第四章 统计与概率案和单

第四章统计与概率４.150年的变化（1）——教学学案授课年级九年级学科数学课题50年的变化（1）任课教师课型综合解决课课时1授课时间教材分析在前几册的统计学习中，学生已经基本完成了第三学段有关统计知识的学习，本节课主要是利用我国50年来的各项数据为素材，回顾统计的有关内容，比如统计图表的选择与应用、统计信息的获取、数据处理的一些度量及计算方法，同时引入统计图可能造成的误导。学生分析1学生已经基本独立地经历了统计的哥哥过程，会收集数据，掌握数据表示和数据处理的一些方法2学生已经研究了随机事件及其概率的概念，掌握了一些随机事件发生概率的计算方法（理论计算和实验估算）3学生会分析数据当中的众数、中位数、平均数，会根据不同情境选择适当的统计图，会利用树状图和列表法计算某些随机事件的发生概率，以此为判断基础对事件有整体认识4学生不能对数据表示的一些人为误导做出正确认识和判断设计理念学生结合实际情境熟悉体会数据，表明观点，进一步感受具体问题中数据及其表示方式可能给人造成的误导，逐步提高学生对数据的认知、判断、应用能力，初步体会最优化策略教学目标知识与技能：通过具体问题情境，让学生感受一些人为地数据及其表示方式可能给人造成一些误导，提高学生对数据的认知、判断、应用能力。理解并掌握具体情境提供的优算策略，并应用其解决实际问题过程与方法：经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力，经历调查、统计、研讨等过程情感、态度与价值观：通过具体情境使养成乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，用数学的思维思考生活中的实际问题的习惯重点、难点重点：1统计表的选择与应用、统计信息的获取、数据处理的一些量度及其计算方法2分析统计图表可能造成的误导，提高人为数据表示时的细节难点：利用加权平均数进行估算的能力教学方法学生预习完成导读单——学生小组讨论分析交通运输线变化数据——学生展示小组分析结果，汇总班级分析结果——学生交流讨论此数据图表的优缺点及对实际判断的影响——回答问题——学生观察想一想折线统计图交流讨论后回答问题——学生归纳总结不同统计图中人为误导对实际认知的影响——新知训练关键问题分析统计图中的人为误导，提高对数据的正确认知教学准备学生完成问题导读——评价单教师了解学生预习情况，并批阅各个小组学术助理的问题导读——评价单教学过程设计教学环节时间授课内容教师行为期望的学生行为创设情境-导读评价-生成问题自主合作-展示交流-问题训练-提升意义-1-5分3-5分8-12分15-18分3-5分1-3分复习有关统计知识知识（三种统计图的绘制）2导读单问题纠正3交流讨论生成单问题（50年的运输线的变化4议一议5学生小结，引导学生复习统计的有关知识在教学过程中作学生的引导者，把握课堂导向，调动学生积极参与观察数据并有条理的表达自己的观点通过复习达到对新知识的更好理解，对统计知识有一个整体、全面的提高为后面内容作铺垫能认真积极观察分析数据体会数据中的人为人误导造成的影响，充分的和同学交流意见分析造成误导的原因板书设计50年的变化1统计知识回顾3.合作交流小组展示2.导读纠错引入新课4.总结提高，活学活用教学反思第四章统计与概率４.150年的变化（1）问题导读——评价单班级姓名知识目标复习统计知识经历调查、统计研讨等活动全面体会统计知识对实际生活的影响感受具体问题中数据及其表示方式给人造成的误导并分析原因请同学们熟读课本P162-167页知识完成下列题目1.处理数据的统计图有、、它们各自的特点是，，。2.统计的过程包括：、、表达数据、、、3.课本P166页随堂练习1（1）哪个同学最高？哪个同学最矮？他们相差多少？（2）舟舟的身高是小丽的几倍？（3）这个图易使人产生错觉吗？为什么？（4）为了更为直观、清楚地反映这5名同学的身高状况，这个图应该做怎样的改动？4.课本p164页想一想那种酒的价格增长较快？图像给你的感觉一致吗？为什么？以上两个实际情景和统计图表示一致吗为什么？对你有怎样的启发？自评：组评：师评：４.150年的变化（1）问题生成——评价单请同学们回顾以往知识结合课本交流讨论后生成个人问题和小组问题并完成预设问题一．个人问题小组问题二．预设问题1.小组讨论交流课本p164页做一做回答问题，并谈谈你对统计图的看法（1）（２）（３）（４）你的收获是：２.课本Ｐ１６８页知识技能２（1）（２） （３）（４）你的收获是：３.课本Ｐ１６８页知识技能３（1）（２） 你的收获是：４.课本Ｐ１６１－１６３页知识（１）（２）你的收获是：５.课本Ｐ１６８页知识技能１６.课本ｐ１６７页读一读你认为以上知识用了哪些统计知识？在具体情境下统计图给人的感觉和实际一致吗？为什么？这些方法有缺点吗？制作条形统计图和折线统计图是应该注意什么？自评：组评：师评：４.１50年的变化（1）问题训练——评价单班级姓名1.