2023-2024学年福建省泉州五中八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年福建省泉州五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答。1．（4分）要使分式的值为0，x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0和12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O（）A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC5．（4分）P（x1，y1），Q（x2，y2）为反比例函数的图象上两点，若x1+x2＝0，且x1＜x2，则下列判断正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝06．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠BOC＝120°，则AB的长为（）A．4 B． C．6 D．57．（4分）若关于x的方程﹣＝0有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣18．（4分）某班举办“校园安全”知识答题竞赛活动，规定：共5道题，答对一道得2分，制作成如图不完整的扇形统计图．已知8分和6分的学生共有25人，10分的学生超过2人，下列判断正确的是（）A．众数、平均数分别是6分与4分 B．众数、中位数分别是6分与4分 C．众数、中位数分别是6分与6分 D．中位数、平均数分别是4分与5分9．（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（）A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对10．（4分）若不等式kx+b＞0的解集是x＜5，则下列各点可能在一次函数y＝kx+b图象上的是（）A．（1，6） B．（6，1） C．（1，﹣6） D．（﹣1，﹣6）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）计算：﹣＝．12．（4分）华为麒麟9000S芯片采用了最新的0.0000007厘米的工艺制程，将0.0000007用科学记数法表示为．13．（4分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为．14．（4分）已知一次函数y＝﹣x的图象向上平移2个单位后，与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则△AOB的面积等于．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一点，联结PM、PN．若菱形的边长为10，AM＝DN＝4．16．（4分）在菱形ABCD中，MNPQ分别为边AB，BC，DA上的点（不与端点重合）．对于任意菱形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是菱形；③存在无数个四边形MNPQ是矩形；④存在无数个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）解一元二次方程：2x2﹣5x﹣12＝0．18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接AC，DE．求证：四边形ACDE是平行四边形．20．（8分）已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．21．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，总工程全部完成．求乙队单独完成这项工程需要几个月？（这里规定每个月的天数相同）．22．（10分）调查主题玫瑰花销售调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍欣欣花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．报告内容欣欣花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量（枝）14151617181920天数（天）10201616151310请阅读以上材料，解决下列问题：（1）这100个日需求量所组成的一组数据的中位数和众数分别是，；（2）若欣欣花店计划一天购进17枝玫瑰花，请你以100天记录的各需求量的天数作为计算平均一天需求量对应的权重，估算欣欣花店当天的利润．23．（10分）把一条线段分为两部分，其中长段与短段之比恰好等于．这个奇妙的分割，后被古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割．某数学兴趣小组在研究“黄金分割与黄金矩形”时，发现可以通过折叠纸片得到黄金矩形．以下是小组操作过程（矩形纸宽MN＝2cm）：①在一张矩形纸片的端，利用图1的方法折出一正方形，然后把纸片展平cm；②如图2，把这个正方形折成两份个相等的矩形，再把纸片展平cm；③折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处，则AD＝AB＝cm；④展平纸片，按照所得到的点D折出DE，则＝.我们将这个比值称为黄金比．将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．如图4，矩形BCDE就是一个黄金矩形.（1）请根据每一步的操作完成填空；（2）如图3，求证：四边形ABFD是菱形；（3）类似的，我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金等腰三角形．图4为展平后的纸片，请你利用现有的线段长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．24．（13分）如图1，P是正方形ABCD内一点，AP＝AB，将△PAD沿AD翻折，得到△QAD，与∠BAQ的平分线相交于M．（1）当四边形PAQD为菱形时，填空：∠BPD＝°；（2）试求∠M的度数；（3）如图2，连接BQ，交AP于E，当B、P、M三点共线时，求证：四边形BPDE是菱形．25．（13分）在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．C、D的坐标分别为C（0，n）（﹣2m，n﹣m），其中n﹣m＞0．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若点C、D关于直线AB的对称点分别为C′、D′．①当n＝3时，若△BC′D′的面积为2，试求m的值；②当点C′恰好落在x轴上时，试求：m与n的函数关系式．

