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文档简介
2024年高考数学二模试题分类汇编(广东专用)专题05平面向量(三
大题型原卷版)
专题05平面向量
3萍31
亚
B-+而
----44-
4
-石
11
瓦
4石
4-.-
2.(2024•广东河源.模拟顺测)如图,在平行四边形一"8中,"为5c的靠近点C的三等分点,.4C
与A/D相交于点尸,若4P=x43+jJD,则邛'=()
34
C'4D'9
16
3.(2024.广东肇庆模拟预测)已知等边三角形.45。的边长为2,尸为的中心,PE±AC,
垂足为E,贝”苑=()
1—2——1—1——)UUD1UUEI
A.一一AB^-ACB.丁百萍D.-±AB^-AC
333633
4.(2024广东梅州模拟预测)在一山C中,而+2①=6贝I()
—2—1——1—4—
A..4D=-AB+-ACB.AD=-AB+-AC
3355
—1—2—
C..4D=-AB^-ACD.AD=AB——AC
333
题型02平面向量僦遑积运算
1.(2024广东佛山.二模)已知£与否为两个不共线的单位向量,则()
A.a+“laB.a±(a-b)
若(瓦
c.若,处=不则收。㈤弋D.4+4%贝U1㈤=3
2.(2024.广东.模拟顺测)已知.4Q0),3(0-1),P是曲线丁=小孑上一个动点,则丽.丽的最
大值是()
A.2B.2&C.0+2D.72+1
3.(2024广东深圳模拟预测)在“5。中,|•明=4,国|=3,陛+刀卜瓯则就.前=()
A.-16B.16C.-9D.9
4.(2024.广东深圳二模)已知是夹角为12y的两个单位向量,若向量£+2%在向量々上的投影
向量为工,则2=()
A.-2B.2C.-殛D.毡
33
5.(2024.广东东莞模拟预测)已知非零向量瓦5满足同=1万若2>0,〃>0,贝卜父+422"
是“曲・固+5)=1"的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.(2024•广东东莞•二模)在-L5C中,AB=XC=2,BC=24,点尸在线段BC上•当画.丽取得
最小值时,PA=()
A.®B.包C.1D.2
2244
7.(2024广东清远.二模)已知向量满足|石[21=(2,0),且|£+否卜2,则GJ〉=()
兀兀2兀5兀
A—R—C—D——
6336
8.(2024•广东江门•二模)在d4BC中,乙4cB=90。,NC=a,BC=",尸是“5C内一点,PA=PC,
目zLPBC的面积是△R4C的面积的2倍,则可.而=()
",
常
至-£
-4_-4
2
B.16至
16京
AJ.42
-D.4
十-+-
164164
9.(2024•广东珠海模拟预测)已知向量同=2同=24£3=2,则8S<Z,H>=()
A.—B.需C.叵D.姮
113T3311
10.(2024.广东韶关.二模)已知平面向量五£不均为单位向量,且S+5|=1,则向量不与g的夹角
为,W+外,一口的最小值为.
11.(2024.广东深圳.模拟预测)若西客是两个夹角为120°的单位向量,则向量%-3»在向量3+'
方向上的投影向量为.
题型03平面向量的坐标表示及运算
1.(2024广东珠海.二模〉已知3=(1$,*=(-2,2),则8so-丽=<)
A.立B_C.-J-D.-1
2222
2.(2024•广东惠州模拟预测)已知向量方与6的夹角为60。,且]=&不),恸=1,则卜-34=()
A.小D.26
3.(2024.广东中山.二模)已知向量lie在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的
边长为1,则()
4.(2024.广东河源.模拟预测)已知菱形-458的边长为2,N4BC=60,动点尸在5c边上(包括端
点),则石.刀的取值范围是()
A.[0,1]B.[-1,2]C.[-2,2]D.[<1]
5.(2024.广东模拟预测)(多选)如图所示,在边长为3的等边三角形X5C中,AD=jAC,且点
P在以AD的中点。为圆心,。4为半径的半圆上,若丽=xBA+yBC,则下列说法正确的有()
BC
一1-2—.............13
A.BD=-BA+-BCB.BDB0=—
332
C.而庆存在最大值D.x+丁的最小值为浮+1
6.(2024•广东湛江•二模)若向量1=(-3,-1),b=(x,x-6),£〃"则》=,.
7.(2024广东.模拟顺测)已知。为"5C的外接圆圆心,且割友=1,阿卜1.设实数Z〃满足
22
AO=AAB+^AC)则丁的取值范围为______-
Z/Z-1
8.(2024广东深圳•模拟预测)在平面直角坐标系中,已知点4(1.2)、3(-2T),E、尸是直线丁=X+3
上的两个动点,且声外=3啦,则工作而的最小值为.
9.(2024•广东东莞模拟预测)已知而=(久办方=(2,-1)/=(-3,4),若
(m+n)ll(n+p),(2m-n)J.(ii-2p),则"=.
10.(2024.广东清远模拟预测)已知向量1=b=(8S*,3),若日底,则锐角,的值
是•
11.(2024•广东江门模拟预测)设向量£=(1,町5=(31),且区“同何,贝%=.
