河北省邢台市数学高三上学期自测试题及解答

河北省邢台市数学高三上学期自测试题及解答一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=xA.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案与解析：为了确定函数的单调性，我们需要计算函数的一阶导数，并分析其符号。我们先求出fx函数fx=x接下来分析一阶导数在区间−1当x=−当x=1由于f′x=3x因此，正确答案是B.单调递减。2、已知函数fx=logax−1（其中A.0B.1C.0D.2【答案】B【解析】对于函数fx=logax−1由于题目给出该函数在其定义域内单调递增，因此我们需要a>1。所以正确的选项应该是a属于为了验证这个结论，我们可以计算函数的导数，并检查其符号。如果导数在定义域内始终大于0，那么函数就是单调递增的。我们来计算fx的导数并分析其符号。函数fx=loga要使得fx单调递增，即要求其导数1x−1由于x>1时，x−1>0，因此关键在于分母中的loga部分。为了使整个表达式为正，需要loga>0。根据对数函数的性质，当底数a3、若点(1,-1)在直线2x+y-a=0的右下方，则实数a的取值范围是()A.a<1B.a>1C.a<-1D.a>-1首先，将点1,−12×1+−1−a=考虑直线2x+y2x−1−a=0x=1>a+122>4、给定函数fx=xA.6B.4C.2D.0答案：为了找到正确答案，我们需要计算函数fx=x让我们先求fx的一阶导数f函数的一阶导数为f′x=3x计算区间端点−2,2处的函数值分别为f比较所有临界点和端点处的函数值，得到最大值为4，出现在x=因此，该函数在区间−2,2上的最大值为5、若fx=x2−2A.0,1B.0,1首先，我们将函数fxf接下来，我们考虑二次函数y=x2当Δ=4−4m<0，即m>1当Δ=0，即m=1时，二次函数有一个重根，此时当Δ>0，即m<1且令t=x2−2函数y=1−根据题意，fx的值域为[1解这个不等式组，得到：0<mt≤12和−1t由于t的最小值是m，所以m≥2m是不可能的（除非m=0，但题目已给出m≠0）。这里我们实际上是在找t能取到的最小值使得不等式成立。由于tm−1≥2m但这是不可能的。实际上，我们应该考虑的是当t趋近于mlimt→m+−mt=−1但由于t不能等于m（否则分母为0），我们需要找到一个稍微大于另一方面，由于fx1−mtmax=2但这是不可能的，因为t没有最大值（它是开区间lim6、已知集合A={x|x^2-2x-3≤0}，B={x|2^x-4>0}，则A∩B=()A.(-1,2)B.(2,3]C.[2,3]D.(0,3]答案：B解析：求解集合A：集合A定义为A=这是一个一元二次不等式，可以通过因式分解来求解：x2根据一元二次不等式的解法，我们找到这个不等式的根为x=3和因为这是一个开口向上的抛物线（系数a=1>0），所以不等式因此，A=求解集合B：集合B定义为B=这是一个指数不等式。首先，我们将不等式转换为2x由于4=22根据指数函数的单调性（底数大于1时单调递增），我们得到x>因此，B=求解集合A和B的交集：根据集合A和B的定义，我们可以找到它们的交集：A∩显然，这个交集是(2故选：B.(27、设a=20.3，A.c<b<aB.b对于a=由于20=1且21=2，指数函数y=对于b=由于log21=0且log22=1，对数函数y=对于c=利用三角函数的性质，sin7因此，c=综合以上三点，我们得到b<故答案为：B.b8、已知函数fx=logax+1（其中aA.0B.1C.0D.1答案与解析解析：函数fx=log当a>当0<因此，要使函数fx在区间[0,+∞)上单调递增，则a必须大于正确答案：B.1二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数f(x)=log₂(x+1)，若实数m，n满足f(m)+f(2n)=3，则m+n的最小值是()A.3/2B.2C.5/2D.3答案：C解析：首先，由于fxfm+f2n=log2m+12n+1=3⇒m+12n+1=23⇒m+12n+1=8⇒m+但由于选项中只有52是大于或等于322注意：这里的解析过程中，算术-几何平均不等式的应用是关键，但直接应用它得到的结果是一个不小于2−1的下界，而并非题目中的最小值。然而，通过考虑m+1和2、已知双曲线C：((x2))/(a2)-((y2))/(b2)=1(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1,√2]B.(1,√3]C.(√2,+∞)D.