2023-2024学年福建省泉州五中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答。1．（4分）要使分式的值为0，x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0和1【解答】解：根据题意，得，解得，x＝1．故选：B．2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵3＞0，﹣3＜0，∴点P（3，﹣2）在第四象限．故选：D．3．（4分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，是中心对称图形；正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故选：C．4．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O（）A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，∴AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，故A正确、B正确；∵任意平行四边形的邻边不一定相等，∴AB与AD不一定相等，故C错误，故选：C．5．（4分）P（x1，y1），Q（x2，y2）为反比例函数的图象上两点，若x1+x2＝0，且x1＜x2，则下列判断正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0【解答】解：∵P（x1，y1），Q（x7，y2）为反比例函数的图象上两点，∵x1+x5＝0，且x1＜x5，∴P（x1，y1），Q（x5，y2）不在同一象限，当k＞0时，P（x8，y1）在第三象限，Q（x2，y8）在第一象限，y1＜y2，当k＜5时，P（x1，y1）在第二象限，Q（x4，y2）在第四象限，y1＞y2，∵x1+x2＝3，∴x1＝﹣x2，∵k＝x4y1＝x2y5，∴﹣x2y1＝x2y2，∴﹣y1＝y8，即y1+y2＝2，故选项C正确．故选：C．6．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠BOC＝120°，则AB的长为（）A．4 B． C．6 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD＝BD＝5，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝OB＝4．故选：A．7．（4分）若关于x的方程﹣＝0有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【解答】解：去分母得：m﹣1﹣x＝0，由分式方程有增根，得到x﹣8＝0，把x＝1代入整式方程得：m＝3，故选：B．8．（4分）某班举办“校园安全”知识答题竞赛活动，规定：共5道题，答对一道得2分，制作成如图不完整的扇形统计图．已知8分和6分的学生共有25人，10分的学生超过2人，下列判断正确的是（）A．众数、平均数分别是6分与4分 B．众数、中位数分别是6分与4分 C．众数、中位数分别是6分与6分 D．中位数、平均数分别是4分与5分【解答】解：∵从扇形统计图来看，6分的学生在扇形统计图中所对应的圆心角是钝角，∴成绩为6分的人数最多，故众数为3；∵全班50名学生，已知8分和6分的学生共有25人，成绩为4分、4分的人数加起来等于全班总人数的一半，∴中位数为（6+5）÷2＝5分，∴B，C，D选项排除，因此A选项正确，符合题意．故选：A．9．（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（）A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对【解答】解：∵快马的速度是慢马的2倍，所列方程为，∴表示慢马的速度，；∵把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，所需的时间比规定时间少3天，∴x表示规定的时间．故选：C．10．（4分）若不等式kx+b＞0的解集是x＜5，则下列各点可能在一次函数y＝kx+b图象上的是（）A．（1，6） B．（6，1） C．（1，﹣6） D．（﹣1，﹣6）【解答】解：根据不等式kx+b＞0的解集是x＜5可得一次函数y＝kx+b的图象大致为：∵点（5，1）在直线的上方，﹣6）在直线的下方，﹣7）在直线的下方，∴可能在一次函数图象上的是（1，6）．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）计算：﹣＝1．【解答】解：原式＝＝5．故答案为：1．12．（4分）华为麒麟9000S芯片采用了最新的0.0000007厘米的工艺制程，将0.0000007用科学记数法表示为7×10﹣7．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣5．故答案为：7×10﹣7．13．（4分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l7：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣3，故答案为：（﹣4，1）．14．（4分）已知一次函数y＝﹣x的图象向上平移2个单位后，与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则△AOB的面积等于2．【解答】解：一次函数y＝﹣x的图象向上平移2个单位后得到y＝﹣x+2，当x＝2，y＝﹣x+2＝2．∴B（5，2）．当y＝0，﹣x+4＝0．∴x＝2．∴A（5，0）．∴S＝＝3．故答案为：2．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一点，联结PM、PN．若菱形的边长为10，AM＝DN＝42．【解答】解：如图，找到N关于AC的对称点N′，∵四边形ABCD为菱形，AC为对称轴，∴PN＝PN′，AN'＝AN＝10﹣4＝6，∴|PN﹣PM|＝|PN'﹣PM|≤M′N＝AN'﹣AM＝4﹣4＝2．故答案为：3．16．（4分）在菱形ABCD中，MNPQ分别为边AB，BC，DA上的点（不与端点重合）．对于任意菱形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是菱形；③存在无数个四边形MNPQ是矩形；④存在无数个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③．【解答】解：①如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，连接AC，过点O直线MP和QN，分别交AB，CD，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；③如图，当PM⊥QN时；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，∴∠AQM+∠DQP＝90°，当四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AQM+∠AMQ＝90°，∴∠AMQ＝∠DQP，∴△AMQ≌△DQP（AAS），∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，但不能存在无数个四边形MNPQ是正方形；故答案为①②③．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）解一元二次方程：2x2﹣5x﹣12＝0．【解答】解：2x2﹣6x﹣12＝0，（2x+5）（x﹣4）＝0，4x+3＝0，x﹣5＝0，解得：．