改革开放以来,我国国民经济保持良好发展势头,国内生产总值持续较快增长,下表是1998年～2002年国内生产总值统计表.年份19981999200020012002国内生产总值/亿元78345820678944295933102398小明根据上表绘制出条形统计图如下:你认为小明绘制的这个统计图会引起人们错误的感觉吗?如果是,你认为该怎样改?（3）丽丽和佳佳分别根据表中数据绘制出折线统计图如下:哪个图更令人觉得国内生产总值增长速度快?为什么两个图会给人不同的感觉?2.下图反映了某地两所学校七、八、九年级在校生人数之间的比例状况，从中可以看出Ａ校七年级在校生人数比B校七年级在校生人数多吗?两校九年级在校生人数相同吗?为什么?3.学校图书馆9月份,各类图书的借阅情况如下图:(1)这个月借阅数学类书籍的人次与借阅文学类书籍的人次的比是多少?(2)为了使读者更直观、清楚地获得这个月各类图书的借阅人次的比例情况,上图应做怎样的改动?4.2003年我国遭受到非典型肺炎传染性疾病(SARS)的巨大灾难,全国人民万众一心,众志成城,抗击“非典”,下图是根据某校七、八、九年级学生“献爱心,抗非典”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形图和七、八、九年级学生人数比例分布图.(1)该校七、八、九年级平均每人捐款多少元?(2)若该校共有1450名学生,试问九年级学生共捐款多少元?5.如图,反映了某校初中三年级甲、乙两班学生的体育中考成绩.(1)不用计算,根据统计图,请判断哪个班级学生的体育成绩好一些?(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗?请写出来.(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分,65分,75分,85分,95分,请分别计算甲、乙两班学生体育成绩的平均值.改革开放以来,我国国民经济保持良好发展势头,国内生产总值持续较快增长,下图是1998年～2002年国内生产总值统计图.(1)从图中可看出1999年国内生产总值是(2)已知2002年国内生产总值比2000年增加12956亿元,2001年比2000年增加6491亿元,求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率(结果保留两个有效数字).答案：1.(1)会引起人们错误的感觉,为了更直观、清楚地反映国内生产总值的增长情况,纵轴上的数值应从0开始.(2)佳佳画的图更令人觉得近5年国内生产总值的增长速度快,因为两个图中纵轴上同一单位长度表示的意义不同,因而造成佳佳所画图像的倾斜程度更大些,从而给人不同的感觉.2.从图中不能看出A校七年级在校生人数比B校七年级在校生人数多,两校九年级在校生人数不一定相同,这是因为没有给出A、B两校在校生(七、八、九年级)的人数.3.(1)2:5(2)纵轴上的数值应从0开始.4.(1)九年级学生人数占1-34%-38%=28%.故该校七、八、九年级平均每人捐款7.6×34%+6.2×38%+5.4×28%=6.45元.(2)九年级学生共捐款5.4×1450×28%=2192.4元.5.(1)甲班;(2)甲班“中”,乙班“中”;(3)甲班学生体育成绩的平均值为(55+65×10+75×20+85×11+95×8)÷50=78(分);乙班学生体育成绩的平均值为:55×5+65×10+75×20+85×10+95×5)÷50=75(分).(2)设2000年国内生产总值为x亿元,6.(1)82067亿元则2001年、2002年分别为(x+6491)亿元,(x+12956)亿元.依题意得:x+12956=102398,故x=89442,x+6491=95933.∴增长率=×100%≈6.7%即2002年国内生产总值比2001年增长6.7%.４.150年的变化（２）——教学学案授课年级九年级学科数学课题５０年的变化（２）任课教师课型综合解决课课时1授课时间教材分析在前几册的统计学习中，学生已经基本完成了第三学段有关统计知识的学习，本节课主要是利用我国农村家庭居民的收入状况信息，让学生在从中读取信息并用适当的图表表示，对数据进行了进一步的处理，同时回顾加权平均数为下一节课问题的解决做了铺垫学生分析1学生已经基本独立地经历了统计的过程，会收集数据，掌握数据表示和数据处理的一些方法2在上节课中体会到不同统计图中的优缺点3学生会分析数据当中的众数、中位数、算术平均数及加权平均数，4.会根据不同情境选择适当的统计图，会利用树状图和列表法计算某些随机事件的发生概率，以此为判断基础对事件有整体认识设计理念学生结合实际情境熟悉体会数据，表明观点，进一步感受具体问题中数据中的加权平均数的相关应用，更进一步体会数据处理的估算策略教学目标知识与技能：通过具体问题情境，让学生感受一些人为地数据及其表示方式可能给人造成一些误导，提高学生对数据的认知、判断、应用能力。