3c于点区于点/.若FH：4=2：3,sinZBCD^请直接写出tan/

5

OFG的值.

第6页（共25页）

图1图2图3

第7页（共25页）

2024年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）在东西走向的马路上，若把向东走1初1记做+1初1,则向西走2人加应记做（）

A.+2kmB.-2kmC.+lkmD.-1km

【解答】解：向东走1左冽记做+1左冽，则向西走2左机应记做-2左加,

故选：B.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.（Q2）3=Q6B.Q6+Q2=Q3C.Q2・Q3=Q6D.Q2+〃3="5

【解答】解：A.（/）3=/,故原题计算正确；

B、〃6+Q2=Q3,故原题计算错误；

C、。2加3=/,故原题计算错误；

D、片和〃3不是同类项，不能合并；

故选：A.

【解答】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形，

故选：A.

4.（3分）下列统计量中，能够反映不同种子发芽率稳定性的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【解答】解：能够反映不同种子发芽率稳定性的是方差，

故选：D.

5.（3分）如图，在RtZ\45C中，ZC=90°,若tanB二言（）

3

第8页（共25页）

c

【解答】解：•••tan5=£=_l,

BC3

.•.设NC=7x,BC=3x,

由勾股定理得：AB=yj（4X）8+（3X）2=5X,

sitb4=区=四=旦

AB5x5

故选：B.

6.（3分）如图，点。为四边形48CD内的一点，连结CM,OC,0D,若里_M_二耳二ML.」

OAOBOCOD4

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

【解答】解："上星_工_®_」，

OAOBOCOD4

•••四边形HB'CD'与四边形/BCD相似，且相似比为3：4,

四边形HB'CD'与四边形N5CO的面积比为1：16,

故选：D.

7.（3分）如图，在。。中，ZX/OB是正三角形篇上，若/C45=20°,则/N8C=（)

A.10°B.15C.20°D.25°

第9页（共25页）

【解答】解：连接OC,

ZBOC=60°,

u：ZCAB=20°,

:・/COB=2NCAB=40°,

ZAOC=NAOB-ZBOC=20°,

AZABC=^LZAOC=10°，

2

故选：A.

8.（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席

多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”.意为：里长们（“里”是指古代的一种基层

行政单位）在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事.若每里出5钱，则多出35钱，则多出5钱.问

办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，则可列方程组为（）

Af5y=x+35(5y=x+35

'i4y=x-514y=x+5

c/5x=y+35j5x=y+35

\4x=y-5[4x=y+5

【解答】解：根据题意，得[5X=V+35

[4x=y+2

故选：D.

9.（3分）如图，在矩形/BCD中，AB=;，点E在NO上，且/£=3,连结£凡将四边形/8FE沿直线

E下翻折得到四边形ACVFE.当。，M,AF的值为（）

A.工或刍B.工或旦C.-1•或D.

22322232

【解答】解：如图1,D,M,N三点共线，连接。

:四边形/2CO是矩形，/5=5,点E在/。上，

第10页（共25页）

AA=AB=AC=ZADC=90°,AD//BC,AD=BC=6,

：.ZNLF=ZCLD=AEDM,DE=AD=S-3=7,

由翻折得NEW=N4=90°,ZN=ZB=90°,ME=AE=3,

：.ZEMD=90°,

•••DM=7DE2-ME8=VB2-22=4，

型=sinZCLD=sinZEDM^M=工，

DLDE5

；."=&£>=525,

632

：.NL=DM+MN-DZ=4+5-生=2,

73

tanZNLF=tanZEDM^M=旦，

NLDM4

:.BF=NF=*NL=3X&=工

7435

如图2,D,M,N三点共线，没FN交CD于点K,

,:MN=AB=5,DM=4,

：.DN=MN-DM=5-4=6,

■:/CKF=/NKD=90°-/NDK=NMDE,

四=sinZNKD=sinZMDE=M=2,,

DKDE5

:.DK=®N=^-,

333

：.CK=CD-DK=5--5.=12,

35

^.=tanZCKF=tanZMDE=jl,

CKDM4

CF=ACK=旦义12=5,

4538

:.BF=BC-C尸=8-a=31,

82

综上所述，的值为工或」1,

32

故选：C.

第11页（共25页）

M

图1

10.（3分）已知点尸（4t,m）,Q（於+5,ri-）都在反比例函数了上年〉0）的图象上（）

A.加+〃>0B.m+n<0C.\m\>nD.\m\<n

【解答】解：於+5-8/=於-4什6-4+5=（?-4）2+1,

（/-7）2+122,

.,.?+5>5z.

