人教版初中数学同步讲义八年级下册第02讲 中位数与众数（3个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）

第02讲中位数与众数课程标准学习目标①中位数②众数掌握中位数的求法并能够熟练的求一组数据的中位数。掌握众数的求法并能够熟练的求一组数据的众数。知识点01中位数中位数：将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则的平均数就是这组数据的中位数。【即学即练1】1．在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（）A．77 B．79 C．79.5 D．80知识点02众数众数：一组数据中出现次数的那个数据就是这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。【即学即练1】2．有一组数据：2，5，0，3，5，则这组数据的众数是（）A．0 B．3 C．5 D．以上都不对知识点03平均数、中位数以及众数的优缺点平均数的优缺点：平均数的优点：平均数代表平均水平，与每一个数据都有关，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。平均数的缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与计算，它极易受极端值的影响。中位数的优缺点：中位数的优点：中位数不会受到个别极端数据的影响，当一组数据中个别数据变动很大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。中位数的缺点：不能充分利用各数据的信息。众数的优缺点：众数的优点：众数考察的各个数据出现的频率，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。众数的缺点：当各个数据重复出现的次数大致相同时，众数基本上就没有意义。【即学即练1】3．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命为8年，质量检测部门对这三家销售产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．请回答下列问题：（1）分别求出三个厂家销售电子产品使用寿命的平均数、众数、中位数；（2）这三个家电厂的销售广告分别利用了哪一种表示数据集中趋势的特征数？（3）如果你是顾客，你会选购哪个厂家的产品？为什么？题型01求数据的中位数【典例1】2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在四川省成都市举行，为此，成都市共建成49个场馆，其中新建场馆13处，改造场馆36处．大运村设在成都大学，依托现有校区和建设发展规划，新建生活服务中心、医疗中心、国际教育交流中心、实训楼等单体建筑22栋．数据49，13，36，22的中位数为（）A．13 B．24.5 C．29 D．36【变式1】第十九届亚运会在中国杭州举行，某学校想了解本校学生关注亚运会情况，随机抽取了10个班进行调查，班上学生关注过亚运会人数是16，18，35，20，20，30，10，24，32，26，则这组数据的中位数是（）A．10 B．20 C．22 D．35【变式2】射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（）A．2 B．8 C．8.5 D．9【变式3】我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s打字速度测试，测试成绩如表：测试成绩/个50515962646669人数12581185这组成绩的中位数为（）A．62个 B．63个 C．64个 D．65个【变式4】若一组数据1，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．5 C．6 D．7题型02求数据的众数【典例1】一组数据51，52，52，53，54的众数是（）A．51 B．52 C．53 D．54【变式1】在2023年某校秋季运动会八年级集体项目“齐心协力”比赛中，八（1）班，八（2）班，八（3）班，八（4）班，八（5）班“齐心协力”的有效个数分别为：35，34，36，35和42．这组数据的众数是（）A．42 B．36 C．35 D．34【变式2】某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg【变式3】某超市开展抽红包抵现金活动，准备了50元、20元、10元、5元面值的红包，进入超市的顾客随机抽取一个红包．为了解顾客抽取红包金额的情况，随机调查了20位顾客抽取结果，统计如下：红包金额/元5102050红包个数/个6833顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（）A．5.5，3 B．5，10 C．10，10 D．8，10【变式4】某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（）A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．5，5.5题型03根据平均数、中位数以及众数求值【典例1】在一列数1，8，x，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x是（）A．3 B．6 C．9 D．12【变式1】如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝．【变式2】下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，投进的个数56789101112131415人数37610118137142若投篮投进个数的中位数为a，众数为b，则a+b的值为（）A．20 B．21 C．22 D．23【变式3】一组数据有5个自然数：4、5、5、x、y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，x+y的最大值是．【变式4】五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐3元的同学后来又追加了a元．追加后的数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a的值为（）A．1 B．2 C．2或3 D．1或21．2024年，中国将迎来一系列重要的周年纪念活动，某校开展了主题为“牢记历史•吾辈自强”的演讲比赛，九年级8名同学参加该演讲比赛的成绩分别为76，78，80，85，80，74，78，80．则这组数据的众数和中位数分别为（）A．80，79 B．80，78 C．78，79 D．80，802．金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（）学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号仰卧起坐个数525650504858525054A．众数是58，中位数是48 B．众数是58，中位数是52 C．众数是50，中位数是48 D．众数是50，中位数是523．在一次捐款活动中，5名同学的捐款数分别为10，6，12，10，20（单位：元），捐20元的同学又追加了20元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数4．如图是在2023年12月28日预报的我区2024年1月24日到31日八天的最低气温（℃）统计图，这八天最低气温的众数和中位数为（）A．3，2.5 B．3，3 C．﹣1，2 D．3，25．在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（）A．1 B．2 C．3 D．46．某校随机调查了部分学生上学路上所花的时间，并制成如图所示的统计图，设被调查学生上学路上所花时间的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列说法正确的是（）A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．a，b，c的大小相同7．五名同学捐款数分别是5，4，6，5，10（单位：元），捐6元的同学后来又追加了6元，追加后5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数8．某校为了解学生参与志愿者活动的时间情况，随机抽取了20名学生一周参与志愿者活动的时间并列出了如表：参与志愿者活动的时间（小时）11.522.53参与志愿者活动的人数（人）3x821根据表中数据，有下列结论：①这组数据的平均数是1.8小时；②这组数据的众数是8人；③这组数据的中位数是2小时；④若该校共有500名学生，则每周参与志愿者活动的时间不少于2.5小时的学生约有70人．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．家务劳动是中学生的一项重要生活技能．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：组别一二三四劳动时间x/h0≤x＜11≤x＜22≤x＜3x≥3频数1020128根据表中的信息，下列说法正确的是（）A．本次调查的样本容量是60 B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组 C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在三组 D．若七年级共有500名学生，则平均每周在家劳动时间不少于2h的学生约有100人10．若3个正数a1，a2，a3的平均数是a，且a1＞a2＞a3，则数据a1，a2，0，a3的平均数和中位数是（）A．a1，a2 B． C． D．11．样本数据﹣1，4，7，a的中位数与平均数相同，则a的值是．12．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数是台．13．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．成绩（分）30252015人数（人）2xy1若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a﹣b的值是．14．有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c．已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为．15．已知一组数据2，9，6，10，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数是．16．校级艺术节后，学生会向全校1900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次调查获取的样本数据的众数；中位数；（2）求被调查学生的平均捐款金额；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生人数．17．为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分A60≤x＜70a65B70≤x＜801075C80≤x＜901485D90≤x≤1001895请根据图表信息，解答以下问题：（1）一共抽取了人，表中a＝，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别”；（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？18．交警部门在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测（假设监测车速均为整数），统计数据如下表：车速（km/h）404142434445频数6815a32其中车速为40.43（单位：km/h）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．（1）求出表格中a的值；（2）结合调查，估计该路口此时段车速的中位数是km/h；（3）如果一辆汽车行驶的车速不超过44km/h时，就认定这辆车安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．19．跳绳是驿城区某校体育活动的特色项目．体育组为了了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数145ab请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝．（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级500名学生中，约有多少名学生能达到优秀．（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．20．学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下：①甲班成绩如下：60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，7