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文档简介
辽宁省葫芦岛第六高级中学2025年高三高考数学试题系列模拟卷(6)注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设函数定义域为全体实数,令.有以下6个论断:①是奇函数时,是奇函数;②是偶函数时,是奇函数;③是偶函数时,是偶函数;④是奇函数时,是偶函数⑤是偶函数;⑥对任意的实数,.那么正确论断的编号是()A.③④ B.①②⑥ C.③④⑥ D.③④⑤2.函数的值域为()A. B. C. D.3.地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,2014年累计装机容量就突破了,达到,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息,正确的统计结论是()A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B.10年来全球新增装机容量连年攀升C.10年来中国新增装机容量平均超过D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过4.在中,,,,点,分别在线段,上,且,,则().A. B. C.4 D.95.已知数列中,,且当为奇数时,;当为偶数时,.则此数列的前项的和为()A. B. C. D.6.已知函数且,则实数的取值范围是()A. B. C. D.7.在中,为中点,且,若,则()A. B. C. D.8.对两个变量进行回归分析,给出如下一组样本数据:,,,,下列函数模型中拟合较好的是()A. B. C. D.9.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切,则双曲线的离心率是()A.2或 B.2或 C.或 D.或10.函数的部分图象如图所示,已知,函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到,则函数的解析式为()A. B.C. D.11.函数,,则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.设i为虚数单位,若复数,则复数z等于()A. B. C. D.0二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知关于x的不等式(ax﹣a2﹣4)(x﹣4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则当n最小时实数a的值为_____.14.函数在区间内有且仅有两个零点,则实数的取值范围是_____.15.设,若函数有大于零的极值点,则实数的取值范围是_____16.已知复数z是纯虚数,则实数a=_____,|z|=_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知等差数列的公差为,等差数列的公差为.设分别是数列的前项和,且,,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.(12分)已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上,圆心在直线上的圆与轴相切,且关于点对称.(1)求和的标准方程;(2)过点的直线与交于,与交于,求证:.19.(12分)在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,,,分别为,的中点.(1)求证:.(2)若,求二面角的余弦值.20.(12分)如图,在四棱柱中,平面平面,是边长为2的等边三角形,,,,点为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使直线与平面所成的角正弦值为,若存在求出的长,若不存在说明理由.21.(12分)已知.(1)若,求函数的单调区间;(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知平行于x轴的动直线l交抛物线C:于点P,点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l,PF,x轴都相切,设M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若直线与曲线E相切于点,过Q且垂直于的直线为,直线,分别与y轴相交于点A,当线段AB的长度最小时,求s的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性并证明.【详解】当是偶函数,则,所以,所以是偶函数;当是奇函数时,则,所以,所以是偶函数;当为非奇非偶函数时,例如:,则,,此时,故⑥错误;故③④正确.故选:A本题考查了函数的奇偶性定义,掌握奇偶性定义是解题的关键,属于基础题.2.A【解析】
由计算出的取值范围,利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】,,,因此,函数的值域为.故选:A.本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解,解答的关键就是求出对象角的取值范围,考查计算能力,属于基础题.3.D【解析】
