2024年《专升本高数一》模拟试题及参考答案

成人高考《专升本-高等数學一》模拟试題第Ⅰ卷（选择題，共40分）一、选择題：1～10小題，每題4分，共40分．在每題給出的四個选项中，只有一项是符合題目规定的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（ ）．A．單调增長且為凹B．單调增長且為凸c．單调減少且為凹D．單调減少且為凸3．A．较高阶的無穷小量B．等价無穷小量C．同阶但不等价無穷小量D．较低阶的無穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cosxC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线當直线l1与l2平行時，λ等于（ ）．A．1B．0C．D．一110．下列命題中對的的有（ ）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择題，共110分）二、填空題：11～20小題，每題4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答題．21～28小題，共70分．解答应写出推理、演算环节．21．(本題满分8分)22．(本題满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本題满分8分)24．(本題满分8分)计算25．(本題满分8分)26．(本題满分10分)27．(本題满分10分)28．(本題满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试題参照答案一、选择題1．【答案】C．【解析】本題考察的知识點為左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本題考察的知识點為运用一阶导数符号鉴定函数的單调性和运用二阶导数符号鉴定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本題考察的知识點為無穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本題考察的知识點為拉格朗曰中值定理的条件与結论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本題考察的知识點為鉴定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本題考察的知识點為基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本題考察的知识點為原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本題考察的知识點為牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本題考察的知识點為直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本題考察的知识點為级数的性质．可知应选B．一般可以将其作為鉴定级数发散的充足条件使用．二、填空題11．【参照答案】e．【解析】本題考察的知识點為极限的运算．12．【参照答案】1．【解析】本題考察的知识點為导数的计算．13．【参照答案】x—arctanx+C．【解析】本題考察的知识點為不定积分的运算．14．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為定积分运算．15．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為隐函数的微分．解法1将所給体現式两端有关x求导，可得從而解法2将所給体現式两端微分，16．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参照答案】1．【解析】本題考察的知识點為二元函数的极值．可知點(0，0)為z的极小值點，极小值為1．18．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為二元函数的偏导数．19．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為二重积分的计算．20．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為幂级数的收敛半径．所給级数為缺项情形，三、解答題21．【解析】本題考察的知识點為极限运算．解法1解法2【解題指导】在极限运算中，先進行等价無穷小代换，這是首要問題．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本題考察的知识點為定积分的换元积分法．【解題指导】比较經典的錯误是运用换元计算時，某些考生忘掉将积分限也随之变化.24．【解析】本題考察的知识點為计算反常积分．【解題指导】计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化為定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本題考察的知识點為二重积分运算和选择二次积分次序．【解題指导】28．【解析】所給曲线围成的图形如图8—1所示．第二部分（选择題，共40分）一、选择題：1～10小題，每題4分，共40分．在每題給出的四個选项中，只有一项是符合題目规定的．1．A．B．eC．e2D．12．A．B．C．D．3．A．凹B．凸C．凹凸性不可确定D．單调減少4．A．2B．C．1D．一25．设f(x)為区间[a，b]上的持续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积為（ ）．A．B．C．D．不能确定6．A．f(2)－f(0)B．C．D．f(1)－f(0)7．A．B．C．D．8．A．B．C．D．9．A．条件收敛B．绝對收敛C．收敛性与k有关D．发散10．A．AxB．C．D．第Ⅱ卷（非选择題，共110分）二、填空題：11～20小題，每題4分，共40分．11．12．13．设sinx為f(x)的原函数，则f(x)= ．14．15.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则過原點且与π垂直的直线方程為 ．16．17．18．19．20．三、解答題：21～28小題，共70分．解答应写出推理、演算环节．21．(本題满分8分)22．(本題满分8分)23．(本題满分8分)24．(本題满分8分)25．(本題满分8分)26．(本題满分10分)(1)切點A的坐標(a，a2)．(2)過切點A的切线方程。27．(本題满分10分)28．(本題满分10分)模拟试題参照答案一、选择題1．【答案】C．【解析】本題考察的知识點為重要极限公式．2．【答案】D．【解析】本題考察的知识點為可变上限积分的求导．當f(x)為持续函数，φ(x)為可导函数時，因此应选D．3．【答案】A．【解析】本題考察的知识點為运用二阶导数符号鉴定曲线的凹凸性．4．【答案】C．【解析】本題考察的知识點為函数持续性的概念．5．【答案】B．【解析】本題考察的知识點為定积分的几何意义．由定积分的几何意义可知应选B．常見的錯误是选C．假如画個草图，则可以防止此类錯误．6．【答案】C．【解析】本題考察的知识點為牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．可知应选C．7．【答案】C．【解析】本題考察的知识點為复合函数求导．可知应选C．8．【答案】A．【解析】本題考察的知识點為偏导数的计算．可知应选A．9．【答案】A．【解析】本題考杏的知识點為级数的绝對收敛与条件收敛．10．【答案】D．二、填空題11．【解析】本題考察的知识點為极限的运算．若运用极限公式假如运用無穷大量与無穷小量关系，直接推导，可得12．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為导数的四则运算．13．【参照答案】cosx．【解析】本題考察的知识點為原函数的概念．由于sinx為f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．14．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為不定积分的凑微分法．15．