甘肃省天水市麦积区天成学校2024-2025学年九年级上学期暑期测试（开学考）数学试题（原卷版）

2024—2025学年第一学期暑期测试卷九年级数学一、选择题（本题共10小题，共30分）1.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.水是由氢、氧两种元素组成的，一亿个氢原子的质量为ug，则数据用科学记数法可以表示为（）A B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于x轴的对称点的坐标为【】A（－1，－2） B.（1，－2） C.（2，－1） D.（－2，1）5.下列命题中，真命题是（）A.对角线垂直的四边形是菱形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有一个内角为直角的平行四边形是正方形6.如果成立，那么x的取值范围是（）A.x≥1 B.x≥0 C.0≤x≤1 D.x为任意实数7.已知点均在反比例函数图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.8.在四边形中，，分别添加下列条件：①；，其中能使四边形成为平行四边形的条件有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个9.正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，为线段上动点，并以每秒1个单位的速度从点向点运动，到达点时停止．过点作于点，于点，连接，线段的长度与点的运动时间（秒）的函数关系如图2所示，则函数图象最低点的坐标为（）A.2,3 B. C. D.二、填空题（本题共6小题，共24分）11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．12.如图，四边形是菱形，，，于点H，则_________．13.八（2）班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是180个/分，方差分别是，就平均成绩和方差来看，派________同学去参赛更合适．14.若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则m的值是_______．15.如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长是________．16.一次函数与的图像如图，则的解集是___________．三、解答题（本题共10小题，共96分）17.计算：（1）（2）18.先化简，再求值：，其中19.解方程：（1）（2）20.已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简．21.甲、乙两地相距400km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发2h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示．（1）货车的速度为______km/h，轿车的速度为______km/h；（2）货车与轿车在货车出发多长时间后相遇?22.为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：）下面给出了部分信息：八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表：年级平均数中位数众数八年级9292九年级92100根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______，______；（2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）23.如图，直线（k，b为常数）与双曲线（m为常数）相交于，两点．（1）求直线的解析式：（2）请直接写出关于x不等式的解集．（3）连结，，试求的面积．24.如图，在四边形中，，平分，，E为中点，连接．

（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求的面积．25.衡阳东洲岛旁“雁街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售，已知1000元采购A种的件数是450元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍．（1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元？（2）若一次性采购A种超过150件时，A种超过部分按进价打6折，求让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．26.某班级开展数学讨论课，老师给出两个大小不同的正方形，要求同学们利用这两个图形提出不同的数学问题，并解决问题．【问题提出】（）小明思考后提出问题：如图，大正方形和小正方形，顶点重合，点分别在边，上．那么线段满足什么数量关系?【联系迁移】（）小颖受此问题启发，思考并提出新的问题：如图，将图中的小正方形绕点顺时针旋转，（旋转不改变图形的形状和大小）使点在边