2024年中考数学复习：解答题题组限时练

解答题题组限时练（-）

（分值:62分建议时间:80分钟）

20.（本小题满分7分）

'算：（n—2024）°+4cos45+|——|—V8.

21.（本小题满分6分）

如图，点B、E、C、F在一条直线上,AC〃DF,AC=DF,BE=CF.求证：AABCdDEF.

22.（本小题满分7分）

某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售.已知用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相

同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多1。元.求一件甲、乙商品的进价分别为多少元？

23.（本小题满分6分）

4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记

录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.

⑴第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为一；

⑵小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；

否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗?为什么?（请用树状图或列表等方法说明理由）

24.（本小题满分8分）

如图,在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，BE=DF,AC=EF

（1）求证:四边形AECF是矩形；

（2）若AB=AD,且AC=4V5,tanz4CE=2,求四边形ABCD的面积.

25.（本小题满分8分）

某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品

的销售量为y（台），在销售过程中获得以下信息：

信息1：已知第一场促销会销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；

信息2:产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场~第20场浮动

价与销售场次x成正比，第21场~第40场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：

x（场31025

P（万元）10.61214.2

⑴求y与x之间满足的函数关系式；

⑵在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少?

26.（本小题满分8分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2a2x-3（a0）.

（1）若a=l,当-2<x<3时,求y的取值范围；

⑵已知点A（2a-l,yi）,B（a,y2）,C（a+2,y3）都在该抛物线上，若（％-乃）（乃-及）>0,求a的取值范围.

27.（本小题满分12分）

如图，在△4CE中,以AC为直径的。O交CE于点D,连接AD,且^DAE=乙4CE,连接OD并延长交AE的延长线

于点P,PB与。O相切于点B.

c

B

（1）求证:AP是。O的切线;

⑵连接AB交OP于点F,求证:AFAD^ADAE;

⑶若tan^OAF=/求奈的值.

解答题题组限时练（~）

（分值:62分建议时间:80分钟）

20.（本小题满分7分）

计算（42-|3-V2|-2cos45°+(2024+TT)°.

21.（本小题满分6分）

如图,已知NB=NC,AD平分NBAC.求证:4ABD之4ACD.

A

D

BC

22.（本小题满分7分）

2023年8月世界机器人“开放创新，聚享未来”大会在北京召开，某工厂为促进智能化发展，引进了A,B两种型

号的机器人搬运货品，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运30kg,每个A型机器人搬运1200kg

所用的时间与每个B型机器人搬运900kg所用的时间相等.求A,B两种机器人每个每小时分别搬运多少kg货品?

23.（本小题满分6分）

在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,从袋子中随机摸出一个小球，把小球上

的数字记为x,然后放回；再摸出一个小球，把小球上的数字记为y.

⑴请用列表或画树状图的方法表示出（x,y）所有可能出现的结果；

⑵若把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于20的概率.

24.（本小题满分8分）

如图,在"BCD中,对角线AC,BD交于点O,E是AD上一点,连接EO并延长,交BC于点F.连接AF,CE,EF平分

ZAEC.

（1）求证:四边形AFCE是菱形；

⑵若NDAC=60。,AC=2,求四边形AFCE的面积.

25.（本小题满分8分）

随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个

月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x（x为整数）个月每台的销售价

格为y（单位：元），y与x的函数关系如图所示（图中ABC为一折线）.

（1）当ISXSIO时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；

（2）设该产品2022年第x个月的销售数量为m（单位：万台），m与x的关系可以用m=^x+1来描述，求哪个月

的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格x销售数量）

26.（本小题满分8分）

已知抛物线y=ax2-2ax-2（a丰0）.

⑴当抛物线经过点P（1,。）时，求抛物线的顶点坐标；

（2）若该抛物线开口向上，当0WxW4时，抛物线的最高点为M,最低点为N,点M的纵坐标为6,求点M和点N

的坐标.

27.（本小题满分12分）

如图,AB是。O的直径,C、D在。O上,且点A是前的中点,连接CD交AB于点E,延长BD和CA相交于点P,过

点A作AG〃CD交BP于点G.

（1）求证:直线GA是的切线；

⑵若PGPB=36,求AP的值；

⑶过点P作。0的切线,切点为Q,若PD=mPG.PQ=加IP,,求m与n之间的关系.

解答题题组限时练（三）

（分值:62分建议时间:80分钟）

20.（本小题满分7分）

计算：Q1+|2-V12|+（—1）2。24_4COS300.

21.（本小题满分6分）

如图,BA=BD,BC=BE,NABD=NCBE.求证：ZA=ZD.

22.（本小题满分7分）

习近平总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减

排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1500

万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆.求每辆B型汽车进价是多少万元？

23.（本小题满分6分）

将形状、大小完全相同，分别标有数字-2,0,1,2的四张卡片反面朝上，摆放在桌面上先随机不放回地抽取一张,

记下数字为x；然后在剩下的三张卡片中随机抽取一张，记下数字为y.

