利用三角形全等测距离教案 北师大版

利用三角形全等测距离教案北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）利用三角形全等测距离教案北师大版教学内容本节课的教学内容来自于北师大版初中数学八年级下册第11章《几何图形的全等与相似》，第1节“全等与相似”。具体内容涉及利用三角形全等来测距离的方法。

教学目标是让学生掌握利用三角形全等来测距离的基本方法，能够运用这一方法解决实际问题。教学重点是让学生理解全等三角形的性质，能够运用全等三角形来测距离。教学难点是让学生能够灵活运用全等三角形的性质，解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模能力。通过利用三角形全等测距离的活动，学生能够将抽象的几何概念与实际问题相结合，提升几何直观能力；在探索全等三角形性质的过程中，发展学生的逻辑推理能力；同时，学会建立数学模型来解决实际问题，提升数学建模能力。学习者分析1.学生已经掌握了的相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了相似三角形的性质，能够理解并应用相似三角形的知识来解决问题。此外，学生还掌握了全等三角形的判定方法，能够判断两个三角形是否全等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于八年级的学生来说，数学实验和实际操作类的学习活动能够激发他们的学习兴趣。在学习能力上，学生已经具备了一定的逻辑推理和几何直观能力，能够理解和应用复杂的几何概念。在学习风格上，学生喜欢通过合作和讨论的方式来学习，希望能够通过实践来巩固理论知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在利用三角形全等测距离的过程中，学生可能对全等三角形的性质理解不够深入，无法正确运用全等三角形的性质来解决问题。此外，学生可能对如何将实际问题转化为数学问题感到困惑，不知道如何运用数学模型来解决实际问题。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、几何画板软件、三角板、量角器、直尺、彩色粉笔。

2.课程平台：北师大版初中数学课程教材、教学课件、练习题库。

3.信息化资源：互联网资源（如数学教育网站、教学视频等）。

4.教学手段：讲授法、讨论法、实践操作法、问题驱动法、案例分析法。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解利用三角形全等测距离的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习利用三角形全等测距离的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确利用三角形全等测距离的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保利用三角形全等测距离的教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习利用三角形全等测距离的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入利用三角形全等测距离的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角形全等的知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为利用三角形全等测距离的新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解利用三角形全等测距离的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕利用三角形全等测距离的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验利用三角形全等测距离的应用，提高实践能力。

在利用三角形全等测距离的新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对利用三角形全等测距离的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决利用三角形全等测距离的问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与利用三角形全等测距离相关联的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合利用三角形全等测距离的内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习利用三角形全等测距离的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的利用三角形全等测距离的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的利用三角形全等测距离的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何学中的全等与相似》：一篇关于全等三角形和相似三角形的深入解析文章，帮助学生更好地理解全等和相似的性质和应用。

-《测量学基础》：介绍测量学的基本原理和测量工具的使用方法，帮助学生了解测量学的相关知识。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以利用网络资源，搜索更多关于全等三角形和相似三角形的应用实例，了解其在工程、建筑等领域的实际应用。

-学生可以尝试解决一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物之间的距离等，运用所学的全等三角形知识进行解决。

-学生可以参加数学社团或数学竞赛，与其他同学一起讨论和探索全等三角形和相似三角形的更多有趣问题。

-学生可以进行数学实验，如制作全等三角形模型，观察和分析全等三角形的性质，增强对全等三角形的直观理解。重点题型整理1.题型一：利用全等三角形测距离

题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(6,1)分别位于第一象限和第四象限，求线段AB的长度。

解答：首先，我们可以在坐标系中画出点A和点B。然后，通过作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B，我们可以得到一个三角形A'AB。由于A和A'关于y轴对称，所以三角形A'AB和三角形A'BA是全等的。根据全等三角形的性质，我们可以得知线段A'B的长度等于线段AB的长度。通过计算点A和点B的坐标，我们可以得到线段A'B的长度为5。因此，线段AB的长度也是5。

2.题型二：利用全等三角形解决实际问题

题目：小明在校园里看到一棵树，他估计树的高度大约是15米。为了验证他的估计，他找到了一棵与这棵树相似的树，测量得到这棵相似树的高度是5米。请计算小明估计的树的实际高度。

解答：首先，我们知道相似三角形的对应边成比例。设小明估计的树的实际高度为x米，那么我们可以得到一个比例关系：15/5=x/1。通过求解这个比例关系，我们可以得到x=3。因此，小明估计的树的实际高度是3米。

3.题型三：全等三角形的性质应用

题目：在三角形ABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm。证明三角形ABC是直角三角形。

解答：根据全等三角形的性质，如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形是全等的。在这个题目中，我们可以通过作辅助线来证明三角形ABC是直角三角形。我们可以作线段AC的垂直平分线，交线段AB于点D。由于AC是直角三角形的斜边，所以点D是线段AB的中点。根据中位线的性质，我们知道线段BD的长度是线段AC长度的一半，即BD=AC/2=5cm。又因为AB=5cm，所以三角形ABD是等腰三角形。由于AD=DB，所以三角形ABD是直角三角形。因此，三角形ABC也是直角三角形。

4.题型四：全等三角形的判定

题目：在三角形ABC和三角形DEF中，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。判断三角形ABC和三角形DEF是否全等。

解答：根据全等三角形的判定方法，如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形是全等的。在这个题目中，我们已经知道三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF。因此，根据全等三角形的判定方法，我们可以判断三角形ABC和三角形DEF是全等的。

5.题型五：全等三角形的应用

题目：在三角形ABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm。如果三角形ABC和三角形DEF全等，求三角形DEF的边长。

解答：由于三角形ABC和三角形DEF全等，所以它们的对应边相等。根据题目中给出的信息，我们知道AB=DE，BC=EF，AC=DF。因此，三角形DEF的边长也是AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm。板书设计①利用全等三角形测距离：

-利用全等三角形测距离的方法

-利用全等三角形测距离的步骤

-全等三角形测距离的实例

②全等三角形的性质和应用：

-全等三角形的性质

-全等三角形在实际问题中的应用

-全等三角形解决实际问题的步骤

③全等三角形的判定和应用：

-全等三角形的判定方法

-全等三角形在实际问题中的应用

-全等三角形解决实际问题的步骤

艺术性和趣味性：

①利用全等三角形测距离的实例，可以设计一个有趣的实验，如测量旗杆的高度，让学生通过实际操作来理解和掌握全等三角形的应用。

②在全等三角形的性质和应用部分，可以通过动画或实物展示，让学生更直观地理解全等三角形的性质和应用。

③在全等三角形的判定和应用部分，可以通过设计一些有趣的数学问题，让学生通过解决这些问题来加深对全等三角形的理解和应用。课堂1.课堂评价：通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

-在课堂导入部分，通过提问了解学生对上节课内容的掌握情况，及时调整教学进度和难度。

-在新课呈现部分，通过观察学生的反应和参与程度，了解他们对新知识点的理解和掌握情况，及时解答疑问和进行讲解。

-在巩固练习部分，通过测试学生的解题能力和思路，了解他们对知识的应用能力和熟练程度，及时进行指导和纠正。

2.作业评价：对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

-认真批改学生的作业，检查他们的解题过程和结果，及时发现错误和不足，进行针对性的指导和纠正。

-对学生的作业进行详细的点评，指出他们的优点和不足，鼓励他们继续努力，提高解题能力和熟练程度。

-通过作业评价，及时反馈学生的学习效果，鼓励他们继续努力，提高学习兴趣和主动性。