广西2023年中考数学模拟试卷及答案二

广西2023年中考数学模拟试卷及答案汇总二

一、单选题

1.2的相反数是（

A.—2D.±2

2.2023年3月5日十四届全国人大一次会议审议通过的政府工作报告中指出，过去的一年全国粮食产量

1370000000000斤，数据1370000000000用科学记数法表示应为（）

A.0.137X1013B.13.7X1012

C.1.37X1012D.137X1011

如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（

4.下列计算中，正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2+V2=2>/2C.V2xV3=V6D.2A/3-V3=2

5.下列说法正确的是（）

A.调查南宁邕江的水质情况，适合全面调查

B.调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合抽样调查

C.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s%=2,S；=l,说明甲的跳远成绩比乙稳定

D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

6.若不等式的解集为XV-2,则以下数轴表示中正确的是（）

A.——।-----1-----1------1->B.——।-----1-----1-----1—>

-3-2-10-3-2-10

C.——।---1-----1------1►D.——।-----1-----1-----1—>

-3-2-10-3-2-10

7.一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一

个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球.请

你估计这个口袋中有（）个白球.

A.12B.8C.6D.4

1

Q+2

1

9.如图，圆规两脚。4。8张开的角度乙4。3=40。，OA=OB=15,则两脚张开的距离43为（）

A.30sin40°B.30cos40°C.30sin20°D.30cos20°

10.在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的

意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面

()尺.

A.4B.3.6C.4.5D.4.55

11.小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示.小红看见了，说:

“我也来试一试.“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为

2mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）

C.10mm,6mmD.6mm,10mm

12.如图，在平面直角坐标系中，点尸在反比例函数y=［（久＞0）的图象上，点A,3在无轴上，且P41

C,AO=BO=BP,AABP的面积是2.则上的值是（）

3C.V3D.2

2

二'填空题

13.如果电梯上升8层记作+8层，那么下降2层记作.层.

2

14.因式分解：xy-2x=.

15.如图，在O。中，弦AB,CD相交于点P.若ZC=2O。，乙4=35。，贝！UB度数为

16.某校为开展“永远跟党走、奋进新征程”主题党的二十大教育宣讲活动，学校从2名男老师和2名女老

师中随机选取2名教师作为宣讲员，则恰好选中1名男老师和1名女老师的概率为.

17.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一

十二日，问良马几何日迫及之.”意思是：现有良马每天行走240里，弩马每天行走150里，鸳马先走12

天，问良马几天可以追上弩马？两匹马行走路程S（里）与行走时间日）的函数关系如图所示，则图中

交点P的坐标是.

18.如图，四边形为正方形纸片，E是边CB的中点，连接DE,P是边CD上一点，将纸片沿着4P折

叠，使点。落在OE上的尸点处，则伴为.

三'解答题

19.计算：2X（—1）2+6+|4-7|.

20.解分式方程：岩+1=狂|.

■XIJ_I

21.如图，在10X10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,△力3c的顶点都是网格线的交点.

3

⑴在如图所示的网格平面内画出以A为坐标原点的平面直角坐标系久。y,并写出A,B,C三点坐标；

⑵在平面直角坐标系中画出AABC关于y轴对称的△力1邑的（点A,B,C的对应点分别为点义,当，

G）,并求出三角形ZCQ的面积；

⑶在x轴上确定一个格点。，使得AABD为直角三角形，请直接写出满足条件的所有格点。的横坐

标.

22.如图，在四边形4BCD中，AB=CD,BC=AD,分别过点A、点C作AEJ.BC、CFLAD,垂足分别

为E、F.

（1）判断四边形AEC尸的形状，并说明理由；

（2）若乙8=60。，4B=4,点E是BC的中点，求四边形ZBCD的面积.

23.综合与实践

【问题情境】

南宁是广西种植火龙果面积最大产量最多的区域.火龙果性甘平，营养成分丰富，包括蛋白质、酶、膳

食纤维、维生素史、维生素以、维生素C等，果核内更含有高浓度天然色素花青素（尤以红肉为最）.某

学校数学兴趣小组为了解①号、②号两个品种火龙果产量情况.

