人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段 同步分层训练（提升卷）（附解析答案）

人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段同步分层训练（提升卷）一、选择题1．如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则AB长可能是（）A．5米 B．15米 C．25米 D．30米2．四根长度分别为4cm、5cm、9cm、13cm的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A．18cm B．26cm C．27cm D．28cm3．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝4，AC＝2，则AD的取值范围是（）A．1＜AD＜3 B．2＜AD＜4 C．2＜AD＜6 D．2＜AD＜34．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F.若△ABE的面积为S1，△AFC的面积为S2，△EDC的面积为S3A．S1+S2 B．S1+5．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边上的高为（）A．132 B．455 C．306．利用直角三角板，作△ABC的高线，下列作法正确的是（）A． B．C． D．7．如图，D、E分别是BC、AC的中点，SΔCDE=2，则A．4 B．8 C．10 D．128．如图，CM是△ABC的中线，AM=4cm，则BM的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是（）A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．三角形的两边之和大于第三边10．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（）A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边 D．直角三角形的两锐角互余二、填空题11．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有个．12．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a−2|+(b−5)2=013．如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点O，若△ABC的面积为20，那么阴影部分的面积之和为.14．如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8，那么阴影部分的面积为15．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是.三、解答题16．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：|a−b−c|+|−a+b−c|+|a−c+b|．17．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BE是边AC上的高，AD，BE相交于点O，如果∠AOE=70°，求∠ABE的度数.18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AC上，AD=AE，若∠BAD=50°，求∠CED的度数．19．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理​四、综合题20．已知三角形ABC的三边为a，b，c；（1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长；（2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．21．如图（1）如图所示，直角三角板和直尺如图放置．若∠1=20°，试求出∠2的度数．（2）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b−c|−|b−a−c|．22．如图，点A(23（1）求△AOB的面积；（2）坐标轴上是否存在点D（不和点B重合），使S△AOD＝S△AOB？若存在，请直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若OA与x轴正半轴形成的夹角为60°，射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA′，射线BO绕B点以每秒10°的速度顺时针旋转到BO'，当BO转动一周时两者都停止运动.若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，OA′∥BO'？23．在△ABC中，AB=8，AC=1．（1）若BC是整数，求BC的长．（2）已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求三角形ABD的周长．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵OA=15，OB=10，

∴15-10＜AB＜15+10即5＜AB＜25

∴AB的长可能是15米.

故答案为：B.

【分析】利用三角形的三边关系定理，可知OA-OB＜AB＜OA+OB，由此可求出AB的取值范围，观察各选项，可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵只有5cm、9cm、13cm的三条线段能组成三角形，∴周长可能是：5+9+13=27cm.故答案为：C.【分析】根据三角形的三边关系确定出三角形的三边长，然后求出周长即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB＝4，AC＝2，

∴2＜BD＜6，

∵AD为BC边上的中线，

∴1＜BD＜3，

∴1＜AD＜3，

故答案为：A.

【分析】根据三角形三边关系得出2＜BD＜6，再根据三角形中线定义得出1＜BD＜3，再根据三角形三边关系即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD∥BE，AD∥FC，FC∥BE，∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，∴S∴S△DEF即S△DEF∵S即S即S△DEF故答案为：C.【分析】由题意可得S△ADF=S△ADC，S△BEF=S△BEC，S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BFC-S△ABE=S△ABC，进而推出S△DEF=2S△ABC，然后根据S△EDC+S△EBD-S△AEB=S△ABC进行解答.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵S△ABC又∵BC=2∴BC边长的高为：2×42故答案为：B.【分析】利用割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积，然后根据S△ABC=126．【答案】C【解析】【解答】解：由三角形的高线的定义可知：A、作法不符合题意，不符合题意；B、作法不符合题意，不符合题意；C、作法符合题意，符合题意；D、作法不符合题意，不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据高线的定义逐项判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线，∴S△ADC∴S△ABC故答案为：B.【分析】由题意可得AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线，则S△ADC=2S△CDE，S△ABC=2S△ADC，据此计算.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵CM是△ABC的中线，AM=4cm，∴BM=AM=4cm，故答案为：B．

【分析】根据中线的性质可得BM=AM=4cm。9．【答案】A【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故答案为：A．

【分析】利用三角形的稳定性求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是三角形具有稳定性，故答案为：B．

【分析】利用三角形的稳定性求解即可。11．【答案】12【解析】【解答】解：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c.

