任意角和弧度制同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

任意角和弧度制练习-1111°角在第()一二三四下列说法正确的是()第二象限的角都是钝角锐角都是第一象限的角第四象限的角必小于第一象限的角始边相同且终边重合的角一定相等设扇形的半径长为2cm,面积为3cm2,3253若扇形的圆心角为3rad,扇形周长为10cm,则扇形的面积为()cm3630100若圆弧的半径变为原来的2倍,且该弧所对圆心角变为原来圆弧所对圆心角的12倍,则圆弧的面积变为原来的()倍1保持不变24(多选)在-360°~360°范围内,与-136°44134°224°234π角在第已知点m在圆O上按顺时针方向每秒转π8弧度,则4秒后,OP转过的角等于若角2α的终边在x轴上方,则α角在第象限.与-461°角终边相同的角中,最小的正角是,最大的负角是.假设3弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则圆心角所夹的扇形面积是.已知扇形的圆心角为α,所在圆的半径为r,若α=65°,r=6,求扇形的弧长和面积若扇形周长为18,当α为多少弧度时,扇形面积S最大,且面积最大多少?

【答案】因为-1111°=-31°-360°∙3,又因为-31°在第四象限故-1111°在第四象限,故本题D项正确A项,第二象限的角α范围是{α|90°+k∙360°<α<180°+k∙360°,k∈Z},钝角β范围是{β|90°<β<180°},故A项错误;因为锐角范围是(0°,90°),第一象限的角α范围是{α|k∙360°<α<90°+k∙360°,k∈Z},当k=0时,α∈(0°,90°),是锐角,故锐角都是第一象限的角,B项正确;C项,例如300°是第四象限的角,30°是第一象限的角,由此可知第四象限角不一定小于第一象限的角,故C项错误;D项,始边相同且终边重合的角不一定相等,可以相差360°的整数,D项错误,故本题B项正确因为r=2cm,S=3cm2,且扇形面积公式S=12又由弧长公式l=αr,可得弧度α=32,故本题A设扇形弧长为l,半径为r,所以l=αr=3r,l+2r=3r+2r=10,解得r=2,故S=12lr=12设原来圆弧所在圆的半径为r,弧所对的圆心角为α(0<α<2π),圆弧面积为:S0=1则现在的圆弧所在圆的半径为2r,弧所对的圆心角为α2(0<α2<π),圆弧面积为:S故圆弧的面积变为原来的2倍,本题C项正确.因为2024°=-136°+360°∙6,2024°=5∙360°+224°,所以与2024°角终边相同的角是-136°和224°,故本题AD项正确.因为214π=6π-34π=3∙2π-故234π因为点P在圆O上按顺时针方向转动,故转过的角为负角,又因为每秒转π8弧度,故4秒后,OP转过的角为:(-由题意可得,2α的角度范围是k∙360°,180°+k∙360°,其中则α的角度范围是(k∙180°,90°+k∙180°),其中k∈z,故α角在第一或第三象限与-461°角终边相同的角α为α=-461°当k=2时,得到最小的正角为259°;当k=1时,得到最大负角为-101°.由弧度α为3,弧长l为4cm,且扇形弧长公式l=αr可得,r=4又由扇形面积公式S=12lr可得1)因为α=65°,r=6,则扇形弧长l:l=α∙l=