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為直线方程和直线与平面的关系．由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必然平行于平面的法向量n，因此可以取16．【参照答案】5．【解析】本題考察的知识點為二元函数的偏导数．解法1解法217．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為二重积分的性质．18．【参照答案】1．【解析】本題考察的知识點為函数在一點处导数的定义．由于f'(1)=2，可知19．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為二阶常系数线性微分方程的求解．20．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為幂级数的收敛半径．注意此处幂级数為缺项情形．三、解答題21．【解析】本題考察的知识點為用洛必达法则求未定型极限．22．【解析】本題考察的知识點為参数方程的求导运算．【解題指导】23．【解析】本題考察的知识點為定积分的换元积分法．24．【解析】本題考察的知识點為求二元隐函数的偏导数与全微分．解法1解法2运用微分运算【解題指导】求二元隐函数的偏导数有两种措施：25．【解析】本題考察的知识點為将初等函数展開為x的幂级数．【解題指导】假如題目中没有限定展開措施，一律要运用间接展開法．這规定考生记住几种原则展開式：26．【解析】本題考察的知识點為定积分的几何意义和曲线的切线方程．α=1．因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切线方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．【解題指导】本題在运用定积分表达平面图形時，以y為积分变量，以简化运算，這是值得注意的技巧．27．【解析】本題考察的知识點為：描述函数几何性态的综合問題．极小值點為x=一1，极小值為曲线的凹区间為(一2，+∞)；曲线的凸区间為(一∞，一2)；28．【解析】本題考察的知识點為二重积分的物理应用．解法1运用對称性．解法2【解題指导】若已知平面薄片D，其密度為f(x，Y)，则所給平面薄片的质量M可以由二重积分表达為第三部分（选择題，共40分）－、选择題：1～10小題，每題4分，共40分．在每題給出的四個选项中，只有－项是符合題目规定的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．设f(x)在點x0处持续，则下列命題中對的的是（ ）．A．f(x)在點x0必然可导B．f(x)在點x0必然不可导C．D．3．A．2B．1C．D．04．设函数y＝f(x)的导函数，满足f'(－1)＝0，當x<－1時，f'(x)<0；當x>－1時，f'(x)>0．则下列結论肯定對的的是（ ）．A．x＝－1是驻點，但不是极值點B．x＝－1不是驻點C．x＝－1為极小值點D．x＝－1為极大值點5．设函数f(x)＝2sinx，则f'(x)等于（ ）．A．2sinxB．2cosxC．－2sinxD．－2cosx6．A．f(1)－f(0)B．2[f(1)－f(0)]C．2[f(2)－f(0)]D．7．A．椭球面B．圆锥面C．旋转抛物面D．柱面8．A．B．C．D．9．為二次积分為（ ）．A．B．C．D．10．A．必然收敛B．必然发散C．收敛性与α有关D．上述三個結论都不對的第Ⅱ卷（非选择題，共110分）二、填空題：11～20小題，每題4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答題：21～28小題，共70分．解答应写出推理、演算环节．21．(本題满分8分)22．(本題满分8分)23．(本題满分8分)24．(本題满分8分)25．(本題满分8分)26．(本題满分10分)27．(本題满分10分)28．(本題满分10分)模拟试題参照答案－、选择題1．【答案】D．【解析】本題考察的知识點為极限与左极限、右极限的关系．由于f(x)為分段函数，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的两侧，f(x)的体現式不相似，因此应考虑左极限与右极限．2．【答案】C．【解析】本題考察的知识點為极限、持续与可导性的关系．這些性质考生应當熟记．由這些性质可知本例应當选C．3．【答案】D．【解析】本題考察的知识點為重要极限公式与無穷小量的性质．4．【答案】C．【解析】本題考察的知识點為极值的第－充足条件．由f'(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的驻點，當x<－1時f'(x)<0；當x>－1時，f'(x)>1，由极值的第－充足条件可知x＝－1為f(x)的极小值點，故应选C．5．【答案】B．【解析】本題考察的知识點為导数的运算．f(x)＝2sinx，f'(x)＝2(sinx)'≈2cosx．可知应选B．6．【答案】D．【解析】本題考察的知识點為定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．可知应选D．7．【答案】C．【解析】本題考察的知识點為二次曲面的方程．8．【答案】A．【解析】本題考察的知识點為偏导数的计算．由于故知应选A．9．【答案】A．【解析】本題考察的知识點為将二重积分化為极坐標系下的二次积分．由于在极坐標系下积分区域D可以表达為故知应选A．10．【答案】D．【解析】本題考察的知识點為正项级数的比较鉴别法．二、填空題11．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為微分的四则运算．注意若u，v可微，则12．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為重要极限公式．13．【参照答案】f'(0)．【解析】本題考察的知识點為导数的定义．由于f(0)＝0,f'(0)存在，因此本題假如改為计算題，其得分率也會下降，由于有些考生常常出現运用洛必达法则求极限而导致运算錯误：由于題设中只給出f'(0)存在，并没有給出f'(x)(x≠0)存在，也没有給出f'(x)持续的条件，因此上述运算的两步都錯误．14．【参照答案】－24．【解析】本題考察的知识點為持续函数在闭区间上的最大值．若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上持续，常可以运用导数鉴定f(x)在[a，b]上的最值：15．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為：参数方程形式的函数求导．16．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為定积分的基本公式．17．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為直线的方程和直线与直线的关系．由于两条直线平行的充足必要条件為它們的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量為(2，1，－1)．由直线的點向式方程可知所求直线方程為18．【参照答案】(－∞，＋∞)．【解析】本題考察的知识點為求幂级数的收敛区间．若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间為(－∞，＋∞)．若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在點x＝0收敛．19．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為可分离变量方程的求解．可分离变量方程求解的－般措施為：(1)变量分离；(2)两端积分．20．【参照答案】【解析】本題考察的知识點為计算二重积分．三、解答題21．【解析】解法1运用等价無穷小量代换．解法2运用洛必达法则．22．【解析】本題考察的知识點為定积分的换元积分法．23．【解析】本題考察的知识點為求隐函数的微分．解法1将方程两端有关x求导，可得解法2将方程两端求微分【解題指导】若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种措施．(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然後解出dy．(2)先由方程F(x，y)＝0求y'，