第9章9.2+等差数列+同步练测（湘教版必修4）

第页9.2等差数列同步测试试卷（数学湘教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1.一等差数列的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为（）A.5B.6C.7D.82.两个等差数列{an}与{an′}的前n项和分别为Sn和Sn′，且Sn∶Sn′=（5n+13）∶（4n+5），则a10∶a10′=（）A.4∶5B.3∶4C.5∶4D.4∶33.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（）A.5B.4C.3D.24.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A.58B.88C.143D.176二.填空题(每小题5分，共10分)5.已知等差数列的前三项依次是m，6m，m+10，则这个等差数列的第10项是.6.在等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使其前n项和Sn取最大值的自然数n是.三、解答题(共70分)7.(20分)已知｛an｝为等差数列，且前三项为a，2a-1，3-a.求{an}的通项公式.8.(15分)（1）在等差数列{an}中，已知S8=48，S12=168，求a1和d；（2）在等差数列{an}中，已知a6=10，S5=5，求a8和S8；（3）在等差数列{an}中，已知a16=3，求S31.9.(15分)已知a，b，c成等差数列，试判断a2（b+c），b2（c+a），c2（a+b）是否成等差数列.

10.(20分)等差数列｛an｝中，（1）已知a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8；（2）已知a1+a2+a3+a4+a5=20，求a3；（3）已知a1+a8+a13+a18=100，求a10；（4）a1+a4+a7=15，a2a4a6=45，求此数列的通项公式.9.2等差数列同步测试试卷（数学湘教版必修4）答题纸得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5．6．三、解答题7.8.9.10.9.2等差数列同步测试试卷（数学湘教版必修4）答案一、选择题1.B解析：由题意得a1+a2+a3+a4=124，①an+an-1+an-2+an-3=156.②①+②，得4（a1+an）=124+156=280，∴a1+an=70.又=210，∴n=6.2.D解析：设Sn=（5n+13）nk，Sn′=（4n+5）nk，则an=Sn-Sn-1=（10n+8）k，an′=Sn′-Sn-1′=（8n+1）k，其中n≥2.∴a10∶a10′=（10×10+8）∶（8×10+1）=4∶3.故选D.3.C解析1：，故选C.解析2：运用性质2，S偶-S奇=d（n为偶数），∴30-15=×d，d=3，故选C.4.B解析：根据等差数列的前n项和公式和性质求解.S11===88.二、填空题5.46解析：因为6m是m和m+10的等差中项，所以2×6m=m+m+10，解得m=1，所以首项a1=1，公差d=6m-m=5，则a10=1+（10-1）×5=46.6.5或6解析：d＜0，说明是递减等差数列，因此只要将数列的所有正项相加必最大，那么这个数列有几个正项呢？由|a3|=|a9|和d＜0知a3＞0，a9＜0，且a3=-a9，∴a3+a9=0.由性质a3+a9=2a6，∴a6=0.又a6=0说明数列前5项a1，a2，a3，a4，a5为正，第6项a6为0，a7，a8，…为负，故n=5或6.故应填5或6.三、解答题7.解：∵a，2a-1，3-a是等差数列的前三项，且a２-a１＝a３-a２＝d，∴（2a-1）-a＝（3-a）-（2a-1）.解得a＝.∴d＝（2a-1）-a＝a-1＝.∴an＝a１+（n-1）d＝+（n-1）×＝n+1.∴通项公式为an＝n+1.8.解：（1）因为Sn=na1+12n（n-1）d，S8=48，S12=168，所以解得（2）因为a6=10，S5=5，所以解得所以a8=a6+2d=10+2×3=16，S8==44.（3）S31=×31=a16×31=3×31=93.9.解：由a，b，c成等差数列，得a+c=2b.∵a2（b+c）+c2（a+b）-2b2（c+a）=a2c+c2a+ab（a-2b）+bc（c-2b）=a2c+c2a-2abc=ac（a+c-2b）=0，∴a2（b+c）+c2（a+b）=2b2（c+a），故a2（b+c），b2（c+a），c2（a+b）成等差数列.10.（1）解法1：∵a3+a7=2a5=a4+a6=a2+a8，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450.∴a2+a8=2a5=180.解法2：设首项为a1，公差为d，∴a3+a4+…+a7=a1+2d+a1+3d+…+a1+6d=5a1+20d，即5a1+20d=450，∴a1+4d=90.∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=180.（2）解法1：在等差数列{an}中，∵a1+a5=a2+a4=2a3，且a1+a2+a3+a4+a5=20，∴5a3=20，a3=4.解法2：∵a1+a2+a3+a4+a5=20，∴5a1+10d=20，∴a1+2d=4，∴a3=4.（3）解：∵a1+a8+a13+a18=4a10=100，∴a10=25.（4）解：∵a1+a7=2a4，a1