∵a＋b＋c＝30，a＋b＞c

∴10＜c＜15

∵c为整数

∴c为11，12，13，14

∵①当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；

②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；

③当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；

④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；

故答案为：12个．【分析】不妨设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，再求出该范围内的整数，从而分类一一列举出来即可得出答案.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵|a−2|+(b−5)∴|a−2|=0，(b−5)∴a=2，b=5，∵a，b，c是△ABC的三边长，∴b−a<c<b+a，即：3<c<7，∵c为奇数，∴c=5，故答案为：5.【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得a、b的值，进而根据三角形三边关系列出不等式组，求解并结合c为奇数即可得出答案.13．【答案】10【解析】【解答】解：∵AD，BE，CF是△ABC的中线，∴S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，∴阴影部分面积之和=S△BOF+S△COD+S△AOE=1故答案为：10.

【分析】根据三角形中线的概念以及三角形的面积公式可得S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，推出S阴影=12S△ABC14．【答案】2【解析】【解答】解：∵D是BC的中点，∴BD=DC，∴S△ABD∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴S△BEDS△DEC∴S△BEC∵F是CE的中点，∴EF=CF，∴S△BEF故答案为：2.【分析】根据中点的概念以及三角形的面积公式可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC=4，S△BED=12S△ABD=2，S△DEC=12S△ACD=2，则S△BEC=S△BDE+S△DCE=4，同理可得S△BEF=115．【答案】三角形具有稳定性【解析】【解答】解：三角形结构具有稳定性.故答案为：三角形具有稳定性.【分析】根据三角形的稳定性进行解答.16．【答案】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，∴|a−b−c|+|−a+b−c|+|a−c+b|=−(a−b−c)−(−a+b−c)+(a−c+b)=−a+b+c+a−b+c+a−c+b=a+b+c【解析】【分析】根据三角形三边的关系可得a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，再去掉绝对值可得−(a−b−c)−(−a+b−c)+(a−c+b)，然后去掉括号并合并同类项即可。17．【答案】解：∵BE是边AC上的高，∴∠AEB=90°.∴∠OAE=90°−∠AOE=20°.∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠OAE=40°.∴∠ABE=90°−∠BAC=50°.【解析】【分析】根据高线的概念可得∠AEB=90°，则∠OAE=90°-∠AOE=20°，由角平分线的概念可得∠BAC=2∠OAE=40°，然后根据∠ABE=90°-∠BAC进行计算.18．【答案】解：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴等腰三角形ABC，则AD是BC的中线，是∠BAC的角平分线，∠CAD=∠BAD=50°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE+∠AED+∠CAD=180°，∴∠ADE=∠AED=1∴∠CED=180°−65°=115°．【解析】【分析】先求出∠ADE=∠AED，再结合∠ADE+∠AED+∠CAD=180°，求出∠ADE=∠AED=12(19．【答案】解：如图所示：根据三角形具有稳定性．​【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行画图即可．20．【答案】（1）解：∵a＝2，b＝7，∴7﹣2＜c＜7+2，即5＜c＜9，∵c为最长边且为整数，∴c＝8，∴三角形ABC的周长＝2+7+8＝17；（2）∵三角形ABC的三边为a，b，c，∴a+b＞c，b＜a+c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，a+b+c＞0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c+a+b+c＝a+3b﹣c．【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系求出c的范围，由c为最长边且为整数可得c的值，进而可求出△ABC的周长；

（2）由三角形三边关系可得a+b＞c，b＜a+c，判断出a+b-c，b-a-c，a+b+c的正负，然后根据绝对值的性质进行化简.21．【答案】（1）解：过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，FH∥AB，∴AB∥CD∥FH，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠EFG=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠G=90°，∠E=30°，∴∠EFG=90°-∠E=90°-30°=60°，即∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=60°-∠1=60°-20°=40°；（2）解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b-a＜c，∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-（-b+a+c）=a+b-c+b-a-c=2b-2c．【解析】【分析】（1）过点F作FH∥AB，根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠2=∠4，即可得到∠EFG=∠3+∠4=∠1+∠2，再利用三角形的内角和求出∠EFG=90°-∠E=90°-30°=60°，再结合∠1=20°，即可得到∠2=60°-∠1=60°-20°=40°；

（2）根据三角形三边的关系可得a+b＞c，b-a＜c，即可得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再利用绝对值的性质可得a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-（-b+a+c）=a+b-c+b-a-c=2b-2c．22．【答案】（1）解：∵B（0，-4），∴OB＝4，∵A(23∴△AOB的面积＝12即△AOB的面积为43（2）解：存在点D（不和点B重合），点D的坐标是(433（3）解：设两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过t秒，OA'∥BO'，如图1，根据同位角相等，两直线平行得，（90°-60°）+4t＝10t，解得，t＝5，即经过5秒时，OA'∥BO'；如图2，根据内错角相等，两直线平行得，180°-[（90-60°）+4°×t]＝360°-10°×t，解得，t＝35，即经过35秒时，OA'∥BO'；综上所述，在旋转过程中，经过5秒或35秒，OA'∥BO'.【解析】【解答】解：（2）当点D在x轴上时，设点D（m，0），则OD＝|m|，∵S△AO