【实践发现】在某火龙果果园种植基地各随机抽取25株①号、②号两个品种火龙果调查（每株火龙

果每年所结的火龙果个数用。表示，共分为三个等级：不合格a<45,良好45Wa<65,优秀65Wa<

85）,下面给出了部分信息：

①号品种25株果树所结火龙果个数分别为：36,47,68,82,27,27,35,46,55,48,48,57,

66,57,66,58,61,75,36,57,71,47,46,71,38

②号品种25株果树所结火龙果个数处于“良好”等级包含的所有数据为：

64,54,51,62,54,63,51,63,64,54

【实践探究】

抽取的①号、②号品种火龙果树所结火龙果个数的统计表

品种平均数众数中位数方差“优秀”等级所占百分比

①号535755215.04y%

②号5354%236.2420%

抽取的②号品种每株果树所结火龙果个数扇形统计图

(1)【问题解决】填空：x=,y=,m=.

(2)请用统计数据分析哪个品种的火龙果产量比较稳定，并说明理由；

(3)根据以上数据，你认为应建议果农选择哪个品种种植？请说明理由(写出一条理由即可).

24.政协第十三届广西95后政协委员赖家益，是北海市合浦县小学教师，也是北海家乡好物推荐官，他

帮助当地的村民去销售当地的沃柑、红薯、海鲜等农产品，上一年仅用2天就销售完了村民种的40万斤

红薯，小明家前后两次网购沃柑和红薯馈赠亲友，第一次购买沃柑6盒，红薯2盒，共花费420元；第二

次购买沃柑2盒，红薯3盒，共花费210元，两次购买单价不变.

(1)求沃柑和红薯每盒各多少元？

(2)若小明家计划再次购买沃柑和红薯两种礼品共13盒，至少有两盒沃柑且要求红薯的数量不少于沃

柑数量的一半，请设计出最省钱的方案，并求出最少费用.

25.如图1,AABC,△CDE是等边三角形，且点8、C、E在同一条直线上，连接ZE,BD.

(1)求证：△ACEBCD；

(2)如图2,若△ABC的外接圆。交B。于点尸，请你证明CD是。。的切线；

(3)若BF；FD=5.-1,CE=12,求AE的边长.

26.如图1,抛物线y=—京+b尤+c交x轴于A，B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,4),点。为线段

5

BC上的一个动点，过点。作EF1%轴于点E,交抛物线于点己设E点的坐标为E(m,0).

(1)求抛物线的表达式；

(2)当机为何值时，DF有最大值，最大值是多少？

(3)如图2,在(2)的条件下，直线EF上有一动点Q,连接Q。，将线段Q。绕点。逆时针旋转90。,

使点。的对应点P恰好落在该抛物线上，请直接写出OP的函数表达式.(直接写出结果)

6

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：2的相反数是-2.

故答案为：A.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：1370000000000用科学记数法表示应为1.37x102

故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axion的形式，其中iw|aI<10,n等于原数的

整数位数减去1,据此可得答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故答案为：A.

【分析】根据三视图的定义求解即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、鱼与8不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B、2与四不是同类二次根式，不能合并，故B错误；

C、V2xV3=V6,故C正确；

D、2V3-V3=V3,故D错误.

故答案为：C.

【分析】同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此

判断A、B；根据二次根式的乘法法则可判断C；根据二次根式的减法法则可判断D.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、调查南宁邕江的水质情况，适合抽样调查，故A错误；

B、调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故B错误；

C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=2,S”=1,说明乙的跳远成绩比甲稳定，故C错误；

D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D正确.

故答案为：D.

【分析】根据全面调查与抽样调查适宜的条件可判断A、B；方差越小，成绩越稳定，据此判断C；根据

随机事件的概念可判断D.

6.【答案】B

7

【解析】【解答】解：x<-2向左画，且在x=-2处为空心圈.

故答案为：B.

【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法进行判断.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：共摸了1。0次球，发现有40次摸到白球，

..•摸到白球的概率为盖=|,

二口袋中白球的数量为20x|=8个.

故答案为：B.

【分析】根据共摸了100次球，发现有40次摸到白球结合概率公式可求出摸到白球的概率，然后乘以口

袋中球的总数即可求出白球的个数.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：原式=熹=春=辞1・

故答案为：B.