先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量,再结合数据研究单调性、平均值以及占比,即可作出选择.【详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增,A错误;全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势,B错误;经计算,10年来中国新增装机容量平均每年为,选项C错误;截止到2015年中国累计装机容量,全球累计装机容量,占比为,选项D正确.故选:D本题考查条形图,考查基本分析求解能力,属基础题.4.B【解析】
根据题意,分析可得,由余弦定理求得的值,由可得结果.【详解】根据题意,,则在中,又,则则则则故选:B此题考查余弦定理和向量的数量积运算,掌握基本概念和公式即可解决,属于简单题目.5.A【解析】
根据分组求和法,利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和,利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和,进而可求解.【详解】当为奇数时,,则数列奇数项是以为首项,以为公差的等差数列,当为偶数时,,则数列中每个偶数项加是以为首项,以为公比的等比数列.所以.故选:A本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式,需熟记公式,属于基础题.6.B【解析】
构造函数,判断出的单调性和奇偶性,由此求得不等式的解集.【详解】构造函数,由解得,所以的定义域为,且,所以为奇函数,而,所以在定义域上为增函数,且.由得,即,所以.故选:B本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式,属于中档题.7.B【解析】
选取向量,为基底,由向量线性运算,求出,即可求得结果.【详解】,,,,,.故选:B.本题考查了平面向量的线性运算,平面向量基本定理,属于基础题.8.D【解析】
作出四个函数的图象及给出的四个点,观察这四个点在靠近哪个曲线.【详解】如图,作出A,B,C,D中四个函数图象,同时描出题中的四个点,它们在曲线的两侧,与其他三个曲线都离得很远,因此D是正确选项,故选:D.本题考查回归分析,拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多,说明拟合效果好.9.A【解析】
根据题意,由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程,再分焦点在x、y轴上两种情况讨论,进而求得双曲线的离心率.【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx,是圆的切线得:,得双曲线的一条渐近线的方程为∴焦点在x、y轴上两种情况讨论:
①当焦点在x轴上时有:②当焦点在y轴上时有:∴求得双曲线的离心率2或.
故选:A.本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想.解题的关键是:由圆的切线求得直线的方程,再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式,从而解出双曲线的离心率的值.此题易忽视两解得出错误答案.10.A【解析】
由图根据三角函数图像的对称性可得,利用周期公式可得,再根据图像过,即可求出,再利用三角函数的平移变换即可求解.【详解】由图像可知,即,所以,解得,又,所以,由,所以或,又,所以,,所以,,即,因为函数的图象由图象向右平移个单位长度而得到,所以.故选:A本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换,需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则,属于基础题.11.B【解析】
根据函数奇偶性的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】设,若函数是上的奇函数,则,所以,函数的图象关于轴对称.所以,“是奇函数”“的图象关于轴对称”;若函数是上的偶函数,则,所以,函数的图象关于轴对称.所以,“的图象关于轴对称”“是奇函数”.因此,“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的必要不充分条件.故选:B.本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合函数奇偶性的性质判断是解决本题的关键,考查推理能力,属于中等题.12.B【解析】
根据复数除法的运算法则,即可求解.【详解】.故选:B.本题考查复数的代数运算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.-1【解析】
讨论三种情况,a<0时,根据均值不等式得到a(﹣a)≤﹣14,计算等号成立的条件得到答案.【详解】已知关于x的不等式(ax﹣a1﹣4)(x﹣4)>0,①a<0时,[x﹣(a)](x﹣4)<0,其中a0,故解集为(a,4),由于a(﹣a)≤﹣14,当且仅当﹣a,即a=﹣1时取等号,∴a的最大值为﹣4,当且仅当a4时,A中共含有最少个整数,此时实数a的值为﹣1;②a=0时,﹣4(x﹣4)>0,解集为(﹣∞,4),整数解有无穷多,故a=0不符合条件;③a>0时,[x﹣(a)](x﹣4)>0,其中a4,∴故解集为(﹣∞,4)∪(a,+∞),整数解有无穷多,故a>0不符合条件;综上所述,a=﹣1.故答案为:﹣1.本题考查了解不等式,均值不等式,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.14.【解析】