又•••反比例函数左>0,函数值y随x的值增大而减小，

:・m>n.

当点尸和点Q在第一象限时，

m>0,n>2,

即同>〃；

当点P和点。在第三象限时，

m<0,几V0,

即明〉〃.

故选：C.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）写出一个比1大的无理数是TT.

【解答】解：比1大的无理数可以为：TT（答案不唯一）,

故答案为：TT

12.（4分）因式分解：/-1=刀+1）（a-1）

【解答】解：次-1=/_]2=（0+3）（a-1）.

第12页（共25页）

13.（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张_2一.

【解答】解：从编号分别是1,2,3,4,5的卡片中，其中编号是偶数的可能性有5种可能性,

从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于2,

5

故答案为：1.

5

14.（4分）将一副三角板按如图所示放置，使点/在边上，此时则空—返二

FC~2-

【解答】解：过尸点作于8点，如图,

'：BC//DE,

:.NFCH=/E=30°,

：.CH=MX，

：48=45°,

：.BH=FH=x,

:.BF=®BH=^x,

.*.8C=V§x+x=(5/3)

：△NBC为等腰直角三角形，

：.AB=^C=®(%+1)通仁

222

：.AF=AB-BF='^'^x-加遥

23

'JAE//BC,

AAEFs/XBCF,

x

•EF=AF=5=V3-6

"FCBFV2X~

故答案为：立二义

第13页（共25页）

15.(4分)如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点2-2"+3a(a>0)上任意一点，过点尸分别向

x轴，垂足分别为N.设点尸的横坐标为人则f的取值范围为-3</<0或/>1

【解答】解：,••抛物线>=-ax2-2ax+8a(a>0)的对称轴为直线x=-1,B(8,

:.点2的对称点为夕(-2,3a),

令y=2,得--2ax+8a=0,

解得：XI=-2,X2=l,

：.C(-2,0),0),

根据题意可知，需要分类讨论:

此时-2</<8；

当点、P在BB'下方，y轴右边时，抛物线在矩形尸MON内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小,

此时t>1；

第14页(共25页)

综上所述，当抛物线在矩形尸MON内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时.

故答案为：-2<f<7或/>1.

16.（4分）小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状（图2）.若4B,。三点共线

且点。，A,E,则矩形的长与宽之比为_32+lh历

—23―

A

【解答】解：如图，线段"V的长度即为矩形的长.

设=可得MN=（6+V2）a-

••,CH=CJ-HJ=5a-V2a=（2-夜）a，

DP=DB+BK+KP=a+（2-久）a+4a=（5-圾,

二矩形的长与宽之比为幽=（7咤）&=32+11加

DP（5-F）a23

故答案为：.型11疸

23

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17.（6分）计算下列各式：

⑴（-2）3+|-1I；

（2）（x+2）（x-2）-x（x-2）.

【解答】解：（1）原式=-8+1+6=-5；

（2）原式=，-2-X2+2X—2X-4.

18.（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的6X5网格，点/,2均在格点上.

（1）请在图1中，画出一个格点△/8C,使△NBC为轴对称图形.

（2）请在图2中，画出一个格点四边形使四边形/2DE为中心对称图形.（注：格点多边形,

即多边形的每个顶点均在格点上.）

第15页（共25页）

AA

【解答】解：（1）如图1,△/BC即为所求（答案不唯一）.

（2）如图2,四边形/皿E即为所求（答案不唯一）.

图2

19.（6分）已知关于x的一元二次方程--3x+a=0.

（1）从1,2,3三个数中，选择一个合适的数作为。的值，并解此方程.

（2）若这个方程无实数根，求。的取值范围.

【解答】解：（1）:若关于x的一元二次方程f-3x+a=7有实数根，

贝I]△=庐-4acN4,

（-3）2-2XlXa20,

3-4心0,

-8QN-9,

...当a=2或7时，这个方程有实数根,

当x=2时，原方程为：x2-5x+2=0,

(x-2)(x-1)=0,

x-6=0或x-1=7,

Xl=2fX5=1;

（2）若关于x的一元二次方程，-5x+a=0无实数根,

第16页（共25页）

贝!]△=启-4acV0,

(-3)7-4QV0,

8-4aV0,

-3a<-9,

a>吟

20.（8分）丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度

与价值观.为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A.博物馆小小解说员，C.地铁小

义工，D.警营岗位体验（缺少部分信息）.由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图.

