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文档简介

2024年高考数学二模试题分类汇编(广东专用)专题05平面向量(三

大题型原卷版)

专题05平面向量

3萍31

B-+而

----44-

4

-石

11

4石

4-.-

2.(2024•广东河源.模拟顺测)如图,在平行四边形一"8中,"为5c的靠近点C的三等分点,.4C

与A/D相交于点尸,若4P=x43+jJD,则邛'=()

34

C'4D'9

16

3.(2024.广东肇庆模拟预测)已知等边三角形.45。的边长为2,尸为的中心,PE±AC,

垂足为E,贝”苑=()

1—2——1—1——)UUD1UUEI

A.一一AB^-ACB.丁百萍D.-±AB^-AC

333633

4.(2024广东梅州模拟预测)在一山C中,而+2①=6贝I()

—2—1——1—4—

A..4D=-AB+-ACB.AD=-AB+-AC

3355

—1—2—

C..4D=-AB^-ACD.AD=AB——AC

333

题型02平面向量僦遑积运算

1.(2024广东佛山.二模)已知£与否为两个不共线的单位向量,则()

A.a+“laB.a±(a-b)

若(瓦

c.若,处=不则收。㈤弋D.4+4%贝U1㈤=3

2.(2024.广东.模拟顺测)已知.4Q0),3(0-1),P是曲线丁=小孑上一个动点,则丽.丽的最

大值是()

A.2B.2&C.0+2D.72+1

3.(2024广东深圳模拟预测)在“5。中,|•明=4,国|=3,陛+刀卜瓯则就.前=()

A.-16B.16C.-9D.9

4.(2024.广东深圳二模)已知是夹角为12y的两个单位向量,若向量£+2%在向量々上的投影

向量为工,则2=()

A.-2B.2C.-殛D.毡

33

5.(2024.广东东莞模拟预测)已知非零向量瓦5满足同=1万若2>0,〃>0,贝卜父+422"

是“曲・固+5)=1"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.(2024•广东东莞•二模)在-L5C中,AB=XC=2,BC=24,点尸在线段BC上•当画.丽取得

最小值时,PA=()

A.®B.包C.1D.2

2244

7.(2024广东清远.二模)已知向量满足|石[21=(2,0),且|£+否卜2,则GJ〉=()

兀兀2兀5兀

A—R—C—D——

6336

8.(2024•广东江门•二模)在d4BC中,乙4cB=90。,NC=a,BC=",尸是“5C内一点,PA=PC,

目zLPBC的面积是△R4C的面积的2倍,则可.而=()

",

至-£

-4_-4

2

B.16至

16京

AJ.42

-D.4

十-+-

164164

9.(2024•广东珠海模拟预测)已知向量同=2同=24£3=2,则8S<Z,H>=()

A.—B.需C.叵D.姮

113T3311

10.(2024.广东韶关.二模)已知平面向量五£不均为单位向量,且S+5|=1,则向量不与g的夹角

为,W+外,一口的最小值为.

11.(2024.广东深圳.模拟预测)若西客是两个夹角为120°的单位向量,则向量%-3»在向量3+'

方向上的投影向量为.

题型03平面向量的坐标表示及运算

1.(2024广东珠海.二模〉已知3=(1$,*=(-2,2),则8so-丽=<)

A.立B_C.-J-D.-1

2222

2.(2024•广东惠州模拟预测)已知向量方与6的夹角为60。,且]=&不),恸=1,则卜-34=()

A.小D.26

3.(2024.广东中山.二模)已知向量lie在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的

边长为1,则()

4.(2024.广东河源.模拟预测)已知菱形-458的边长为2,N4BC=60,动点尸在5c边上(包括端

点),则石.刀的取值范围是()

A.[0,1]B.[-1,2]C.[-2,2]D.[<1]

5.(2024.广东模拟预测)(多选)如图所示,在边长为3的等边三角形X5C中,AD=jAC,且点

P在以AD的中点。为圆心,。4为半径的半圆上,若丽=xBA+yBC,则下列说法正确的有()

BC

一1-2—.............13

A.BD=-BA+-BCB.BDB0=—

332

C.而庆存在最大值D.x+丁的最小值为浮+1

6.(2024•广东湛江•二模)若向量1=(-3,-1),b=(x,x-6),£〃"则》=,.

7.(2024广东.模拟顺测)已知。为"5C的外接圆圆心,且割友=1,阿卜1.设实数Z〃满足

22

AO=AAB+^AC)则丁的取值范围为______-

Z/Z-1

8.(2024广东深圳•模拟预测)在平面直角坐标系中,已知点4(1.2)、3(-2T),E、尸是直线丁=X+3

上的两个动点,且声外=3啦,则工作而的最小值为.

9.(2024•广东东莞模拟预测)已知而=(久办方=(2,-1)/=(-3,4),若

(m+n)ll(n+p),(2m-n)J.(ii-2p),则"=.

10.(2024.广东清远模拟预测)已知向量1=b=(8S*,3),若日底,则锐角,的值

是•

11.(2024•广东江门模拟预测)设向量£=(1,町5=(31),且区“同何,贝%=.

