2024年平顶山中考三模数学试卷及答案

2024年平顶山市中招学科适应性测试试卷

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在

试卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.的绝对值是

A.—■/B.C.-3D.3

2.十四届全国人大二次会议审查的预算报告中，2024年的全国一般公共预算教育支出为

42906亿,排在各项支出的首位.其中数据“42906亿”用科学记数法表示为

A.4.2906X104B.4.2906x10sC.0.42906X1012D.4.2906X1012

3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“神”所在面相对的面上的汉字是

A.华B.夏

C.腾D.飞

4.下列运算正确的是

A.（l-Ml-o2B.

C.3al-2d^iD.=-3

5.一直以来，青少年体质健康都备受关注,体育锻炼是增强青少年体质最有效的手段.小红在某

一学期的体育成绩分别为:平时成绩为90分，期中成绩为93分，期末成绩为95分.若学校

规定:平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按3：1：6的比例确定最终成绩，则小红的最终

成绩为

A.92.5B.92.8C.93.1D.93.3

6.关于力的一元二次方程/-m+3=0的一个根是1,则该方程的另一个根为

A.x=3D.R=1或x=3

7.如图,。4为半径,。4垂直于弦8C,垂足为0,连接O&AC,若48=20。,

则44的度数为

A.70°

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8.光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线（垂直于反射面的直线）都在同-平面内，且入

射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角（入射角）等于反射光线与法

线的夹角（反射角）.某兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置一

面平面镜CD以改变光的路线，当太阳光线E尸与水平线AB的夹

角44雨=30。时，要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底（即

,则调整后平面镜CD与水平线AB的夹角Z.AFC为

A.30°B.60°

C.70°D.80°

9.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（6-,3）,线段

线工=-2,若点4的坐标为（-5,0）,则下列结论:①点8的坐标为

（1,0）.②4a+2A+c<0.③a=4b.④点⑶，力），（孙，力）在抛物线上，当

XI<X2<-2时，则为>力.其中正确的个数为

A.1个B.2个

C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.|-2|+七可=.

12.一个不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外其它都相同，小明随机摸

出两个小球，恰好是一红一白的概率是.

13.若实数m在数轴上的位置如图所示，则关于“的不等式组一.——，••一

的解集为________.

Ix-m>0A

14.如图，在扇形408中，乙。=30。，点C为04的中点，点P为08

上任一点，其中OC=VT,当CP+4P的值最小时，图中阴影部分

的面积为.（结果保留77）

15.已知，四边形ABCD是矩形,AB>AD,Z.DAB的平分线交边CD于点M,Z.AMC的平分线交

边BC所在直线于点N,若AD=3,BN=1,则边DC的长为

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三、解答题(本大题共8道小题，满分75分)

16.(1)(5分)计算：(3/)0-3T+丫^

(2)(5分)化简：a(l+2a)-2(a-l)2

17.(9分)为全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校

设立了劳动基地,其中七年级甲、乙两班种植了番茄，现从甲、乙两班基地各随机抽取10棵

番茄植株，测量了它们的高度，并对数据进行了收集、整理、分析，并给出了下面部分信息.

a.甲、乙两班基地各抽取的10棵番茄植株高度(cm)的折线图：

b.甲、乙两班基地各抽取的10棵番茄植株高度的统计量表:

平均数中位数众数

甲班38.4a39

乙班m38b

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：;b=.

(2)求表中m的值.

(3)结合两个样本的折线图或平均数，评价甲、乙两班基地番茄植株的高度状况.

18.(9分)已知，在△ABC中，乙切C=90。，以点A为圆心为半径作圆，交BC于点P.

(1)请使用无刻度的直尺和圆规作线段总的垂直平分线MN.(要求：不写作法，保留作图痕

迹，使用2B铅笔作图)

(2)线段48与(1)中的所作的垂直平分线MN相交于点Q,连接收,求证:是GX4的切线.

(3)连接力P,若4氏4,世=3,直接写出8C的长.c

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19.（9分）如图，反比例函数产2（工＞0）的图象与直线产ax+b的交点A,B均在正方形网格线的

X

格点上.

⑴填空：A=;a=;b-

（2）若将直线尸ax+6向下平移1个单位长度，平移后所得直线与双曲线尸史（GO）是否存

X

在交点？若存在，求出交点坐标;若不存在，说明理由.

20.（9分）平顶山火车站始建于1957年，已有57年的历史，作为平顶山最早的门户，为我市经

济发展及城市发展作出了重要贡献.某综合实践小组计划测量火车站旗杆的高度.如图，他

们在火车站前选取的测量点8与候车大厅的底部4在同一水平线上.已知泊8=19.2m,竖

直放置的支架8c=4.3m,在8处测得旗杆底部。的仰角为26.6。，在。处测得旗杆顶部E

的仰角为21.8。.求旗杆ED的高度.（结果精确到0.1ra参考数据:8也26.6。=0.45,8§26.6。=0.89,

tan26.60=OJO,sin21.8°=037,cos21.8°=0.93,tan21.8°=0.40）

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21.(9分)“六一”节将至,某校为营造一个优美的花园式学校，后勤处计划购买甲、乙两种花卉.