理解并掌握具体情境提供的优算策略，体会众数、中位数、算术平均数、加权平均数对判断的影响，并应用其解决实际问题过程与方法：经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力，经历调查、统计、研讨等过程，学会对样本平均值的估算方法情感、态度与价值观：通过具体情境使养成乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，用数学的思维思考生活中的实际问题的习惯重点、难点重点：1回顾数据统计的过程2分析统计图表可能造成的误导，提高人为数据表示时的细节难点：利用加权平均数进行估算的能力教学方法学生预习完成导读单——学生小组讨论分析我国农村居民收入变化数据——学生展示小组分析结果，汇总班级分析结果——学生交流讨论如何估算我国农村居民纯收入——回答问题——学生完成做一做体会根据实际情境对不同统计图进行比较和选择——新知训练关键问题利用加权平均数进行估算教学准备学生完成问题导读——评价单教师了解学生预习情况，并批阅各个小组学术助理的问题导读——评价单教学过程设计教学环节时间授课内容教师行为期望的学生行为创设情境-导读评价-生成问题自主合作-展示交流-问题训练-提升意义-1-5分3-5分8-12分15-18分3-5分1-3分复习有关统计知识知识（加权平均数）2导读单问题纠正3交流讨论生成单问题（农村居民纯收入问题）4做一做5学生小结，引导学生复习统计的有关知识在教学过程中作学生的引导者，把握课堂导向，调动学生积极参与观察数据并有条理的表达自己的观点通过复习达到对新知识的更好理解，对统计知识有一个整体、全面的提高为后面内容作铺垫用加权平均数进行估算板书设计50年的变化(2)样本平均值的估算方法（1）对样本进行分组（2）确定每组数据的个数占样本中数据总数的百分比（3）取每组数据的中间值（最小数与最大数的平均数）作为这组数据的代表数（4）计算各代表数的加权平均数，即为样本平均值的近似值教学反思4.150年的变化（2）问题导读单班级姓名知识回顾通过对各项数据的认识，体会我国近年来的巨大成就。(1)在绘制条形统计图时，纵坐标上的起始值应从“0”开始，从而避免造成“误导”、引起“错觉”；(2)在认识两幅折线统计图，比较两个统计量的变化趋势时，应注意横（纵）坐标的一致性；(3)扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的百分比，两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小。知识目标学会从统计表中读取信息，而且能选用适当的统计图直观、清晰地表示这些信息，进一步进行数据处理，研究了有关的统计量度，回顾了加权平均数等预习课本p171-177页知识回答下列问题1.是众数2.是中位数3.是算术平均数是加权平均数4.加权平均数的计算方法是5.某车间甲班的10名工人加工零件，每人完成的件数分别是13，13，16，16，19，21，19，17，19，17，求这班工人日产量的中位数是众数是6.小鹏在初三的第一学期的数学成绩分别为：平时成绩为84分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为87分。如果按平时、期中、期末的权重分别为10﹪、30﹪、60﹪，那么他该学期的总评成绩应该为7.小波学习小组调查了某城市部分居民的家庭人口数，并绘制出下面的扇形统计图，求这部分居民家庭人口数的众数和平均数部分居民家庭人口数统计图8.小明绘制了我国1996年和1997年大、中、小学学生数的扇形统计图。根据这个图你能断定我国1996年的小学生比1997年多吗？为什么66.2%4.150年的变化（2）问题生成单班级姓名1.还记得2000～2001年上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄吗?4名同学将队员年龄用计算机绘制成了下面的统计图,你能从图中观察出该队队员年龄的众数和中位数、平均数吗?你利用的是哪个图?是如何计算的？2.请你仔细阅读课本171-174页知知识，讨论交流后回答下列问题（1）1985年、1990年、1995年、1999年我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多？你是怎么看出来的？（2）你能用用适当的统计图表示1985年我国农村家庭人均纯收入状况吗？请绘制，你在作图时遇到了哪些“困惑”？（3）请你粗略地估计1985年我国农村人均纯收入.你是怎样估计的？与同伴进行交流.（4）由小明的计算式子你能联想到什么？你在哪里学过类似的式子？4.150年的变化（2）问题训练单班级姓名在绘制条形统计图时，纵坐标上的起始值应从“0”开始，从而避免造成“误导”、引起“错觉”课本p177页1课本p178页数学理解某地举行一次竞赛，抽取部分试卷的情况有：1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分，计算这些人得分的平均成绩4.