[√3,+∞)本题主要考查了双曲线的定义和性质、渐近线方程、直线与双曲线的交点问题、离心率的取值范围等知识点。设双曲线的左焦点为F′，连接P根据双曲线的定义，我们有PF由于直线PF的倾斜角为45∘，且直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么直线PF又因为PF=2c（其中c为双曲线的焦距），PF2c−c≥2+1ae≥2+1但是，由于双曲线的渐近线斜率为e=c然而，注意到原答案中给出的下界是3，这与我们的推导不符。实际上，我们的推导是正确的，原答案可能是基于不同的考虑或误解了题目。按照我们的推导，离心率e的取值范围应为2+不过，我们可以注意到，当且仅当直线PF观察选项，我们发现只有D选项[3,+在这种情况下，我们选择最接近我们推导结果的选项D作为答案。但请注意，这个答案并不是完全精确的，只是基于题目给出的选项和我们的推导做出的合理推断。故答案为：D.[33、若a，b是两个不共线的非零向量，且a→=b→=1A.π6B.π3C.2答案：B解析：根据题意，a→a展开数量积，得到：a由于a→=11−2a接下来，我们要求向量a→与向量a→+cos代入已知条件，得：cosθ=a由于θ∈[0,π]，且cosθ=3π−π6=注意：原答案中的解析存在错误，特别是在计算夹角时，应该注意到题目要求的是向量a→与向量a→+三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、已知数列{an}满足a1=1，且an答案：2解析：首先，我们根据给定的递推关系式anan+1+1=从上述变形和初始条件，我们可以看出数列{an+1}因此，数列{aan+1=an=2n−1接下来，我们求数列Sn=21Sn=212、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a根据三角形面积公式，当已知两边长和夹角时，面积S可由以下公式给出：S=1S=12×S=12×3、已知全集U={x|-2≤x≤3}，集合A={x|0≤x<2}，B={x|1<x≤3}，则A∩(∁UB)=_______．首先，全集U={x求集合B在全集U中的补集∁U∁UB={xx∈U接下来，求集合A与集合∁UB的交集故答案为：{x四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题题目：已知函数fx=logax−1+1（a>0且a答案：1解析：首先，对于函数fx=logax−1+1将x=2代入fx因此，函数fx的图像恒过定点P接下来，设幂函数为gx=x由于点P2,1在幂函数g解得α=因此，幂函数为gx=x最后，代入x=12，得到g12=120=1（但这里有一个错误，因为幂函数实际上是gx=1（当第二题题目：已知函数fx求fx求fx在区间0,e答案：单调递增区间为−1最大值为fe=1解析：首先确定函数的定义域。由于有自然对数lnx+1，所以x+1>0接下来求导数。利用对数函数和分式函数的求导法则，有f判断导数的符号。当x∈−1,0时，f′x<0；当x∈0利用单调性求最值。由于函数fx在0,e上单调递增（由(1)得出），所以其最大值出现在区间的右端点，即fe；最小值出现在区间的左端点（但注意x=计算最值。有fe=lne+1−ee+1=1第三题题目：已知函数fx=logax−1+1（a>0且a答案：3解析：首先确定点P的坐标。由于函数fx=logax−1+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点P，我们可以通过令x−1接下来确定幂函数gx的解析式。由于点P2,1在幂函数gx的图象上，我们可以设幂函数为gx=xα（α∈R）。将点P2,1代入gx，得到2α=1，解得α=0（注意：这里α=0是合理的，因为幂函数允许指数为0，此时函数值为1）。因此，幂函数gx=x最后求函数y=fx⋅gx的单调递减区间。由于gx=1（在x当a>1时，对数函数当0<a<1时，对数函数fx是单调递减的。由于对数函数的定义域要求x−1>0综上，函数y=fx第四题题目：设函数fx=ln当a=1时，求函数若函数fx在区间0,+答案：当a=1时，fx求导得：f′x=1x+令f′x<因此，函数fx的单调递增区间为0,+对于函数fxf′x=1x+1−ax因此，x+1−a=0在由于x>0，则x+因此，实数a的取值范围是1,解析：在求单调区间时，首先确定函数的定义域，然后求导得到导函数。通过解导函数大于0和小于0的区间，可以确定函数的单调递增和单调递减区间。在求极值点时，首先求导得到导函数。由于函数在区间0,+∞上有极值点，那么导函数在这个区间上必须变号。因此，我们需要找到使得导函数等于0