2024年广东省深圳市龙华区中考二模数学试题（含答案）

2024年广东省深圳市龙华区中考二模数学试题

第一部分选择题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)

1.为打造极具辨识度的城市环保新名片，深圳市清洁能源环卫作业车辆的外观、标识正逐步改为统一标准.

下列四个图标是深圳环卫车身上的环保符号，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

0O0O

2.深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书

量800万册.其中800万用科学记数法表示为

A.8X102B.8X105C.8X106D.0.8X107

3.下列运算正确的是

A.m2+m2=mB.m(n+l)=mn+lC.(m+n)2=m2+n2D.(m+n)(m-n)=m2-n

4.小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图1所示的3X3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为

6.某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图2：所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象

成图2-2,已知NMAD=22°,ZFCN=23°,则/ABC的大小为

A.44°B,45°C,46°D.47°

[fi2-1图2—2

7.《算经》中记述了这样一个问题:一组人平分10元钱，每人分得若干:若再加上6人，平分40元钱,

则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为X人，可列方程为

1040

A10=J0—10=--4-0-c.工竺--------=■■

xx-6xx+6x-6xx+6x

8.数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒AB,BC,CD,DE在桌面上摆成如图3所示的图形，

其中点A,C,E在同一直线上，BC_LCD,若AE=10,则点B,D到直线AE的距离之和为

A.5B.2A/6C.5V2D.10

9.小明在科普读物中了解到:每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦

值与折射角正弦值之比，即折射率n=瞿0为入射角，r为折射角）.如图4,一束光从空气射向横截面为直

角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出，己知i=30°,AB=15cm,BC=5cm,则该玻

璃透镜的折射率n为

10.如图5,在菱形ABCD中，ZABC=60°,E是对角线AC上一点，连接BE,作NBEF=120°交CD边

于点F，若蓝=1则,的值为

A.逋B.叵

33

第二部分（非选择题，共70分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

口•化简:m+看

12.已知m是一元二次方程x?+2x-3=0的一个根，则2m2+4m的值为.

13.如图6,点A,B,C在0。上，AC平分/OAB,若/OAB=40°贝lJ/CBD=

BD

图6

14.如图7-1是某种气式酒精测武仪的电路原理图，电源电压保持不变，R,为气敏可变电阻，定值电阻Ro=30

Q.检测时，可通过电压表显示的读数U(V)换算为酒精气体浓度p(mg/m3),设R=R+Ro,电压表显示的读数

U(V)与R(Q)之间的反比例函数图象如图7-2所示，R与酒精气体浓度p的关系式为R=-60p十60,当电压

表示数为4.5V时，酒精气体浓度为—mg/m3

15.如图8,在矩形ABCD中，AB=6,P是AD边上一点,将I3PCD沿CP折叠，若点D的对应点E恰好

是13ABe的重心，则PD的长为

三、解答题(本题共7小题，共55分)

（兀-2024）°+（l）-'->/i6+2cos60o

16.（本题5分）计算：2

17.(本题6分)如图9,在平面直角坐标系中，将直线k：ygx+2向右平移5个单位长度得到直线反

⑴直接画出直线12；

⑵12的解析式为

⑶直线11与b之间的距离为个单位长度.

18.(本题8分)随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.明打算

从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km.该汽车租赁公司有B,C三种型号

纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，

500元/辆.为了选择合适型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：

【整理数据】

A型他电动汽车满也续航里程统计情况

B型姓■电动汽车满电续航里程统计情况C型纯电动汽车满电续航里程统计情况

⑴小明共调查了辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；

⑵在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，"390km”对应的圆心角度数为.

【分析数据】

型号平均里程(km)中位数(km)众数(km)

A400400410

B432m440

C453450n

(3)由上表填空:m=,n=

【判断决策】

⑷结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.

19.(本题8分)投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不

得分.小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：

投入壶内投入壶耳落在地上总分

小龙3支4支3支27分

小华3支3支4支24分

(1)求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？

(2)小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛,

则她至少投入壶内几支箭？

20.(本题8分)如图10,以AB为直径的。。交BC于点D,DEIBAC,垂足为E.

⑴在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件:使直线DE为。。的切线，并说明理由;

(2)在⑴的条件下，若DE=6,tan团ADE=|,求00的半径.

21.（本题10分）【项目式学习】

项目主题：合理设计智慧泉源

项目背景：为加强校园文化建设，学校计划在原有的喷泉池内增设一块矩形区域，安装LED发光地砖灯，

用于展示校园文化标语，要求该矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，因此需要对原有喷泉的喷

头竖直高度进行合理调整，围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主

题的项目式学习，

任务一测量建模

（1）如图n-L在水平地面上的喷泉池中心有一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线.经

过测量，水柱的落点均在水平地面半径为2米的圆上，在距池中心水平距离0.75米处，水柱达到最高，

高度为1.25米，学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y

轴建立平面直角坐标系，画出如图11-2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式

（不需写自变量的取值范围）：

任务二推理分析

（2）学习小组通过进一步分析发现:当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头

竖直高度增加h米，水柱落点形成的圆半径相应增加d米，h与d之间存在一定的数量关系，求出h与d

之间的数量关系式；

任务三设计方案

⑷现计划在原有喷水池内增设一块矩形区域ABCD,AB=1.4米，BC=0.4米，增设后的俯视图如图11-3所

示，AB与原水柱落点形成的圆相切，切点为AB的中点P.若要求增设的矩形区域ABCD被喷泉喷出水柱完

全覆盖，则喷头竖直高度至少应该增加米.

22.（本题10分）如图12,在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，F为CE的中点，将线段AF绕点F顺

时针旋转90°至线段GF,连接CG.某数学学习小组成员发现线段CE与CG之间存在一定的数量关系，并

运用“特殊到一般”的思想开展了探究

［特例分析】当点E与点8重合时，小组成员经过讨论得到如下两种