专题06数列

amoi等差数例厘本量运算

1.(2024•广东•二模)设等差数列{兄}的前”项和为其,若q=1,邑=3S,+£,则4=()

A.-5B.-7C.5D.7

2.(2024.广东偏山模拟预测〉设等差数列{兄},也}的前”项和分别为5.,J若对任意正整数”

4-5-2w-3,a.4

都有7rg,则初工+会=()

351919必,日

A,7B-21C-41D-40E.均不JE

3.(2024.广东中山.模拟预测)在等差数列{吗中,4+4=24必=15,则4=()

A.4B.5C.6D.8

4.(2024.广东清远.二模)已知数列{4}为等差数列,q+&+&=9,&+q=10,则q=()

A.5B.6C.7D.8

5.(2024・广东肇庆•二模)记等差数歹i]{6}的前〃项和为邑,4+生=4M,=22,贝屿「邑=()

A.14B.72C.36D.60

6.(2024.广东.模拟预测)已知数列{4}满足:q=4=40,且数列{曰凡}为等差数列,贝必m=()

A.10B.40C.100D.103

7.(2024.广东河源•模拟预测)若等差数列{4}的前”项和为S,且满足S*>0,Sg<0,对任意

正整数〃,都有切惮上|,则洲的值为()

A.21B.22C.23D.24

S13S

8.(2024广东深圳.模拟顺测〉设S*是等差数列{公}的前”项和,若£=五,则京=.

9.(2024•广东深圳•模拟预测)设包}是等比数列,目4+勾+4=1,6+4+4=2,则

&+4+a,=.

10.(2024.广东河源模拟预测)设等差数列{?}的前"项和为Sm«=-8,2g=3&+6,则

ax=・

题型02等比数多厘本量运算

1.(2024.广东.模拟预测)已知等比数列包}的前"项和为S”,旦q+4=1,&+&=4,则工=()

A.9B.16C.21D.25

2.(2024广东东莞.模拟预测)设正项等比数列{2}的前"项和为工,4=1,目Y,,4,4成等

差数列,则S.与41M的关系是()

A-$皿31B.SjO23=勿2tB4+1C.silx=^2a>4—D.•52024=^2CB4+

3.(2024.广东梅州.二模)(多选)已知数列{4}的通项公式为4=3%"€N.,在{4}中依次选取

若干项(至少3项)气,气,气,…,%…,使{%,}成为一个等比数列,则下列说法正确的

是()

A.若取用=1,总=3,则占=9

B.满足题意的{匕}也必是一个等比数列

C.在{6}的前100项中,{%}的可能项数最多是6

D.如果把{2}中满足等比的项一直取下去,{限}总是无穷数列

4.(2024•广东肇庆•二模)等差数列{2}中,4=1,。,=为一

⑴求{。“}的通项公式;

(2)设4=35记5.为数列也}前〃项的和,若<=39,求刑.

5.(2024.广东肇庆.二模)记等差数列{《}的前”项和为S,,{〃}是正项等比数列,目

q=〃=2,,o=1应力=4.

⑴求{2}和{,}的通项公式;

⑵证明:白|是等比数列.

题型03数例悚和

1.(2024•广东深圳.模拟预测)已知数列{4}的前〃项和为S.,且5“+3〃,若首项为I的数列出}

满足工=4,则数列{2}的前2024项和为()

1012202520232024

A,2023B.^24&2024D-2025

a,+a<2

2.(2024.广东中山.模拟预测)等比数列{2}的公比为4,其通项为4,如果1a+a](i+g»)=『,

则”;数列{(T)"+1。即力的前5项和为.

3.(2024.广东东莞.模拟预测》已知首项为1的等差数列{6}满足:成等比数列.

⑴求数列{?}的通项公式;

(2)若数列也}满足:*+4如+…+3=3"-1,求数列也通前”项和&

4.(2024.广东梅州•二模)已知等差数列{4}的前”项和为',目q=-l,S,=-16.

⑴求{t}的通项公式;

(2)记数列1」一]的前”项和为证明:J;.

5.(2024广东惠州•模拟于页测)设等比数列{兄}的前〃项和为其,已知名《勾=勾%52=6-1.

⑴求数列{凡}的通项公式.

(2)求数列{"《}的前”项和卫.

6.(2024.广东深圳.模拟预测)已知等差数列{4}的前〃项和为工,目{瓦+^}也是等差数列.

⑴求数列{4}的公差3

f4n2

(2惜4=7,求数列——的前”项和E.

13

7.(2024.广东东莞模拟预测)已知工为正项数列{七}的前〃项和,q=3目5.+5-=]。=-].

⑴求数列{/}的通项公式;

(2济2=(-1厂岛p求出}的前10项和Q

8.(2024,广东惠州,模拟预测)已知数列{氏}满足q=Lq+,+为“=3"-5,”eN:

(1股0=4一”+2,证明:也}是等比数列;

(2)求数列{4}的前〃项和

S73

9.(2024.广东珠海.模拟预测)在①邑-31=0,(2)5,=14,③父=百■这三个条件中任选一个,

补充在下面的问题中,并解答.