【分析】直接利用同分母分式加法法则进行计算.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：过点。作OCLAB于点C,

VOA=OB=15,ZAOB=40°,

.•./AOC=20。，AC=BC,

AC=OA-sinZAOC=15-sin20o,

.•.AB=2AC=30-sin20°.

故答案为：C.

【分析】过点O作OCLAB于点C,由等腰三角形的性质可得NAOC=20。，AC=BC,利用三角函数的概

念可得AC,然后求出AB即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：设折断处离地面X尺，由题意可得(10-X)2=x2+32,

解得x=4.55.

8

故答案为：D.

【分析】设折断处离地面x尺，则折断的部分长为(10-x),由题意可得竹梢触地面处离竹根3尺，然后根

据勾股定理进行计算.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：设每个长方形的宽为xmm,长为ymm,那么可列出方程组为：I,久=3y

J(zx—y—L

解得:［；=10-

故答案为：C.

【分析】设每个长方形的宽为xmm,长为ymm,根据小正方形的边长为2m可得2x-y=2,根据矩形长与

宽之间的关系可得5x=3y,联立求解即可.

12.【答案】A

【解析】【解答】解：连接OP,作PDLx轴于点D,

：△ABP的面积为2,AO=BO,

/.△OBP的面积为1.

VPA±PB,AO=BO=BP,

/.sinZPAB=2，

.•.ZPAB=30°,

ZPBA=60°,

/.△POB为等边三角形，

•o_lo_l_|fc|

・・、△POD=2^APOB--21,

k=l.

故答案为：A.

【分析】连接OP,作PDLx轴于点D,根据三角形的面积公式结合中点的概念可得SAPOB=1,由三角函

数的概念可得sinNPAB=［贝IJNPBA=6O°,推出△POB为等边三角形，则SAPOD=：SAPOB=；,由反比例函

数系数k的几何意义可得SAPOD=耳，据此求解.

13.【答案】-2

【解析】【解答】解：如果电梯上升8层记作+8层，那么下降2层记作-2层.

9

故答案为：-2.

【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定上升为正，则下降为负，据此解答.

14.【答案】x(y-2)

【解析】【解答】解：xy-2x=x(y-2).

故答案为：x(y-2).

【分析】直接提取公因式x即可.

15.【答案】20°

【解析】【解答】解：•.•弧AD=MAD,ZC=20°,

.•.ZC=ZB=20°.

故答案为：20°.

【分析】由圆周角定理可得NC=/B,据此解答.

16.【答案】|

【解析】【解答】解：列表如下：

男1男2女1女2

男1男1男2男1女1男1女2

男2男2男1男2女1男2女2

女1女1男1女1男2女1女2

女2女2男1女2男2女2女1

由表格可得：共有12种情况，其中1男女有8种，

..•恰好选中1名男老师和1名女老师的概率为卷=|.

故答案为：|.

【分析】列出表格，然后找出总情况数以及1男1女的情况数，再根据概率公式进行计算.

17.【答案】(20,4800)

【解析】【解答】解：设良马t天追上弩马，由题意可得240t=150(t+12),

解得t=20,

二良马20天所行路程为240x20=4800,

/.P(20,4800).

故答案为：(20,4800).

【分析】设良马t天追上弩马，根据良马t天的路程=弩马(t+12)天的路程建立方程，求出t的值，然后求

出良马所行路程，据此可得点P的坐标.

18.【答案】4

10

【解析】【解答】解：设DE与AP交于点G,

•.•四边形ABCD为正方形，

.•.ZADC=ZBCD=90°,AD=CD,

ZCDE+ZCED=90°.

由折叠可得：AP垂直平分DF,

.•.ZPDG+ZDPG=90°,

.\ZAPD=ZDEC.

VZAPD=ZDEC,ZADP=ZDCE,AD=CD,

Z.AADP^ADCE,

.*.DP=CE.

设AB=BC=CD=AD=2,则DP=CP=CE=BE=1,

DE=VCD2+CE2=V5.

VZDGP=ZDCE=90°,NGDP=/CDE,

?.△GDP^ACDE,

.DG_DP

"CD=DE'

.DG_1

•百=浜'

，DG=等，

?.DF=2DG=i^I,EF=DE-DF=*,

故答案为：4.