已知购买3盆甲花和1盆乙花需要花费36元，购买1盆甲花和3盆乙花需要花费44元.

(1)求甲、乙两种花每盆分别为多少元？

(2)若购买甲、乙两种花共300盆，且要求乙花的盆数不少于甲花盆数的2倍，设购买甲花

a盆，总费用为W元，请设计出购买这300盆花费用最少的购买方案.

(3)根据经验可知甲、乙两种花的成活率分别为81%,90%,而后勤处要求总成活率不小于

85%,在(2)的条件下,要想花费最少，花的成活率能不能满足后勤处的要求？

22.(10分)小明发现有一处隧道的截面由抛物线的一部分和矩形构成，他对此展开研究：测得

矩形的宽为OC=2m,长为Q4=8m,最高处点P到地面的距离PQ为6m.建立如图所示的平

面直角坐标系，并设抛物线的表达式为产以工从尸+左.其中y(m)表示抛物线上任一点到地

面的高度,x(m)表示抛物线上任一点到隧道一边OC的距离.

(1)求抛物线的解析式.

(2)为了保障货车在道路上的通行能力及行车安全，根据我国交通运输部的相关规定，普通

货车的宽度应在2m—2.55m之间，高度应在3.8mJ4.2m之间.小明发现隧道为单行道，

一货车EFGH沿隧道中线行驶，宽度FG为2.4m,货车的最高处与陵道上部的竖直距离

DE约为1.3m.通过计算，判断这辆货车的高度是否符合规定.

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23.(10分)已知：在RtZU中，44BC=90°,LBAC=30°,BC=vT，点。为射线45上一动

点，连接CD,将ADBC绕点C逆时针旋转，使点B落在边4C上的点B'处为点。的对

应点，连接O。'.

(1)如图1,当点。在线段45上时，连接40.

填空：△C。。'的形状为;C。与40'的数量关系为.

(2)如图2,在(1)的基础上，当乙8C0=3O。时，判断四边形40CZT的形状，并说明理由.

(3)如图3,连接B'D,当BC=BD时，直接写出B'D的长.

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2024年平顶山市中招学科适应性测试

九年级数学试题参考答案及评分标准

说明：

1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行

评分.

2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如

果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度

决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.

3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.

4.评分过程中，只给整数分数.

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BDCBDADBAB

二、填空题（每小题3分，共15分）

题号1112131415

1

答案4x>2兀一代4&-1或2a+1

2

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）解：（】）原式=1—g+g3分

_4

—35分

(2)解：原式MQ+ZO2—2(4—2a+1)3分

=5a—25分

17.(9分)(1)。=39,6=37.4分

（2）解：m=（37+40+37+40+37+37+39+40+37+40）4-10

=3844-10

=38.4...................7分

（3）从折线图可以看出，甲班基地样本的方差小于乙班，可得出甲班基地番茄植株高度的

整齐程度好于乙班：从平均数相同，可得出甲班基地番茄植株的平均高度与乙班大体相同。

（写出一条即可）..........9分

18.(9分)

(1)如图所示，即为所求.

(2)证明：'：AC=AP,

工NACP=NAPC..................4分

VZBJC=90°,

/.ZJCP=90°-NB=NAPC.

•.•MV为尸8的垂直平分线，。在上，

:.QP=QB,

:,NQPB=/B...................5分

ZCR4+ZAPQ+ZQPB=180°

:.NAPQ=180°-4Ape-NQPB

=180°-(90°

=90°.

,：AP为。4的半径，

.••户。是04的切线...........7分

(3)BC=4yf5..................9分

化简得x?—4x4-4=0

解得XI=X2=2...................7分

把x=2代入y=—x+4

得y=2

所以交点坐标为(2,2)...................9分

20.(9分)解：过点C作CFL4E于点F,

由题意知，BC=AF=43,AB=FC=\9.2,ZJBD=26.6°,

Z£CF=2I.8°....................I分

在R12XD48中，ZZMB=90",

由tan乙48D=也得：

AB

AD=ABtanzABD=19.2xtan26.6°«9.6....................4分

在中，ZEfC=90°,

由tanz.ECF=M得：

EF=FCtan/.ECF=19.2xtan21.8°«7.68....................7分

所以DE=EF-(AD-AF)=7.68-(9.6-43)«2.4.

答：旗杆ED的高度约为24m....................9分

21.(9分)解：(I)设甲、乙两种花的每盆分别为x元、y元，则

(3x+y=36...................

(x+3y=44>

解得：EH

答：甲、乙两种花的每盆分别为8元、12元..........3分

(2)由题意可得：300—aN2a,

解得：aW100....................4分

IV=8a+12(300-a),

W=-4a+3600....................6分

V-4<0,

%随a的增大而减小，故当。取最大值a=100时，K最小，

此时，3OO-a=2OO.

故购买这100盆甲花、200盆乙花时，总费用最少..........7分

(4)由题意可得，(100x81%+200*90%)+300=87%>85%,

所以花的成活率满足后勤处的要求.9分

22.(10分)解：(1)由题意可知，0