高中一年级下学期数学《概率的基本性质》教学课件

第十章

概率10.1.4概率的基本性质复习回顾1.古典概型：

(1)有限性;(2)等可能性.2.古典概型概率计算公式：其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.3.求解古典概型问题的一般思路:（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示试验的可能结果；（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.新课引入一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.思考

你认为可以从哪些角度研究概率的性质?下面我们从定义出发研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等.（1）概率的取值范围（2）特殊事件的概率（3）事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系？性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(Φ)=0.互斥事件对立事件包含并事件交事件新课讲授思考

你认为可以从哪些角度研究概率的性质?思考

事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系？在掷骰子试验中：事件A=“出现1点”事件B=“出现的点数小于3”事件C=“出现的点数为奇数”事件D=“出现的点数为偶数”问题1

事件A，B有什么关系？它们的概率之间有什么关系？性质5

如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}B={1,2}A={1}C={1,3,5}D={2,4,6}体现的数学思想？对于事件A，因为

，所以0≤P(A)≤1∅新课讲授问题2

事件A,D有什么关系？事件A∪D的概率、事件A的概率、事件D的概率之间有什么关系？性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)＋P(B).在掷骰子试验中：事件A=“出现1点”事件B=“出现的点数小于3”事件C=“出现的点数为奇数”事件D=“出现的点数为偶数”样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}A={1}D={2,4,6}推广到多个事件的情况.若事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即新课讲授问题3

事件C,D有什么关系？它们互斥吗？事件C∪D的概率、事件C的概率、事件D的概率之间有什么关系？性质4

如果事件A与事件B互为对立事件，那么

P(B)＝1－P(A)，P(A)=1－P(B).在掷骰子试验中：事件A=“出现1点”事件B=“出现的点数小于3”事件C=“出现的点数为奇数”事件D=“出现的点数为偶数”样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}C={1,3,5}D={2,4,6}新课讲授问题4事件B,D有什么关系？它们互斥吗？事件B∪D的概率、事件B的概率、事件D的概率之间有什么关系？性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，则有

P(A∪B)=P(A)＋P(B)－P(A∩B).在掷骰子试验中：事件A=“出现1点”事件B=“出现的点数小于3”事件C=“出现的点数为奇数”事件D=“出现的点数为偶数”样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}B={1,2}D={2,4,6}新课讲授性质1

对任意的事件A，都有P(A)

0.性质2

必然事件的概率为

，不可能事件的概率为

，即P(Ω)＝

，P(∅)＝

.性质3

如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝

.性质4

如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝

，P(A)＝

.性质5

如果A⊆B，那么

.性质6

设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝

.≥1010P(A)＋P(B)1－P(A)1－P(B)P(A)≤P(B)P(A)＋P(B)－P(A∩B)小结：概率的基本性质例题1

从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么（1）C=“抽到红花色”，求P(C);（2）D=“抽到黑花色”，求P(D).（1）∵

C=A∪B,且A与B不会同时发生，∴A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，

得P(C)=P(A)＋P(B)=0.25＋0.25=0.5（2）∵C与D互斥.又∵C∪D是必然事件，

∴C与D互为对立事件.

因此，P(D)=1－P(C)=1－0.5=0.5.例题巩固（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率

（1）“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，

所以“甲获胜”的概率为（2）法一：设事件A为“甲不输”，