专题06数列
amoi等差数例厘本量运算
1.(2024•广东•二模)设等差数列{兄}的前”项和为其,若q=1,邑=3S,+£,则4=()
A.-5B.-7C.5D.7
2.(2024.广东偏山模拟预测〉设等差数列{兄},也}的前”项和分别为5.,J若对任意正整数”
4-5-2w-3,a.4
都有7rg,则初工+会=()
351919必,日
A,7B-21C-41D-40E.均不JE
3.(2024.广东中山.模拟预测)在等差数列{吗中,4+4=24必=15,则4=()
A.4B.5C.6D.8
4.(2024.广东清远.二模)已知数列{4}为等差数列,q+&+&=9,&+q=10,则q=()
A.5B.6C.7D.8
5.(2024・广东肇庆•二模)记等差数歹i]{6}的前〃项和为邑,4+生=4M,=22,贝屿「邑=()
A.14B.72C.36D.60
6.(2024.广东.模拟预测)已知数列{4}满足:q=4=40,且数列{曰凡}为等差数列,贝必m=()
A.10B.40C.100D.103
7.(2024.广东河源•模拟预测)若等差数列{4}的前”项和为S,且满足S*>0,Sg<0,对任意
正整数〃,都有切惮上|,则洲的值为()
A.21B.22C.23D.24
S13S
8.(2024广东深圳.模拟顺测〉设S*是等差数列{公}的前”项和,若£=五,则京=.
9.(2024•广东深圳•模拟预测)设包}是等比数列,目4+勾+4=1,6+4+4=2,则
&+4+a,=.
10.(2024.广东河源模拟预测)设等差数列{?}的前"项和为Sm«=-8,2g=3&+6,则
ax=・
题型02等比数多厘本量运算
1.(2024.广东.模拟预测)已知等比数列包}的前"项和为S”,旦q+4=1,&+&=4,则工=()
A.9B.16C.21D.25
2.(2024广东东莞.模拟预测)设正项等比数列{2}的前"项和为工,4=1,目Y,,4,4成等
差数列,则S.与41M的关系是()
A-$皿31B.SjO23=勿2tB4+1C.silx=^2a>4—D.•52024=^2CB4+
3.(2024.广东梅州.二模)(多选)已知数列{4}的通项公式为4=3%"€N.,在{4}中依次选取
若干项(至少3项)气,气,气,…,%…,使{%,}成为一个等比数列,则下列说法正确的
是()
A.若取用=1,总=3,则占=9
B.满足题意的{匕}也必是一个等比数列
C.在{6}的前100项中,{%}的可能项数最多是6
D.如果把{2}中满足等比的项一直取下去,{限}总是无穷数列
4.(2024•广东肇庆•二模)等差数列{2}中,4=1,。,=为一
⑴求{。“}的通项公式;
(2)设4=35记5.为数列也}前〃项的和,若<=39,求刑.
5.(2024.广东肇庆.二模)记等差数列{《}的前”项和为S,,{〃}是正项等比数列,目
q=〃=2,,o=1应力=4.
⑴求{2}和{,}的通项公式;
⑵证明:白|是等比数列.
题型03数例悚和
1.(2024•广东深圳.模拟预测)已知数列{4}的前〃项和为S.,且5“+3〃,若首项为I的数列出}
满足工=4,则数列{2}的前2024项和为()
1012202520232024
A,2023B.^24&2024D-2025
a,+a<2
2.(2024.广东中山.模拟预测)等比数列{2}的公比为4,其通项为4,如果1a+a](i+g»)=『,
则”;数列{(T)"+1。即力的前5项和为.
3.(2024.广东东莞.模拟预测》已知首项为1的等差数列{6}满足:成等比数列.
⑴求数列{?}的通项公式;
(2)若数列也}满足:*+4如+…+3=3"-1,求数列也通前”项和&
4.(2024.广东梅州•二模)已知等差数列{4}的前”项和为',目q=-l,S,=-16.
⑴求{t}的通项公式;
(2)记数列1」一]的前”项和为证明:J;.
5.(2024广东惠州•模拟于页测)设等比数列{兄}的前〃项和为其,已知名《勾=勾%52=6-1.
⑴求数列{凡}的通项公式.
(2)求数列{"《}的前”项和卫.
6.(2024.广东深圳.模拟预测)已知等差数列{4}的前〃项和为工,目{瓦+^}也是等差数列.
⑴求数列{4}的公差3
f4n2
(2惜4=7,求数列——的前”项和E.
13
7.(2024.广东东莞模拟预测)已知工为正项数列{七}的前〃项和,q=3目5.+5-=]。=-].
⑴求数列{/}的通项公式;
(2济2=(-1厂岛p求出}的前10项和Q
8.(2024,广东惠州,模拟预测)已知数列{氏}满足q=Lq+,+为“=3"-5,”eN:
(1股0=4一”+2,证明:也}是等比数列;
(2)求数列{4}的前〃项和
S73
9.(2024.广东珠海.模拟预测)在①邑-31=0,(2)5,=14,③父=百■这三个条件中任选一个,
补充在下面的问题中,并解答.
