2024届甘肃省武威市古浪县中考数学模拟试题（三模）附答案

2024届甘肃省武威市古浪县中考数学模拟试题（三模）

一、选择题（共30分）

1.（3分）在-4,2,-1,3这四个数中，比-2小的数是（）

A.-4B.2C.-1D.3

dtn・*-2

（分）若单项式和一彳的和也是单项式，则的值为（

2.32’y"'m")

A.8B.6C.5D.9

3.（3分）如图，在下列条件中，能够证明ADIICB的条件是（)

A.Z1+Z2+ZD=18O°B.ZB=Z5

C.z.l=z4D.z2=z3

X7rn

4.(3分)若关于x的方程JT-3一』一x-3有正数解，贝IJ().

A.加＞0且机r3B.冽V6且加#3C.m＜0D.加＞6

5.（3分）如图，等腰AABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B,C重合），过点P

分另U作AB、AC的平行线PM、PN,交AC、AB于点M、N,则下列数量关系一定正确的是

B.PM+PN=BC

C.PM+PN=2BCD.PM+PN=AB+BC

6.（3分）如图，四边形ABCD内接于C）°,若四边形ABCO是菱形，贝的度数为（

A.45°B.60°C.90°D.120°

7.（3分）如图，AB是的直径，弦门）1/18,，。。8=30，CD=2瓦则阴影

jr2n

A.2"B.nC.3D.T

8.（3分）如图，正方形/BCD的顶点8在x轴上，点/，点C在反比例函数

1c1

\•一；（"，’图象上.若直线BC的函数表达式为,'=亍'-L则反比例函数表达式为

9.（3分）如图，在正方形ABCO中，削“（是等边三角形，BP,CP的延长线分别交A"于

点E,匕连接叫DP；B0与CF相交于点〃.给出下列结论：①柢=加；②

SAPBC_%SADHC_I

=2

“DE=15・；③^;=1@S^HC2.（S）DE=PF-FC其中正确的结论有（

A.3个B.2个C.4个D.1个

10.（3分）如图，在菱形纸片"BC。中，点E在边上，将纸片沿CE折叠，点B落在B'处,

（H1A[）t垂足为F,若CF=4cm,FW=IE,贝!]BE=（）cm.

25

C.D.

二、填空题（共24分）

11.（3分）1一5|的相反数是.

12.（3分）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到

点C的方向平移到△DEF的位置，718=12,00=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为

14.（3分）如图，四边形ABCD是边长为《cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm,则菱

形ABCD的面积为cm2.

15.（3分）如图，在中，40=90°,/IC=3,BC=4,将以B为中心逆

时针方向旋转，得到当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是

H

D

16.（3分）如图，在中，AB是直径，CDkAB,&CD=6010D=2,那么DC的长

17.（3分）如图，在等边乙八乩：中，0为勿:边上一点，上为边上一点，且乙=

4

“〃二1,'*二工则等功△小儿’的边长为.

18.（3分）如图，四边形ABCD中，AB//CD,AC1BC,zDAB=60°,AD=CD=4,点M是

四边形ABCD内的一个动点，满足NAMD=90。，则AMBC面积的最小值为。

三、计算题（共8分）

19.（8分）（1）（4分）计算：tan45。一（一2）2一1一12］；

（2）（4分）已知x2—4x—l=0,求代数式（2乂13）2—依+丫）（乂一丫）一丫2的值.

四、作图题（共共6分）

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，己知的三个顶点坐标分别是1）,

8(4.3),C(2,4)

⑴（2分）请作出A.（：绕。点逆时针旋转90。的△4向。1；

（2）（2分）以点。为位似中心，将△川比扩大为原来的2倍，得到请

在轴的左侧画出；

（3）（2分）请求出U8C的正弦值.

五、解答题（共共52分）

21.（6分）如图，已知在aABC中，D是BC上的一点，zBAC=90°,zBAD=2zC.

22.（8分）如图，矩形八BCD的对角线AC.8。相交于点0,过点。作的平行线交仇：的

延长线于点E.

（1）（4分）求证：BD=DE.

（2）（4分）连接0E,若4〃=2,BC=4,求0E的长.

23.（6分）如图，AB为0°的直径，AC平分4B/1C交。°于点c,CDLAD,垂足为点

D.求证：CD是。。的切线.

D

24.（6分）在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、

大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,小敏从剩下的2个小球中

随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点P的坐标（x,y）.

（1）（3分）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）（3分）求点P（x,y）在函数y=-x+3图象上的概率.

25.（8分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如

果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售

的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林

公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

26.（8分）正方形4BC0中，点E在边川）上（不与点A,。重合），射线BE与射线CD交于

点F,若熊・5・9

（1）（4分）求正方形"BCD的边长.

