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文档简介
2.2基本不等式学习目标1.理解基本不等式的内容及证明．2.能应用基本不等式解决比较大小、证明不等式等问题．基本不等式若a>0，b>0，则≥通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.适用范围：a>0,b>0..学..科..网.新课引入求最值时注意把握“一正，二定，三相等”已知
x,y
都是正数,P,S
是常数.(1)xy=P
x+y≥2P(当且仅当
x=y时,取“=”号).(2)x+y=S
xy≤S2(当且仅当
x=y时,取“=”号).142.利用基本不等式求最值aboABPQ一、对基本不等式的几何意义作进一步探究:AB是圆O的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则PQ=_____,半径AO=_____几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长。注意:(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。(2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。已知都是正数，求证：
.
例1:
证明：例2:已知都是正数，
求证：.
证明：能否证明不等式：思考：调和平均数平方平均数证明:平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数二、利用基本不等式求最值解：利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足(1)a，b必须是正数.（一正）(2)在a+b为定值时，便可以知道ab的最大值；
在ab为定值时，便可以知道a+b的最小值.（二定）(3)当且仅当a=b时，等式成立（三相等）已知x<0,求函数的最大值x<0，-x>0,-x+≥2,∴x+≤-21-x1x当且仅当-x=,即x=-1时取得最大值-21-x利用基本不等式求最值，首先要满足“一正”例2.求函数
f(x)=x
+
(x＞-1)
的最小值.1x+1解:
∵
x＞-1，∴x+1>0.∴
f(x)=x
+
1x+1
=(x
+1)+
-11x+1=1，≥2(x+1)∙-11x+1当且仅当取“=”号.∴当
x=0
时，
函数
f(x)
的最小值是
1.x+1=，即
x=0
时，1x+1
练习:1.已知函数求函数的最小值
当x=3是函数有最小值6三、课堂小练CCC小结：求最值时注意把握“一正，二定，三相等”已知
x，y
都是正数，P，S
是常数.(1)xy=P
x+y≥2P(当且仅当
x=y时，取“=”号).(2)x+y=S
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