【分析】设DE与AP交于点G,由正方形的性质可得/ADC=NBCD=90。，AD=CD,由折叠可得：AP垂

直平分DF,根据同角的余角相等可得/APD=NDEC,利用AAS证明△ADP/ZkDCE,得到DP=CE,设

AB=BC=CD=AD=2,贝DP=CP=CE=BE=1,由勾股定理可得DE的值，由两角对应相等的两个三角形相似

可得△GDPs^CDE,根据相似三角形的性质可得DG,然后求出DF、EF,据此求解.

11

19.【答案】解：2x(-l)2+6-|4-7|

=2xl+6+3

=2+2

二4

【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、减法法则以及绝对值的性质可得原式=2xl+6+3,然后计算乘除

法，再计算加法即可.

20.【答案】解：去分母得：x-3+x+l=x+2,

解得：£=4,

检验：把尤=4代入得：x+10,

•••分式方程的解为久=4.

【解析】【分析】给方程两边同时乘以(x+1),得x-3+x+l=x+2,求出x的值，然后进行检验.

21.【答案】⑴解：如图，即为所求，

其中4(0,0),B(—l,-2),C(—3,2);

⑵如图，AALBIG即为所求；

其中，^ACC1=1x6x2=6；

⑶设点D坐标为(%0),

则AB2=22+I2=5,AD2=a2,BD2=(a+I)2+22=a2+2a+5,

■:XABD为直角三角形，

：.AB2=AD2+BD2或AD2=AB2+BD2或BD2=AB2+AD2,

即5=a2+a2+2a+5或a?=5+a?+2a+5或a2+2a+5=5+a2,

解得：a=-1或a=0(舍)或a=-5,

二点D的横坐标为-1或-5.

【解析】【分析】(1)以点A为原点，建立平面直角坐标系；

(2)关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点Ai、Bi、Ci的位置，顺次连接可

12

得^AiBiCi,然后根据三角形的面积公式可得△ACCi的面积；

(3)设D(a,0),由勾股定理表示出AB2、AD\BD2,根据勾股定理可得AB2=AD2+BD2或

AD2=AB2+BD2^BD2=AB2+AD2,代入求解可得a的值，进而可得点D的横坐标.

22.【答案】(1)解：:AB=CD,BC=AD,

•••四边形ABCD是平行四边形，

：.AD||BC,

'：AEIBC、CFVAD,

：.^AEC=LEAF=^AFC=90°,

二四边形AECF是矩形；

(2)解：-：^AEB=90°,ZB=60。，

：.^BAE=30°,

i

:.BE=^AB=2,

-'-AE=7AB2-BE2=2A/3，

•••点E是BC的中点，

：.BC=2BE=4,

二四边形ABCD的面积为BCXAE=8>/3.

【解析】【分析】(1)由题意可得四边形ABCD为平行四边形，则AD〃BC,根据垂直的定义以及平行线

的性质可得NAEC=/EAF=NAFC=90。，然后根据矩形的判定定理进行解答；

(2)由内角和定理可得/BAE=30。，根据含30。角的直角三角形的性质可得BE§AB=2,由勾股定理可求

出AE的值，根据中点的概念可得BC,然后根据平行四边形的面积公式进行计算.

23.【答案】(1)54；28；40

(2)解：•.•①号品种对应方差为215.04,②号品种对应方差为236.24,

215.04<236.24,

/.①号品种的火龙果产量比较稳定；

(3)解：果农选择①号品种种植，理由如下：

在平均数都是53的情况下，①号品种火龙果个数的众数大于②号品种火龙果个数的众数(理由不唯

一).

【解析】【解答】解：(1)②号优秀等级的个数为25义20%=5个，则位于第13个数据为54,故x=54.

①号优秀所占的比例为弥100%=28%,故y=28.

②号良好所占的比例为10+25%=4%,则不合格所占的比例为1-40%-20%=40%,故m=40.

故答案为:54、28、40.

13

【分析】（1）利用er号优秀所占的比例乘以总个数可得优秀的个数，然后找出最中间的数据即为中位数x

的值，利用①号优秀的个数除以总个数，然后乘以100%可得y的值，利用er号良好的个数除以总个数求

出所占的比例，然后根据比例之和为1可得m的值；

（2）方差越小，产量越稳定，据此解答；

（3）根据众数的大小进行分析判断.