（2）（4分）以点B为圆心，伙:长为半径画弧，交线段BE于点灯若e〃=2/（,求

ED的长.

27.（10分）如图，已知：关于y的二次函数）'=「+八'+♦的图象与x轴交于点

八（乙0）和点B,与y轴交于点C（0，6）,抛物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)(3分)求二次函数的表达式.

(2)(3分)在y轴上是否存在一点P,使&P8C为直角三角形.若存在，请求出点P

的坐标.

(3)(4分)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在上向点B运动，另

一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点

M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，面积最大，

试求出面积.

答案

1-5ACDBA6-10BDACD

11.-512.6013.2(X+1)(工一1)14.415.；10

16.2\317.1218.6\<4

19.⑴亚-5；(2)12.

20.(1)在直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转90°的坐标变换规律为；先将横、纵坐

标的位置互换，再将横坐标变为相反数

v?l(l.1),8(4.3),C(2.4)

1),%(-3.4),C,(-4.2)

再在直角坐标系中描点，然后顺次连接即可得△为"£1,如图所示：

(2)以点°为位似中心，将△川〃：扩大为原来的2倍，且点4r8广G在y轴的左侧

则A2(-2xl.-2X1)B2(-2X4,-2*3),C2(-2X2,-2X4)

即&(-2.-2),/(-8.-6),“—4.-8)

再在直角坐标系中描点，然后顺次连接即可得如图所示：

(3)由题意得：S4ABC=S正方捌EFD-S3BE-SABCF-SfCD

111

3

=-一-

222

7

-

=2

V/I(l.1),B(4.3),C(2.4)

AB=；(4-l)2+(3-1)2=\13,BC=+(4-3>=国

设AB边上的高为人

1_.It-,7

则$田=剖，八，即V'LM”

h=7、13

解得1：<

h7v65

•%sin^ABC*—二

BC

7,65

即UBC的正弦值为"65"

21.:在RtAABC中，ZBAC=9O°,

/.ZB+ZC=9O°；

VzBAD=2zC,

zBAD+zDAC=2zC+zDAC=zB+zC,

即NB=NC+NDAC,

WADB=ZC+ZDAC

/.zABD=zADB

.*.AD=AB.

22.(1):四边形"BC。是矩形，

^AC=BD.AD||BCt

又•.•DEIMC,

四边形ADEC是平行四边形，

•••AC=DE，

；.BD=DE；

(2)如图，过点O作°F[CD于点F,

...四边形"BC。是矩形，

.•.AC=BD,点o是4c80的中点，.O=BC・4.

.0C=：八c.0B;

：,0C=OB.

.3=HI=\H(=2

••/,

，F点是8c的中点，

.•.OF是△BCD的中位线,

计=1Cl)=1.

又•••四边形A"EC是平行四边形，

.・.CE=/10=4.

・・.EF=CF♦CE=2♦4=6.

在RtAOEF中,由勾股定理可得:0£=\0产+£尸=\；卜+62=、37.

23.连接OC,

VAC平分NDAB,

.\ZDAC=ZBAC,

VOC=OA,

AZBAC=ZACO,

.*.ZDAC=ZACO,

AOCHAD,

VCD1AD,

AOC1DC,

・・・OC过圆心o,

・・・CD是。O的切线.

24.(1)画树状图如下:

开始

/I

xI23

AAA

y231312

共有6种等可能的结果，点P所有可能的坐标为(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、

(3,1)、(3,2)；

(2)由(1)可知，共有6种等可能的结果，点P(x,y)在函数y=-x+3图象上的结果有

2种，

21

.,.点P(x,y)在函数y=-x+3图象上的概率为6=弓.

25.因为60棵树苗售价为120元x60=7200元<8800元，

所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：

x[120-0.5(x-60)]=8800,

解得：xl=220,x2=80.

当x=220时，120-0.5x(220-60)=40<100,

.'.x=220(不合题意，舍去);

当x=80时，120-0.5x(80-60)=110>100,

x=80.

答：该校共购买了80棵树苗.

26.⑴

・•・Z.ABE=LF

・・•4/1=乙BCD=90°

■^ABE-^CFB,

,AB_AE

"TT~CH,

■.AECF=ABCB=(),

'AB=3(负值舍去)，

•••正方形/1BCZ)的边长为3；

(2)设EG=x,则ED=2EG=2x,

贝ME-D=3-2x,BE=BG+EG・BC+EG=3+x

在Rt△ABE中,AR2+A4=BE：,

32+(3-2x)2=(3+

•••X=\6+3«舍去)或x=3-\6,

ED=6-2\,6.

27.(1)把A，(2,0)和C(0,