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21.2.1配方法第二十一章一元二次方程学习目标探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程.知识回顾a2+2ab+b2=_______；a2–2ab+b2=_______.直接开平方法的基本思路：一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法完全平方公式：(a+b)2(a–b)2x2

+mx+9是完全平方式，m=_________±64x2

+12x+a是完全平方式，a=_________9探究新知【探究】怎样解方程x2+6x+4=0?提示：怎样解方程x2+6x+9=0?完全平方公式(x+3)2=0直接开平方x1=x2=-3能不能转化为x2=p

或(mx+n)2=p（p≥0）这样的形式？探究新知解：x2+6x+4=0x2+6x=–4x2+6x+9=–4+9(x+3)2=5移项两边加上32，使左边配成x2+2bx+b2的形式左边写成完全平方的形式降次解一元一次方程归纳总结像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.x2+bx+c=0(x+m)2=n配方降次（n≥0）方程配方的方法：在方程两边加上一次项系数一半的平方.二次项系数为1二次项系数为1的前提下进行归纳总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把方程化为一般形式；②把方程的常数项通过移项移到方程的右边；③方程两边同时除以二次项系数a；④方程两边同时加上一次项系数一半的平方；⑤此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；⑥定解．例题练习解下列方程：【分析】（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法.x2–8x=–1配方，得(x–4)2=15x2–8x+42=–1+42由此可得(1)x2–8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)3x2–6x+4=0解：(1)移项，得例题练习【分析】（2）先把方程化为2x2-3x+1=0.它的二次项系数是2，为便于配方，将二次项系数化为1，为此方程两边都除以2.解：移项，得2x2–3x=–1二项式系数化为1，得配方，得由此可得例题练习【分析】（3）二次项系数为3，先将二次项系数化为1，方程两边都除以3后再配方.解：移项，得3x2–6x=–4二项式系数化为1，得配方，得因为，而＜0，即原方程无实数根.p的取值范围方程根的情况归纳总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p的形式，那么就有：

p>0

p=0

p<0两个相等实数根

x1=x2=–n无实数根两个不相等实数根BADAC②小结步骤：概念：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.（1）化；（2）移项；（3）配方；（4）开方（5）求解；（6）定解．形如(x+n)2=p的方程的根的情况p的取值范围

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