24.【答案】（1）解：设沃柑和红薯每盒各x元，y元，

由题意可得：吃沈篮，

解得：［1*

...沃柑每盒60元，红薯每盒30元；

（2）解：设再次购买沃柑a盒，总费用为w,

f2<a<13

由题意可得：［2，

［13—a>2a

解得：24aW8号，

Vw=60a+30（13—d）=30a+390,30>0,

，w随a的增大而增大，

Ya为整数，

.,.当a=2时，总费用最小，且为30x2+390=450元，

.••购买2盒沃柑，11盒红薯，最省钱，最小费用为450元.

【解析】【分析】（1）设沃柑和红薯每盒各x元，y元，根据购买沃柑6盒，红薯2盒，共花费420元可得

6x+2y=420；根据购买沃柑2盒，红薯3盒，共花费210元可得2x+3y=210,联立求解即可；

（2）设再次购买沃柑a盒，总费用为w,根据至少有两盒且两种礼品共13盒可得2Wa<13；根据红薯的数

量不少于沃柑数量的一半可得13-aN3,联立可求出a的范围，根据沃柑的单价x盒数+红薯的单价x盒数=

总费用可得w与a的关系式，然后利用一次函数的性质进行解答.

25.【答案】（1）证明：:△ABC和ACDE均是等边三角形，

：.AC=BC,CE=CD,^ACB=乙DCE=60°,

/.Z.ACB+Z.ACD=Z-DCE+Z-ACD,

即乙BCD=/-ACE,

在△力CE和LBCD中，

AC=BC

Z-ACE=乙BCD，

CD=CE

：.AACE=ABCD(SAS)；

14

(2)解：连接CO,「O为AABC的外心，AABC是等边三角形,

A

：.0C平分乙ACB,

J.^ACO=30°,

又LACB=乙DCE=60°,

：.^ACD=180°-60°-60°=60°,

：.ADCO=90°，即。C_LCD,

即co是。。的切线；

(3)解：•.•点F在。。上，

：.^BAF+Z.BCF=180°,

•.*Z.FCE+乙BCF=180°,

：.^BAF=AFCE,即ABAC+^CAF：Z-FCD+Z-DCEf

•；ABAC=乙DCE=60°,

J.^CAF=Z.FCD,

■:乙CAF=LCBD,

:.乙FCD=ACBD,又ABDC=ABDC

△DFCsxDCB,

.DC_DF

^BD=DC'

/.CD2=DFXBD=CE2=144,

•；BF；FD=5；1,

.•.设BF=5a,DF=a,

：.BD=6a,代入DFxBD=144,

：.6a2=144,

解得：a=2限(负值舍去)，

:.BD=6a=12V6,

♦・FACE三二BCD,

：.AE=BD=12V6.

15

【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AC=BC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60°,由角的和差关

系可得NBCD=NACE,然后由全等三角形的判定定理进行证明；

(2)连接CO,由等边三角形的性质以及外心的概念可得OC平分NACB,则NACO=30。，贝ij

ZACD=60°,ZDCO=90°,据此证明；

(3)由圆内接四边形的性质可得NBAF+NBCF=180。，结合平角的概念可得NBAF=NFCE,由圆周角定

理可得/CAF=NCBD,贝UNFCD=NCBD,利用两角对应相等的两个三角形相似可得△DFCs^DCB,由

相似三角形的性质可得CD的值，由已知条件可设BF=5a,DF=a,则BD=6a,利用相似三角形的性质可得

a的值，由全等三角形的性质可得AE=BD,据此解答.

26.【答案】(1)解：把B(4,0)，C(0,4)代入y——^x2+bx+c中得：

f-Jx42+46+c=0

3

ICT4

解得\b=3,

(c=4

二抛物线解析式为y=—^x2++4;

J33

(2)解：设直线BC的解析式为y=kx+n，

解得=-1,

l几=4

，直线BC的解析式为：y=-x+4,

VE点的坐标为(根，0),EFLx轴，

.11

—m+4)，F(m,-+4)，

11

••DF=一可租2+-m+4—(—m+4)

121