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文档简介
2024年广东省深圳市龙华区中考二模数学试题
第一部分选择题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)
1.为打造极具辨识度的城市环保新名片,深圳市清洁能源环卫作业车辆的外观、标识正逐步改为统一标准.
下列四个图标是深圳环卫车身上的环保符号,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
0O0O
2.深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施,其建筑面积约7.2万平方米,设计藏书
量800万册.其中800万用科学记数法表示为
A.8X102B.8X105C.8X106D.0.8X107
3.下列运算正确的是
A.m2+m2=mB.m(n+l)=mn+lC.(m+n)2=m2+n2D.(m+n)(m-n)=m2-n
4.小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图1所示的3X3的正方形飞镖盘,则飞镖落在阴影区域的概率为
6.某一时刻在阳光照射下,广场上的护栏及其影子如图2:所示,将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象
成图2-2,已知NMAD=22°,ZFCN=23°,则/ABC的大小为
A.44°B,45°C,46°D.47°
[fi2-1图2—2
7.《算经》中记述了这样一个问题:一组人平分10元钱,每人分得若干:若再加上6人,平分40元钱,
则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为X人,可列方程为
1040
A10=J0—10=--4-0-c.工竺--------=■■
xx-6xx+6x-6xx+6x
8.数学活动课上,小亮同学用四根相同的火柴棒AB,BC,CD,DE在桌面上摆成如图3所示的图形,
其中点A,C,E在同一直线上,BC_LCD,若AE=10,则点B,D到直线AE的距离之和为
A.5B.2A/6C.5V2D.10
9.小明在科普读物中了解到:每种介质都有自己的折射率,当光从空气射入该介质时,折射率为入射角正弦
值与折射角正弦值之比,即折射率n=瞿0为入射角,r为折射角).如图4,一束光从空气射向横截面为直
角三角形的玻璃透镜斜面,经折射后沿垂直AC边的方向射出,己知i=30°,AB=15cm,BC=5cm,则该玻
璃透镜的折射率n为
10.如图5,在菱形ABCD中,ZABC=60°,E是对角线AC上一点,连接BE,作NBEF=120°交CD边
于点F,若蓝=1则,的值为
A.逋B.叵
33
第二部分(非选择题,共70分)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
口•化简:m+看
12.已知m是一元二次方程x?+2x-3=0的一个根,则2m2+4m的值为.
13.如图6,点A,B,C在0。上,AC平分/OAB,若/OAB=40°贝lJ/CBD=
BD
图6
14.如图7-1是某种气式酒精测武仪的电路原理图,电源电压保持不变,R,为气敏可变电阻,定值电阻Ro=30
Q.检测时,可通过电压表显示的读数U(V)换算为酒精气体浓度p(mg/m3),设R=R+Ro,电压表显示的读数
U(V)与R(Q)之间的反比例函数图象如图7-2所示,R与酒精气体浓度p的关系式为R=-60p十60,当电压
表示数为4.5V时,酒精气体浓度为—mg/m3
15.如图8,在矩形ABCD中,AB=6,P是AD边上一点,将I3PCD沿CP折叠,若点D的对应点E恰好
是13ABe的重心,则PD的长为
三、解答题(本题共7小题,共55分)
(兀-2024)°+(l)-'->/i6+2cos60o
16.(本题5分)计算:2
17.(本题6分)如图9,在平面直角坐标系中,将直线k:ygx+2向右平移5个单位长度得到直线反
⑴直接画出直线12;
⑵12的解析式为
⑶直线11与b之间的距离为个单位长度.
18.(本题8分)随着人们环保意识的增强,电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.明打算
从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天,预计总行程约为420km.该汽车租赁公司有B,C三种型号
纯电动汽车,每天的租金分别为300元/辆,380元/辆,
500元/辆.为了选择合适型号,小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析,过程如下:
【整理数据】
A型他电动汽车满也续航里程统计情况
B型姓■电动汽车满电续航里程统计情况C型纯电动汽车满电续航里程统计情况
⑴小明共调查了辆A型纯电动汽车,并补全上述的条形统计图;
⑵在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中,"390km”对应的圆心角度数为.
【分析数据】
型号平均里程(km)中位数(km)众数(km)
A400400410
B432m440
C453450n
(3)由上表填空:m=,n=
【判断决策】
⑷结合上述分析,你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适,并说明理由.
19.(本题8分)投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏,弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数,落在地上不
得分.小龙与小华每人拿10支箭进行游戏,游戏结果如下:
投入壶内投入壶耳落在地上总分
小龙3支4支3支27分
小华3支3支4支24分
(1)求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分?
(2)小丽也加入游戏,投完10支箭后,有2支弓箭落到了地上,若小丽赢得了比赛,
则她至少投入壶内几支箭?
20.(本题8分)如图10,以AB为直径的。。交BC于点D,DEIBAC,垂足为E.
⑴在不添加新的点和线的前提下,请增加一个条件:使直线DE为。。的切线,并说明理由;
(2)在⑴的条件下,若DE=6,tan团ADE=|,求00的半径.
21.(本题10分)【项目式学习】
项目主题:合理设计智慧泉源
项目背景:为加强校园文化建设,学校计划在原有的喷泉池内增设一块矩形区域,安装LED发光地砖灯,
用于展示校园文化标语,要求该矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖,因此需要对原有喷泉的喷
头竖直高度进行合理调整,围绕这个问题,某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主
题的项目式学习,
任务一测量建模
(1)如图n-L在水平地面上的喷泉池中心有一个可以竖直升降的喷头,它向四周喷出的水柱为抛物线.经
过测量,水柱的落点均在水平地面半径为2米的圆上,在距池中心水平距离0.75米处,水柱达到最高,
高度为1.25米,学习小组根据喷泉的实景进行抽象,以池中心为原点,水平方向为x轴,竖直方向为y
轴建立平面直角坐标系,画出如图11-2所示的函数图象,求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式
(不需写自变量的取值范围):
任务二推理分析
(2)学习小组通过进一步分析发现:当喷头竖直高度调整时,喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变,当喷头
竖直高度增加h米,水柱落点形成的圆半径相应增加d米,h与d之间存在一定的数量关系,求出h与d
之间的数量关系式;
任务三设计方案
⑷现计划在原有喷水池内增设一块矩形区域ABCD,AB=1.4米,BC=0.4米,增设后的俯视图如图11-3所
示,AB与原水柱落点形成的圆相切,切点为AB的中点P.若要求增设的矩形区域ABCD被喷泉喷出水柱完
全覆盖,则喷头竖直高度至少应该增加米.
22.(本题10分)如图12,在正方形ABCD中,点E是AB边上一点,F为CE的中点,将线段AF绕点F顺
时针旋转90°至线段GF,连接CG.某数学学习小组成员发现线段CE与CG之间存在一定的数量关系,并
运用“特殊到一般”的思想开展了探究
[特例分析】当点E与点8重合时,小组成员经过讨论得到如下两种
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