“国际禁烟日”来临之际，小明就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果绘制成如下图所示统计图，请根据图中信息回答下列问题(1)不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是（2）希望在餐厅设立吸烟室的人数是（3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率（4）贵阳有370万人口，根据图中信息估计该市人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，该单位组织200名职工利用投票方式对三人进行民主评议（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记1分请算出三人的民主评议得分如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项的分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录取？4.2哪种方式更合算——教学学案授课年级九年级学科数学课题哪种方式更合算任课教师课型综合解决课课时1授课时间教材分析在前几册的统计学习中，学生已经基本完成了第三学段有关统计知识的学习，本节课主要是利用我国农村家庭居民的收入状况信息，让学生在从中读取信息并用适当的图表表示，对数据进行了进一步的处理，同时回顾加权平均数为下一节课问题的解决做了铺垫学生分析我们在日常生活中经常会遇到各种摇奖活动，通过以前学习，学生可能已经认识到这些活动中获胜或获奖的可能性，但未必具有正确的评判能力和决策能力，因此本节课给予一定的工具，让学生评判某项活动是否合算”设计理念本节课设计了一项具体情境，力图让学生在具体情境中感受“合算”，并掌握一定的判断方法，提高其决策能力，从而对生活中的一些类似现象进行评判。教学目标1知识与技能：让学生在具体情境中感受“合算”，并掌握一定的判断方法，提高决策能力，进一步体会统计与概率之间的联系2过程与方法：通过具体的问题情境，让学生初步体会如何评判某件事是否“合算”，并掌握一定的判断方法对生活中的一些类似现象进行评判。3情感、态度与价值观：通过具体情境使养成乐于接触社会环境中的数学话题，用数学学话题，养成用数学的思维思考生活中的实际问题的习惯重点、难点重点：1在具体情境中感受“合算”，掌握一定的判断方法2概率在实际问题中的应用难点：用理论计算的方法判断是否“合算”教学方法学生预习完成导读单——学生通过问题回顾有关频率、概率的知识——学生交流讨论每转动一次转盘所获得的购物券金额的平均数（导读单）——得到和算与否封结论——学生交流讨论商场转盘游戏体会“合算”——学生小结“合算”的评判方法新知训练关键问题类比加权平均数体会理论计算评判“合算”教学准备学生完成问题导读——评价单教师了解学生预习情况，并批阅各个小组学术助理的问题导读——评价单教学过程设计教学环节时间授课内容教师行为期望的学生行为创设情境-导读评价-生成问题自主合作-展示交流-问题训练-提升意义-1-5分3-5分8-12分15-18分3-5分1-3分复习有关统计知识知识（加权平均数，频率与概率的计算）2导读单问题纠正3交流讨论生成单问题（商场转盘游戏的合算性）4想一想改动转盘后是否影响结果5议一议（利用扇形统计图计算获得金额平均数）6.学生小结如何评判某一事件是否和算引导学生复习统计的有关知识在教学过程中作学生的引导者，把握课堂导向，调动学生积极参与观察数据并有条理的表达自己的观点通过转盘的变动，引导学生理性的思考影响获得金额的平均数的因素，为学生后面得出理论计算方法打下基础获得金额平均数的计算方法：通过复习达到对新知识的更好理解，对统计知识有一个整体、全面的提高为后面内容作铺垫联系加权平均数进行平均金额的计算体会到转盘活动中的合算性，对活动提出质疑理性思考得到影响获得金额平均数的因素是每种结果出现的概率，和转盘的制作没有联系感知到判断某一事件是否和算的计算方法，会分析简单事件的合算性板书设计哪种方式更合算教学反思4.2哪种方式最合算问题导读单班级姓名知识目标：1.回顾统计与概率相关知识2.在具体情境中感受“合算”3.掌握某些具体情境中“合算”的评判方法请同学们预习课本P179—183页知识回答下列问题1.事件发生的可能性,也称为事件发生的2.在考察中,每个对象出现的次数称为,而为频率.3.当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率4.在50张奖券中，仅有4张有奖，某人从中抽取一张，他中奖的概率是5.某公司一保险柜装有密码锁，是由0-9这10个数字组成，工作人员忘记了最好一位密码，则他第一次就打开保险箱的概率是6.