对函数零点问题等价转化,分离参数讨论交点个数,数形结合求解.【详解】由题:函数在区间内有且仅有两个零点,,等价于函数恰有两个公共点,作出大致图象:要有两个交点,即,所以.故答案为:此题考查函数零点问题,根据函数零点个数求参数的取值范围,关键在于对函数零点问题恰当变形,等价转化,数形结合求解.15.【解析】
先求导数,求解导数为零的根,结合根的分布求解.【详解】因为,所以,令得,因为函数有大于0的极值点,所以,即.本题主要考查利用导数研究函数的极值点问题,极值点为导数的变号零点,侧重考查转化化归思想.16.11【解析】
根据复数运算法则计算复数z,根据复数的概念和模长公式计算得解.【详解】复数z,∵复数z是纯虚数,∴,解得a=1,∴z=i,∴|z|=1,故答案为:1,1.此题考查复数的概念和模长计算,根据复数是纯虚数建立方程求解,计算模长,关键在于熟练掌握复数的运算法则.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2)【解析】
方案一:(1)根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组,求出和,从而写出数列的通项公式;(2)由第(1)题的结论,写出数列的通项,采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法,求出数列的前项和.其余两个方案与方案一的解法相近似.【详解】解:方案一:(1)∵数列都是等差数列,且,,解得,综上(2)由(1)得:方案二:(1)∵数列都是等差数列,且,解得,.综上,(2)同方案一方案三:(1)∵数列都是等差数列,且.,解得,,.综上,(2)同方案一本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式的应用,考查了分组求和、等比求和及裂项相消法求数列的前n项和,属于中档题.18.(1),;(2)证明见解析.【解析】分析:(1)设的标准方程为,由题意可设.结合中点坐标公式计算可得的标准方程为.半径,则的标准方程为.(2)设的斜率为,则其方程为,由弦长公式可得.联立直线与抛物线的方程有.设,利用韦达定理结合弦长公式可得.则.即.详解:(1)设的标准方程为,则.已知在直线上,故可设.因为关于对称,所以解得所以的标准方程为.因为与轴相切,故半径,所以的标准方程为.(2)设的斜率为,那么其方程为,则到的距离,所以.由消去并整理得:.设,则,那么.所以.所以,即.点睛:(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系;(2)有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|=x1+x2+p,若不过焦点,则必须用一般弦长公式.19.(1)见解析(2)【解析】
(1)由已知可证明平面,从而得证面面垂直,再由,得线面垂直,从而得,由直角三角形得结论;(2)以为轴建立空间直角坐标系,用空间向量法示二面角.【详解】(1)证明:连接,,.,,平面.平面,平面平面.,为的中点,.平面平面,平面.平面,.为斜边的中点,,(2),由(1)可知,为等腰直角三角形,则.以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,则,记平面的法向量为由得到,取,可得,则.易知平面的法向量为.记二面角的平面角为,且由图可知为锐角,则,所以二面角的余弦值为.本题考查用面面垂直的性质定理证明线面垂直,从而得线线垂直,考查用空间向量法求二面角.在立体几何中求异面直线成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角时,可以建立空间直角坐标系,用空间向量法求解空间角,可避免空间角的作证过程,通过计算求解.20.(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ);(Ⅲ)线段上是存在一点,,使直线与平面所成的角正弦值为.【解析】
(Ⅰ)取中点,连结、,推导出四边形是平行四边形,从而,由此能证明平面;(Ⅱ)取中点,连结,,推导出平面,,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角的余弦值;(Ⅲ)假设在线段上是存在一点,使直线与平面所成的角正弦值为,设.利用向量法能求出结果.【详解】(Ⅰ)证明:取中点,连结、,是边长为2的等边三角形,,,,点为的中点,,四边形是平行四边形,,平面,平面,平面.(Ⅱ)解:取中点,连结,,在四棱柱中,平面平面,是边长为2的等边三角形,,,,点为的中点,平面,,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,,1,,,0,,,1,,,0,,,,,,0,,,,,设平面的法向量,,,则,取,得,,,设平面的法向量,,,则,取,得,设二面角的平面角为,则.二面角的余弦值为.(Ⅲ)解:假设在线段上是存在一点,使直线与平面所成的角正弦值为,设.则,,,,,,平面的法向量,,解得,线段上是存在一点,,使直线与平面所成的角正弦值为.本题考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,考查满足正弦值的点是否存
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