设{6}是递增的等比数列,其前“项和为邑,且4=4,.

⑴求{6}的通项公式;

(2席数列也}满足2=产:鬻数,求数列也}的前2〃项和心.

(注:若选择多个解答,按第一个解答计分)

题型04数歹踪合应用

1.(2024.广东佛山二模)设数列{6}的前"项之积为满足4+27>1则生M=()

.1011c1011八4047G4048

A----B____C____D____

,1012•1013-4049•4049

%e=2厢iteN*),

2.(2024•广东珠海•模拟预测)已知数列{《}满足%,=“[则()

—(n=2i-l,ieN"),

A.当q<0时,{6}为递增数列,且存在常数河>0,使得4VM恒成立

B.当q>l时,{q}为递减数列,且存在常数M>0,使得4>“恒成立

C.当0<q<l时,存在正整数或,当〃>或时,卜一;|〈焉

D.当0<q<l时,对于任意正整数乂,存在">或,使得卜-?>/

L1vvV

3.(2024•广东.模拟预测)(多选)设有正数列{4},其前刘页和为,.则下列哪一个"")2。能使对

任意的"6川都有"2-工^^二:成立()

s.仁S1仁4

2

A./(")=2"B.加)=一

C./l»)=lnMD.=-

n

4.(2024.广东广州.模拟预测)(多选)已知各项都是正数的数列{?}的前"项和为冬,目

贝|」下列结论正确的是()

A.当泄>川洲,"eN'l时,a*>a“B.SII+SII+2<2SII^

C.数列⑻是等差数列D.^-l>ln«

5.(2024.广东梅州.二模)已知数列{6}的通项公式2=(一1)"二丁(neN-),则Rq=qq…4的

LA-i

最小值为.

6.(2024.广东深圳.模拟预测)已知函数/U)的图象关于点(1,0)中心对称,也关于点中心对

称,则刀1),/(2),/(3),…,力20241的中位数为.

7.(2024•广东佛山・二模)已知数列{吗满足4=1,%=需g,目

⑴证明{〃}为等比数列,并求数列{〃}的通项公式;

⑵设■套言,且数列£}的前”项和为小证明:当*2时,1^-3;<37;-”<ln总-1.

8.(2024.广东模拟预测)已知数列{兄}与{,}为等差数列,4=4,a、=2b、,{4}前"项和为

19〃+〃2

-2--

⑴求出{《}与也}的通项公式;

(2)是否存在每一项都是整数的等差数列在“},使得对于任意"6N.,9都能满足

—若存在,求出所有上述的入;若不存在,请说明理由.

题型05数歹情景题和创新题

1.(2024.广东肇庆.二模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:"三百七十八里关,

初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还"其大意为:

"有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6

天后到达目的地."则该人第三天走的路程为()

A.12里B.24里C.48里D.96里

2.(2024.广东东莞模拟预测)某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹,如图1.通

过观察发现,该黏菌繁殖符合如下规律:⑨占菌沿直线繁殖一段距离后,就会以该直线为对称轴分

叉(分叉的角度约为60。),再沿直线繁殖,…;②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线

繁殖的距离的一半.于是,该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型:黏菌从圆形

培养皿的中心。开始,沿直线繁殖到4…然后分叉向与&方向继续繁殖,其中乙%=60。,

且44与4W关于。4所在直线对称,44=4W.…若O4=4cm,为保证黏菌在繁

cm)至少为()

D.9

3.(2024.广东.模拟预测)分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦-曼德尔布罗特在20世纪70年代创

立的一门新学科,它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路.下图展示了如何按

照图①的分形规律生长成一个图②的树形图,则在图②中第2023行的黑心圈的个数是()

4.(2024.广东广州.模拟预测》第24届北京冬奥会开禀式由一朵朵六角雪花贯穿全场,为不少人留

下深刻印象,六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成,再将六角雪花曲线

每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线(如图3)..…・依次得到”级角雪

花曲线.若正三角形边长为1,我们称△为一个开三角(夹角为60。),则”级匕角雪花曲线的开三

角个数为,”级£角雪花曲线的内角和为

〃=0级

/\〃=1级

图1图2图3

5.(2024.广东梅州•二模)已知{2}是由正整数组成的无穷数列,该数列前〃项的最大值记为

即M'=max{q,4,…M};前”项的最小值记为此,即也=而成4必,…令

5=123,…),并将数列{2}称为m}的性成数列”.

(1话%=3",求其生成数列{2}的前〃项和;

(2)设数列{以}的性成数列”为应},求证:p“=g";

(3席{2}是等差数列,证明:存在正整数%,当"N几时,"a一,限,…是等差数列.

6.(2024•广东•二模)已知正项数列{4}@“},满足%=与上,鼠,=g(其中c>0).

(1话q地,且4+4#%,证明:数列M7}和4+〃--}均为等比数列;

(2话q>4,q+2=2c,以见也,c为三角形三边长构造序列(其中

4纥=%纥6=4,4c=4),记A4纥C“外接圆的面积为邑,证明:s.>gc'

(3庭(2)的条件下证明:数列

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