九年级（1）班进行一次数学测验，成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级．测验结果反映在扇形统计图上，如下图所示，则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比是%。7.某酒店为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元）就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得相应的打折待遇，若顾客不愿意转动转盘，可以直接获得价值10元的礼品，现在某一顾客消费了150元，那么他获得打七折的概率为多少？打五折呢？就这两种方式，哪种对他最合算？4.2哪种方式最合算问题生成单班级姓名请同学们认真交流讨论后生成个人问题小组问题，并完成预设问题一、生成问题二、预设问题1.课本179页问题做一做2.课本P180页想一想3.课本P181页议一议4.课本P181页想一想如何评判某一事件是否合算，你是怎样做的？4.2哪种方式最合算问题训练单班级姓名1.改用另一个转盘进行上面的活动，小颖根据实验数据绘制出下面的扇形统计图，求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数.2某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄色区域，那么顾客就可以获得50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物，如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券20元，转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？3.如图，是一个可以自由转动的转盘，小明和小亮准备用它做游戏，并规定:两人轮番转动转盘，每转动一次转盘，当转盘停止后，指针正好对准哪个区域，则得该区域上所标数字的分数·转动100次后，看谁的分数多，谁赢。(1)请求出每转动一次转盘所得分数的平均数。(2)小明转了100次得了20分，因此，他认为(1)中所得结果不对，你同意小明的看法吗?4.P183页数学理解5.P184页问题解决4.3游戏公平吗——教学学案授课年级九年级学科数学课题游戏公平吗任课教师课型综合解决课课时1授课时间教材分析在七年级下册中，学生已经接触过游戏的公平性问题，当时的问题相对要简单一些，只需要考虑游戏双方获胜的概率大小，在此基础上本节课进一步讨论一些稍微复杂的问题，即不仅要考虑游戏双方获胜的可能性大小，还要考虑到双方获胜时的得分值，也就是要考虑数学期望学生分析1.学生在七、八年级已经接触过游戏的公平性问题，会求游戏中每种结果出现得概率，会判断简单游戏双方获胜的概率大小，能够判断游戏是否公平，但学生对复杂游戏的公平性判断还有一定难度2.上节课在实际情境中已经体会到如何评判某件事情是否“合算”，本节课实际上是上节课的延续，学生要利用它对游戏的公平性作出评判设计理念本节课设计了一项游戏，力图让学生在具体情境中感受“合算”，并掌握一定的判断方法，提高其决策能力，从而对生活中的一些类似现象进行评判。教学目标1知识与技能：通过具体的游戏规则，让学生在实际情境中进一步体会如何评判某事件是否“合算”，并利用它对游戏的公平性作出评判2过程与方法：①经历解决具体问题的过程，让学生感受统计与概率知识的联系以及他们在现实生活中的应用，增强应用意识和能力②通过具体的问题情境，让学生初步体会如何评判某件事是否“合算”，并掌握一定的判断方法对生活中的一些类似现象进行评判。③形成解决问题的一些基本策略，认识概率对决策的作用3情感、态度与价值观：①通过具体情境使养成乐于接触社会环境中的数学话题，用数学学话题，养成用数学的思维思考生活中的实际问题的习惯②在小组活动中体会合作与交流的重要性重点、难点重点：1在具体游戏规则中感受如何评判某事件是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判难点：用理论计算的方法判断游戏是否公平，并会根据平均得分修改游戏规则教学方法学生预习完成导读单——学生通过问题回顾游戏公平性知识——学生交流讨论游戏是否公平都与哪些因素有关（导读单）——游戏公平与否结论——讨论各种公平的游戏规则——得出结论：如何从平均得分这一角度来修改游戏——知识提升（训练单）关键问题游戏公平性如何评判教学准备学生完成问题导读——评价单教师了解学生预习情况，并批阅各个小组学术助理的问题导读——评价单教学过程设计教学环节时间授课内容教师行为期望的学生行为创设情境-导读评价-生成问题自主合作-展示交流-问题训练-提升意义-1-5分3-5分8-12分15-18分3-5分1-3分复习有关统计知识知识（游戏公平性，绘制树状图或者表格）2导读单问题纠正3交流讨论生成单问题（小明和