河南省部分学校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（六）数学试卷含答案

绝密★启用前2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（六）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，则（）A.1B.2C.D.3.的展开式中的系数为（）A.-225B.60C.750D.12154.设为偶数，样本数据的中位数为，则样本数据的中位数为（）A.B.C.D.5.直线与曲线相切的一个充分不必要条件为（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.B.C.D.7.已知正数满足，若恒成立，则实数的最小值为（）A.B.C.D.8.圆锥甲､乙､丙的母线与底面所成的角相等，设甲､乙､丙的体积分别为，侧面积分别为，高分别为，若，则（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在正方体中，分别为棱的中点，则（）A.B.四点共面C.平面D.平面10.已知函数，则（）A.的定义域为B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称D.在区间上的最小值为11.已知是抛物线上的动点，点为坐标原点，点到的准线的距离最小值为1，则（）A.B.的最小值为C.的取值范围是D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列的各项均为正数，且，则__________.13.已知分别为平行四边形的边的中点，若点满足，则__________.14.已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为，点在上运动（与枃不重合），直线交直线于点，若恒成立，则的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）将一枚质地均匀的正四面体玩具（四个面分别标有数字）抛掷3次，记录每次朝下的面上的数字.（1）求3次记录的数字经适当排序后可成等差数列的概率；（2）记3次记录的最大的数字为，求的分布列及数学期望.16.（15分）如图，在四棱锥中，.（1）证明：为等腰三角形；（2）若平面平面，直线与平面所成角的正弦值为，求.17.（15分）记数列的前项和为.（1）证明为等比数列，并求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式成立的的最大值.18.（17分）已知椭圆的左顶点和在焦点分别为，，且，点满足.（1）求的方程；（2）过点的直线与交于两点，与轴交于点，且点在点的左侧，点关于轴的对称点为，直线分别与直线交于两点，求面积的最小值.19.（17分）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若是的极小值点，求实数的取值范围.2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（六）数学·答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.A2.C3.D4.D5.B6.A7.D8.C二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.AC10.CD11.ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.13.14.2四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.解析（1）抛掷正四面体玩具3次，所有可能的结果有种，3次记录的数字可以排成等差数列，如果3个数字相同，则不同的结果有4种，如果3个数字互不相同，则不同的结果有种，因此所求的概率为.（2）的所有可能取值为，，，，.故的分布列为1234的数学期望.16.解析（1）取的中点，连接.因为，所以四边形是平行四边形，所以.因为，所以.又因为，所以平面，所以平面，所以，即是的垂直平分线，所以，即是等腰三角形.（2）由（1）知，因为平面平面，所以平面，从而可知两两垂直.以为坐标原点，所在直线为轴､轴､轴建立空间直角坐标系，如图所示.设，由已知得，所以.设为平面的法向量，则得取，得.设直线与平面所成的角为，则，解得，故.17.解析（1）由，得，即，所以，变形得，故数列是首项为，公比为2的等比数列，所以，即.（2）因为，所以，.因为，所以，即.设函数.因为，所以单调递增.又，所以，所以使成立的最大正整数的值为6.18.解析（1）由题意知，设.因为，所以①.因为，所以，即②.由①②解得，所以的方程为.（2）设，由题可设直线，则.令，得，由，得.由得，所以.直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，所以，因为，又，所以.设，则，则，当且仅当，即时等号成立，所以面积的最小值为.19.解析（1）当时，，则，易知函数在上单调递减，又，所以当时，，即，当时，，即，所以在上单调递增，在上单调递减.（2）由题意知，且.令函数，则.①若，则在上单调递减.又，则当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减.所以在处取得极大值，不合题意.②若，则，令，得，故在上单调递减.又，所以当时，，从而在上单调递增；当时，，从而在上单调递减，所以在处取得极大值，不合题意.③若，则，令，解得，令，