18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．【解答】解：＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接AC，DE．求证：四边形ACDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AEO＝∠DCO，∵点O是AD的中点，∴OA＝OD，在△AOE和△DOC中，，∴△AOE≌△DOC（AAS），∴AE＝CD，又∵AB∥CD，即AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形．20．（8分）已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y1＝的图象经过点A（1，∴k＝2×4＝4，∴反比例函数的表达式为y7＝．∵点B（m，﹣2）在反比例函数的图象上，∴m＝＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣6，﹣2）．∵一次函数的图象经过点A、B，将这两个点的坐标代入y2＝ax+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为y2＝8x+2．（2）观察函数图象可知：当x＜﹣2或7＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象上方，综上所述，y1＞y7的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．21．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，总工程全部完成．求乙队单独完成这项工程需要几个月？（这里规定每个月的天数相同）．【解答】解：设乙队单独完成这项工程需要x个月，依题意得：+＝1，解得：x＝1，经检验，x＝8是原方程的解．答：乙队单独完成这项工程需要1个月．22．（10分）调查主题玫瑰花销售调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍欣欣花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．报告内容欣欣花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量（枝）14151617181920天数（天）10201616151310请阅读以上材料，解决下列问题：（1）这100个日需求量所组成的一组数据的中位数和众数分别是17，15；（2）若欣欣花店计划一天购进17枝玫瑰花，请你以100天记录的各需求量的天数作为计算平均一天需求量对应的权重，估算欣欣花店当天的利润．【解答】解：（1）这100个日需求量所组成的一组数据的中位数和众数分别是 17；故答案为：17，15．（2）估算欣欣花店当天的利润＝（14×5﹣3×8）×0.1+（15×3﹣2×5）×5.2+（16×5﹣6×5）×0.16+17×3×0.54＝76.4（元）．23．（10分）把一条线段分为两部分，其中长段与短段之比恰好等于．这个奇妙的分割，后被古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割．某数学兴趣小组在研究“黄金分割与黄金矩形”时，发现可以通过折叠纸片得到黄金矩形．以下是小组操作过程（矩形纸宽MN＝2cm）：①在一张矩形纸片的端，利用图1的方法折出一正方形，然后把纸片展平3cm；②如图2，把这个正方形折成两份个相等的矩形，再把纸片展平1cm；③折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处，则AD＝AB＝cm；④展平纸片，按照所得到的点D折出DE，则＝.我们将这个比值称为黄金比．将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．如图4，矩形BCDE就是一个黄金矩形.（1）请根据每一步的操作完成填空；（2）如图3，求证：四边形ABFD是菱形；（3）类似的，我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金等腰三角形．图4为展平后的纸片，请你利用现有的线段长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【解答】（1）解：由矩形的性质可得∠N＝∠BMN＝90°，由折叠的性质可得∠MBC＝∠N＝90°，，∴△MNC是等腰直角三角形，∴MN＝CN＝6cm，∴，四边形MNCB是正方形，∴BC＝CN＝2cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得，∴，∴，∴；故答案为：3：6；；；（2）证明：由折叠的性质可得∠BAF＝∠DAF，由矩形的性质可得BF∥AD，∴∠BFA＝∠DAF，∴∠BFA＝∠BAF，∴AB＝BF＝AD，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABFD是菱形；（3）解：如图所示，分别以C，BC的长为半径画弧，连接CH，则△CDH即为所求．24．（13分）如图1，P是正方形ABCD内一点，AP＝AB，将△PAD沿AD翻折，得到△QAD，与∠BAQ的平分线相交于M．（1）当四边形PAQD为菱形时，填空：∠BPD＝135°；（2）试求∠M的度数；（3）如图2，连接BQ，交AP于E，当B、P、M三点共线时，求证：四边形BPDE是菱形．【解答】（1）解：∵四边形PAQD为菱形，四边形ABCD是正方形，∴AP＝PD，AB＝AD，∵AP＝AB，∴AP＝PD＝AD，∴△APD是等边三角形，∴∠PAD＝∠APD＝60°，∴∠BAP＝∠BAD﹣∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABP＝∠APB＝75°，∴∠BPD＝∠APB+∠APD＝75°+60°＝135°，故答案为：135；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵将△PAD沿AD翻折得到△QAD，∴△PAD≌△QAD，∴AP＝AQ，∠PAD＝∠QAD，设∠PAD＝∠QAD＝α，则∠PAB＝∠BAD﹣∠PAD＝90°﹣α，∵AP＝AB，AB＝AD，∴AD＝AQ，∵AD＝AQ，∠QAD＝α，∴，∵∠BAD＝90°，∠QAD＝α，∴∠BAQ＝∠BAD+∠QAD＝90°+α，∵AM平分∠BAQ，∴，∵∠M+∠QAM+∠Q＝180°，∴，∴∠M+135°＝180°，∴∠M＝45°；（3）证明：∵将△PAD沿AD翻折，得到△QAD，∴△PAD≌△QAD，∴AP＝AQ，PD＝QD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AP＝AB，AP＝AQ，∴AB＝AQ，∵AM平分∠BAQ，∴，在△ABM和AQM中，∴△ABM≌△AQM（SAS），∴∠AMB＝∠AMQ，BM＝QM，由（2）得∠AMQ＝45°，∴∠AMB＝∠AMQ＝45°，∴∠BMQ＝∠AMB+∠AMQ＝90°，∵BM＝QM，∠BMQ＝90°，∴∠BQM＝∠QBM＝45°，∵AP＝AB，∴，∵AP＝AB，AB＝AD，∴AP＝AD，∴，∵B、P、M三点共线，∴∠APB+∠APD+∠DPM＝180°，，∴，∵∠DPM+∠PDM+∠BMQ＝180°，∠BMQ＝90°，∴∠PDM＝∠DPM