专题1.1 集合的概念-原卷版

专题1.1集合的概念【基本知识梳理】【知识点1集合的概念】1．元素与集合的概念及表示(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．2．元素的特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 【知识点2元素与集合的关系】1．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．【注】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换.2．常用的数集及其记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR【知识点3集合的表示法】1．列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．(2)集合中的元素必须是明确的．(3)集合中的元素不能重复．(4)集合中的元素可以是任何事物．2．描述法(1)定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．3．图示法图示法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法.一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法.【题型1：对集合概念的理解】【例1】（23-24高一上·新疆·月考）下列对象中不能构成一个集合的是（

）A．某校比较出名的教师 B．方程的根C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形【变式1-1】（23-24高一上·江西景德镇·期中）（多选）下列各组对象能构成集合的是（）A.参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B.小于5的正整数C.2023年高考数学难题 D.所有无理数【变式1-2】（23-24高一上·山西临汾·阶段练习）下列对象不能组成集合的是（

）A．不超过20的质数B．π的近似值C．方程x=1的实数根D．函数【题型2判断是否为同一集合】【例2】（23-24高一上·河北石家庄·期中）下列集合中表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，【变式2-1】（23-24高一上·江苏常州·阶段测试）（多选）下列各组中表示不同集合的是（

）A．，B．，C．，D．，【变式2-2】（23-24高一上·河北承德·阶段测试）已知集合，则下列与相等的集合个数为（

）①②③④A．0 B．1 C．2 D．3【变式训练2-3】（23-24高一上·山东威海·期中）下面关于集合的表示正确的个数是（）①；②；③；④．A. B. C. D.【题型3集合中元素特性的求参问题】【例3】（23-24高一上山东烟台·期中）若集合，且，则m的值为（）A.0 B.1 C.0或1 D.0或﹣1【变式训练3-1】（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知集合，且，则（）A． B．或 C．3 D．【变式训练3-2】（23-24高一上·陕西西安·阶段测试）已知集合若，则______.【变式训练3-3】（23-24高一上·四川成都·期中）集合中实数的取值范围是()A．或B．且C．或 D．且【题型4判断元素与集合的关系】【例4】（23-24高一上·山东泰安·阶段测试）（多选）下列四个命题：其中不正确的命题为（

）A．是空集 B．若，则；C．集合中只有一个元素 D．集合是有限集.【变式4-1】（23-24高一上·山东菏泽·阶段测试）（多选）设集合，集合，则下列是集合B中元素的是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【变式训练4-2】（23-24高一上上海浦东·期中）已知集合，则集合A中的元素（

）A．除以3余数为； B．除以3余数为1；C．除以3余数为2； D．能被3整除.【变式训练4-3】（23-24高一上·江西吉安·期中）（多选）已知集合，，，且，，，则（

）A． B．C． D．【题型5根据元素与集合的关系求参数】【例5】（23-24高一上·河南郑州·校级期中）设集合，若且，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式5-1】（24-25高一上·福建三明·阶段测试）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（

）A．34<m≤32 B．34≤m<32 C．【变式5-2】（23-24高一上·山东临沂莒南·期中）已知集合P有三个元素−1,2a+1,a2−1.若0∈P，则实数aA．−12 B．1 C．−12【变式5-3】（23-24高一上·湖北鄂北六校·期中）已知集合，若，则实数的值为____.【题型6集合中的元素个数问题】【例6】（24-25高一上·福建三明·阶段测试）（多选）集合只有一个元素，则实数的取值可以是（

）A． B． C． D．【变式训练6-1】（23-24高一上·浙江温州·期中）（多选）已知集合为单元素集，则的可能取值为（）A.0B.2C.-1D.4【变式训练6-2】（23-24高三上·山东泰安·期中）已知集合A=1,2,3，B=3,5，则A．3 B．4 C．5 D．6【变式训练3】（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知集合.(1)若是空集，求的取值范围；(2)若中只有一个元素，求的值，并求集合；(3)若中至多有一个元素，求的取值范围【题型7集合的表示方法】【例7】（23-24高一上·浙江宁波·期中）用列举法表示集合的结果为.【变式训练7-1】（23-24高一上·全国·专题练习）已知集合，用列举法表示为.【变式训练7