（2）求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数.

（3）若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动

的学生约有多少人？

随机抽取学生社会实践活动意向的条形统计图随机抽取学生社会实践活动意向的扇形统计图

选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数：200-68-40-12=80（人）,

答：选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数有80人.

第17页（共25页）

（2）“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数：/2_X360°=72°,

200

答：“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数为72°.

（3）2OOOX.J-'8=680（人），

200

答：该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有680人.

21.（8分）小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米.小江爬到半山腰休息了5分

钟，然后加速继续往上爬.小北因有事耽搁，为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2

倍，于是减速爬到山顶.两人距出发地路程y（米）与小江登山时间x（分钟）（注：小江，小北每一段

的爬行均视为匀速）.

（1）小江休息前登山的速度为10米/分钟,小北减速后登山的速度为12米/分钟.

（2）求a的值.

（3）若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟？

30

V小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，

小北减速前的速度为20米/分，

•••小北到达半山腰所用时间为：300=15（分），

20

小北减速后登山的速度为300=12（米/分），

48-8-15

故答案为:10,12；

（2）根据题意得：10a=20（a-8）,

解得a=16；

（3）若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后到达山顶所需时间最多为48-35=13（分钟）,

第18页（共25页）

小江的速度至少为跑(米/分)，

13

.-10=坨

1313

，小江加速后的速度至少要比原来提高工2米/分钟.

13

22.(10分)如图，在矩形中，分别以点/,大于工AC长为半径在线段/C的两侧分别画弧，H,

作经过点G,〃的直线与线段F,且与/C交于点。，连结CE

(1)判断四边形瓦(FC的形状，并说明理由.

(2)若NB=4,AD=3,求C£的长.

【解答】解：(1)四边形E/尸。为菱形.

理由如下：

由作法得跖垂直平分/C,

：.EA=EC,DA=FC,

:四边形/BCD为矩形，

J.AD//BC,

：./E4C=/FC4,

在△(?/£和△OCF中，

，ZEA0=ZBC0

<0A=0C，

1ZA0E=ZC0B

：./\OAE^/\OCF(ASA),

：.AE=CF,

：.AE=CE=AF=FC,

，四边形E/FC为菱形；

(2)；四边形48CD为矩形,

第19页(共25页)

,CD=AB=4,ZADC=90°,

设CE=x,则

：・DE=x-3,

在RtZ\CD£中，（x-7）2+43=X2,

解得x=空，

6

即CE的长为空.

5

23.（10分）【问题背景】

小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣.当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，涌起的

泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长.

【高度测算】

小明借助测角仪测算泉水的高度.如图1,在/点测泉口8的俯角为15°,当第一次大喊时，在/点

测C点的仰角为75°.已知测角仪直立于地面，其高/。为1.5米.

任务1：求第一次大喊时泉水所能达到的高度的值.（仅结果保留整数）

（参考数据：sin75°—0.97,cos75°^0.26,tan75°-3.7）

【初建模型】

泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为66分贝，而泉水高度〃（m）（分贝）之间恰

好满足正比例函数关系.

任务2：根据任务1的结果和以上数据，得到〃关于x的函数关系式为h=l^.

3—

【数据分析】

为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：

时间t（秒）01.51.7522.252.5

响度X（分贝）036496481100

任务3：为了更直观地体现响度x与时间f之间的关系，请在图2中用描点法画出大致图象，并选取适

当的数据

【推理计算】

据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米.

任务4：试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间.

第20页（共25页）

c

图2

【解答】解：任务1:由题意得，ZBAE=15°,

：.ZCAB=9Q°，NC=15°，

"：AD=BE=\.1,

:.AE=BEXtan/4BC=1.5Xtan75°仁5.55,

?.CE=AEXtanZCAE^5.55Xtan75°七20.54.

•••3C=CE+3E仁20.54+1.3仁22(m).

任务2：设h=kx,把x=66,

得k」"，

6

故答案为:

任务6：如图,

第21页（共25页）

以分贝）

图2

由图象可知，x与，大致满足二次函数关系,

设％=。於+4,把f=1.2；t=2,

2.25a+4.5b=36

4a+4b=64

a=16

解得

b=0

经检验，表中其他数据均满足x=16凡

.,.x=16z5.

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