【初+中数学】公式法（教学课件）+人教版数学九年级上册

21.2.2公式法第二十一章一元二次方程学习目标理解一元二次方程的求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况，并能根据根的情况，确定方程中字母系数的取值范围.知识回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把方程化为一般形式；②把方程的常数项通过移项移到方程的右边；③方程两边同时除以二次项系数a；④方程两边同时加上一次项系数一半的平方；⑤此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；⑥定解．新知导入任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我们能否也用配方法得出它的解呢？探究新知ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的一般形式移项，常数项移到方程的右边二次项系数化为1配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方完全平方式探究新知因为a≠0，所以4a2>0.式子b2-4ac

的值有有几种情况？（1）b2-4ac>0，这时

，所以方程有两个不等的实数根也可写为探究新知（2）b2-4ac=0，这时

，所以，方程有两个相等的实数根（3）b2-4ac<0，这时

，因为x取任何实数都不能使，因此方程无实数根．归纳总结一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“∆”表示它，即

∆=b2-4ac．根的判别式∆与方程的根的关系：当∆>

0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；当∆<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．归纳总结一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2-4ac≥0

时，它的根是：这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式.解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.例题练习用公式法解下列方程：（1）x2

-

4x-

7

=

0；

（2）；解：(1)a=1，b=-4，c=-7.即Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.方程有两个不等的实数根确定a，b，c的值时，要注意它们的符号.例题练习用公式法解下列方程：解：(2)a=2，b=

，c=1.Δ=b2-4ac=

-4×2×1=0.方程有两个相等的实数根（1）x2

-

4x-

7

=

0；

（2）；例题练习用公式法解下列方程：（3）5x2-4x=1.（4）

x2＋17＝8x.解：(3)方程化为5x2-4x-1=0.a=5，b=-4，c=-1.Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0.方程有两个不等的实数根即方程必须要转化成一般形式才能确定系数例题练习用公式法解下列方程：（3）5x2-4x=1.（4）

x2＋17＝8x.(4)方程化为x2-8x＋17=0.a=1，b=-8，c=17.Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0.方程无实数根．方程必须要转化成一般形式才能确定系数归纳总结公式法解一元二次方程的步骤:1.变形：化已知方程为一般形式;

2.确定系数：用a，b，c写出各项系数;3.计算：

∆=b2-4ac的值;4.判断：若

b2-4ac≥0，则利用求根公式求出方程的根;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.BCCAC注意：一元二次方程有实根包括一元二次方程有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根这两种情况，此时Δ≥0，不要漏掉等号．小结根的判别式∆与方程的根的关系：当∆>

0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；当∆=0时，