2023-2024学年人教版七年级数学下册 一元一次不等式及其应用 期末复习

一元一次不等式及其应用期末复习

丢分探因

1.对不等式的解集和方程的解混淆不清.

2.在实际应用中对于自变量的取值范围与因变量的关系缺乏对应的思维.

3.在处理坐标与坐标系中的面积问题时，缺乏空间想象力，找不出彼此的对应关系.

4.缺乏逻辑思维，不会分类讨论，易出现漏解.

要点提示

1.一元一次不等式组的解集的判别方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解.

2.利用类比法(即比照一元一次方程)列出一元一次不等式方程或方程组进行求解，并结合实际问题进行取舍.

3.坐标系中的面积问题，应用割补法，平行线法找出等值点，进而列出不等式方程.特别注意一题多解，分类

比较.

例题精析

例1对x、y定义一种新运算T,规定：T(x，y)=叽々其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四

2xy

则运算，例如：T(0,1)=。/蓝:！=6,已知T(11)=-2,T(4,2)=1.

(1)求a、b的值；

(2)在(1)的条件下，若关于m的不等式组|:落恰好有4个整数解，求p的取值范围.

解⑴依题意,TQ—1)=，土，即(a-b=-2①.

2X1-1

7(4,2)=即1②

2x425

联立①②，解得a=l,b=3.

(2)依题意得2m%5i)44,①

4m5—4m

m3(3-2也)>0,②

2m3—2m

关于m不等式组的解集为一1wzn<

25

.不等式组有4个整数解，

m=0,l,2,3,

3<<4,

5

--2.<p<-2.

11

例2某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;

本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.

(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.

(2)甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于120万元，且不超过140万元，则有哪几

种购车方案?几种购车方案中所需购车费最少是多少万元？

解(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.

则*3y=96x=18,

.2%y=62册何,7=26.

,每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元;

(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6—a)辆，则依题意得

(18(1+26(6—a)之120,口口1

1Qzi,二々14；即2Wa34工

(18a+26(6—a)W14。，2

•/a是正整数,.,=2或a=3或a=4;

/.共有三种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车;

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车;

方案三：购买4辆A型车和2辆B型车.

三种购车方案中所需购车费:

方案一:2xl8+4x26=140（万元）;

方案二3x18+3x26=132（万元）;

方案三:4x18+2x26=124（万元）.

...购车方案中所需购车费最少是124万元.

例3如图(a),点A的坐标为(4,3),点B的坐标为(1,2),点M的坐标为(m,n),

(1)三角形ABM的面积为3.当m=4时，直接写出点M的坐标:,

(2)若三角形ABM的面积不超过3.当m=3时，求n的取值范围；

(3)三角形ABM的面积为3.当lSnW4时，直接写出m与n的数量关系___.

解⑴M（4,5）或M（4,l）

(2)如图(b),设C(l,0)、D(4,0),依题意，梯形ABCD的面积为绚X3=7.5,三角形ABM的面积为3：

2

①M在AB的上方,

由面积法拼割出x2+2±ax1=10.5,n=li;

223

②M在AB的下方,

由面积法拼割2x2+/x1=4.5,n=2.

223

(3)如图(c),当SAABM=3时,多边形AMBCD的面积为10.5,

即2±n（m-1）+2±21（4-m）=10.5,

22

3n-m=ll,

同理M在AB的下方时,3n-m=-l,综上,m与n的数量关系为3n-m=l1或3n-m=-l.

典题精练

1.如图(a),直角坐标系中,C是第二象限一点,CBLy轴于B,且B(O,b)是y轴正半轴上一点，A(a,0)是x轴负半

轴上一点，且lla+2l+lb-3l=0,S四边形AOBC=9.

(1)求C点坐标.

⑵如上图(b),若点D为线段OB上一动点，且D的坐标为(。时若/圆锥期皿<S.<炉可因求m的取值范围

2.如图(a),在平面直角坐标系中，点A在x轴上，直线OC上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程4x-

13y=0的解，直线AC上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程2x+y=60的解，过点C作x轴平行线，交y轴于

B点.

(1)求A、B、C的坐标.

(2)点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点C向左以每秒1.5个单位长度运动，同时点N从O点向点

A以每秒2个单位长度运动，如图(b)所示，设运动时间为t秒(0<t<15).

①当CM<AN时，求t的取值范围.

②是否存在一段时间，使得八MNCA?若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.

圆锥侧MNOB圆锥侧

3.已知在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(b,2),点C的坐标为(c,d),其中a、

b、c满足方程组tlilt：：?，

⑴若点C到X轴的距离为6,则d的值为____.

⑵连接AB,线段AB沿y轴方向平移，线段AB扫过的面积为15,求点B的纵坐标.

(3)连接AB、AC,BC,若AABC的面积小于等于10,求d的取值范围.

4.已知：在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴负半轴、y轴正半轴交于点B(b,0)、点A(0,a),且a、b满

足d—4a—b+3+|2a+6+3|=0点D(h,m)是直线AB上且不与A、B两点重合的动点.

(1)求△4。8的面积.

(2)如图(a),点P、点T分别是线段OA、x轴正半轴上的动点，过T作连接TP.若乙4BO=n。,,请探究/APT与

NP7E之间的数量关系?(注：可用含n的式子表达并说明理由)

⑶若”.加2S/加,请求出m的取值范围.

ODvJU/iC/Lz

(a)(b)

第4题困

5.某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需

0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元.

(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

(2)若该小区投资超过10万元的金额新建停车位，且地上停车位不少于30个，问：一共有几种建造方案？

(3)对(2)中几种建造方案中，哪一种方案的投资最少?并求出最少投资金额.

6.随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、

日生产量如下表：

甲型乙型

价格(万元/套)mn

生产量(台/日)120100

经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万

元.

(1)求m、n的值.

(2)经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司

设计一种最省钱的购买方案.

7.5月底至6月初部分地区持续暴雨，造成严重水涝灾害，政府紧急组织一批救灾物资送往受灾严重地区.现

已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱.

(1)求食品和矿泉水各有多少箱.

(2)现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水

10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案.

(3)在(2)条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案才能使运费最

少?最少运费是多少？

8.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地.已知汽车和火车的速度分别是75

千米/时、100千米/时，从