设{6}是递增的等比数列,其前“项和为邑,且4=4,.
⑴求{6}的通项公式;
(2席数列也}满足2=产:鬻数,求数列也}的前2〃项和心.
(注:若选择多个解答,按第一个解答计分)
题型04数歹踪合应用
1.(2024.广东佛山二模)设数列{6}的前"项之积为满足4+27>1则生M=()
.1011c1011八4047G4048
A----B____C____D____
,1012•1013-4049•4049
%e=2厢iteN*),
2.(2024•广东珠海•模拟预测)已知数列{《}满足%,=“[则()
—(n=2i-l,ieN"),
A.当q<0时,{6}为递增数列,且存在常数河>0,使得4VM恒成立
B.当q>l时,{q}为递减数列,且存在常数M>0,使得4>“恒成立
C.当0<q<l时,存在正整数或,当〃>或时,卜一;|〈焉
D.当0<q<l时,对于任意正整数乂,存在">或,使得卜-?>/
L1vvV
3.(2024•广东.模拟预测)(多选)设有正数列{4},其前刘页和为,.则下列哪一个"")2。能使对
任意的"6川都有"2-工^^二:成立()
s.仁S1仁4
2
A./(")=2"B.加)=一
C./l»)=lnMD.=-
n
4.(2024.广东广州.模拟预测)(多选)已知各项都是正数的数列{?}的前"项和为冬,目
贝|」下列结论正确的是()
A.当泄>川洲,"eN'l时,a*>a“B.SII+SII+2<2SII^
C.数列⑻是等差数列D.^-l>ln«
5.(2024.广东梅州.二模)已知数列{6}的通项公式2=(一1)"二丁(neN-),则Rq=qq…4的
LA-i
最小值为.
6.(2024.广东深圳.模拟预测)已知函数/U)的图象关于点(1,0)中心对称,也关于点中心对
称,则刀1),/(2),/(3),…,力20241的中位数为.
7.(2024•广东佛山・二模)已知数列{吗满足4=1,%=需g,目
⑴证明{〃}为等比数列,并求数列{〃}的通项公式;
⑵设■套言,且数列£}的前”项和为小证明:当*2时,1^-3;<37;-”<ln总-1.
8.(2024.广东模拟预测)已知数列{兄}与{,}为等差数列,4=4,a、=2b、,{4}前"项和为
19〃+〃2
-2--
⑴求出{《}与也}的通项公式;
(2)是否存在每一项都是整数的等差数列在“},使得对于任意"6N.,9都能满足
—若存在,求出所有上述的入;若不存在,请说明理由.
题型05数歹情景题和创新题
1.(2024.广东肇庆.二模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:"三百七十八里关,
初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还"其大意为:
"有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6
天后到达目的地."则该人第三天走的路程为()
A.12里B.24里C.48里D.96里
2.(2024.广东东莞模拟预测)某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹,如图1.通
过观察发现,该黏菌繁殖符合如下规律:⑨占菌沿直线繁殖一段距离后,就会以该直线为对称轴分
叉(分叉的角度约为60。),再沿直线繁殖,…;②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线
繁殖的距离的一半.于是,该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型:黏菌从圆形
培养皿的中心。开始,沿直线繁殖到4…然后分叉向与&方向继续繁殖,其中乙%=60。,
且44与4W关于。4所在直线对称,44=4W.…若O4=4cm,为保证黏菌在繁
cm)至少为()
D.9
3.(2024.广东.模拟预测)分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦-曼德尔布罗特在20世纪70年代创
立的一门新学科,它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路.下图展示了如何按
照图①的分形规律生长成一个图②的树形图,则在图②中第2023行的黑心圈的个数是()
4.(2024.广东广州.模拟预测》第24届北京冬奥会开禀式由一朵朵六角雪花贯穿全场,为不少人留
下深刻印象,六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成,再将六角雪花曲线
每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线(如图3)..…・依次得到”级角雪
花曲线.若正三角形边长为1,我们称△为一个开三角(夹角为60。),则”级匕角雪花曲线的开三
角个数为,”级£角雪花曲线的内角和为
〃=0级
/\〃=1级
图1图2图3
5.(2024.广东梅州•二模)已知{2}是由正整数组成的无穷数列,该数列前〃项的最大值记为
即M'=max{q,4,…M};前”项的最小值记为此,即也=而成4必,…令
5=123,…),并将数列{2}称为m}的性成数列”.
(1话%=3",求其生成数列{2}的前〃项和;
(2)设数列{以}的性成数列”为应},求证:p“=g";
(3席{2}是等差数列,证明:存在正整数%,当"N几时,"a一,限,…是等差数列.
6.(2024•广东•二模)已知正项数列{4}@“},满足%=与上,鼠,=g(其中c>0).
(1话q地,且4+4#%,证明:数列M7}和4+〃--}均为等比数列;
(2话q>4,q+2=2c,以见也,c为三角形三边长构造序列(其中
4纥=%纥6=4,4c=4),记A4纥C“外接圆的面积为邑,证明:s.>gc'
(3庭(2)的条件下证明:数列
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