⑴计算x+y的结果为。的概率；

⑵甲、乙两同学做一个游戏,其规则是:若x,y满足xy>0,则甲胜;若x,y满足xy<0,则乙胜.这个游戏规则公平

吗?若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的游戏规则.

24.（本小题满分8分）

如图,在四边形ABCD中,AB〃CD,过点D作NADC的角平分线交AB于点E,连接AC交DE于点O,AD//CE.

⑴求证:四边形AECD是菱形；

⑵若AD=10,AACD的周长为36,求菱形AECD的面积.

25.（本小题满分8分）

某公司需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送100t和80t的物资.已知该物资在甲仓库存有120t,乙仓库存

有60t.从甲、乙两个仓库运送物资到A、B两地的运费如下表：

运费/（元①

目的地

甲仓库乙仓库

A地120140

B地8060

⑴设从甲仓库运送到A地的物资为xt,求运送的总运费y（单位：元）与x（单位：t）之间的函数解析式，并写出x

的取值范围；

⑵请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费.

26.（本小题满分8分）

已知抛物线y=（2a—3）x2+（4a+2沈+a-5（实数a为常数）的对称轴为直线.x=3.

⑴求抛物线的函数关系式；

⑵记x在某个范围时，函数y的最大值为m,最小值为n,当+3时，则m-n=3t,求t的值.

27.（本小题满分12分）

如图,在。O中,弦AB与弦CD相交于点G,。力1CD于点E.过点B的直线与CD的延长线交于点F,AC〃BF.

⑴若/FGB=/FBG,求证:BF是。O的切线.

⑵若tanzF=三,CD=24,求。0的半径.

4

（3）请问看黑的值为定值吗?如是，请写出计算过程

yJ2DFGF

解答题题组限时练（四）

（分值:62分建议时间:80分钟）

20.（本小题满分7分）

计算［(-3)2_(|)—|V3—2|+2sin60°.

21.(本小题满分6分)

如图,已矢口AB〃CD,AB=CD,AE=DF.求证:ZB=ZC.

A___________________?

E

CD

22.（本小题满分7分）

某服装厂要给光明中学制作2400套校服，为了尽快完成任务，实际每天制作校服的数量比原计划每天多了20%,

结果提前5天完成任务，求原计划每天制作校服的套数.

23.（本小题满分6分）

小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成四个面积相等的扇形）

做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）.

⑴请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；

⑵若两次数字之和为4,5或6时，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗?请你用树状图或列表法说说

如图,在RtAABC中，ZC=90°,延长CB至D,使得1BD=CB„过点A,D分别作AE〃BD,DE〃BA,AE与DE交于

点E,连接BE.

（1）求证:四边形ACBE是矩形；

⑵连接AD,若4。=5V2,tanzBXC=|,求AC的长.

DB

25.（本小题满分8分）

某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售90天后，统计发现：在这90天内，该商品每天的销售价格

x（元/件）与时间t（第t天）之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量y（件）与时间t（第t天）之间满足一次函数

⑴求x与t之间的函数解析式；

⑵设销售该商品的日利润为w（元），求在这90天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元.

26.（本小题满分8分）

已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（-1,-4）.

⑴求该抛物线与y轴交点的坐标.

2

⑵若点M（m,m0）,N（n,n（1）都在抛物线y=x+bx+c上，且m>n,m0=n0,MN=t,求而露EX/勺值•

27.（本小题满分12分）

如图,四边形ABCE内接于。0,AB是。O的直径，点D在AB的延长线上,延长AE交BC的延长线于点F,点C

是BF的中点,ZBCD=ZCAE.

F

⑴求证:CD是。。的切线；

（2）求证:ACEF是等腰三角形；

⑶若BD=1,CD=2,求AB的长及cosZCBA的值.

解答题题组限时练（五）

（分值:62分建议时间:80分钟）

20.（本小题满分7分）

计算：0+|1—V2|—（2—兀）。—2cos45

21.（本小题满分6分）

如图,线段AC与BD相交于点O,AB//CD,CD=AB,求证:OC=OA.

22.（本小题满分7分）

为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了一批足球，很快

销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来涨了25%，结果所购进足球的数量

比第一批少40个.求第一批足球每个的进价是多少元？

23.(本小题满分6分)

2023年11月19日,中国载人航天工程办公室发布2024年度“天舟七号飞行任务、天舟八号飞行任务、神舟十八

号载人飞行任务、神舟十九号载人飞行任务”四次飞行任务标识小明是个航天爰好者，他收集了如图所示的四枚飞

行任务标识(除正面内容不同外，其余均相同)，现将飞行任务标识的背面朝上，洗匀放好.

(1)小明从中随机抽取一枚飞行任务标识是“天舟八号飞行任务”的概率是多少？

(2)小明从中随机抽取一枚飞行任务标识记下后放回，再随机抽取一枚，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两

枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”的概率.

24.(本小题满分8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点点F,G在AB±,EF±AB,OG//EF.

(1)求证:四边形OEFG是矩形；

(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.

25.(本小题满分8分)

为增强学生体质，让学生享受阳光体育大课间活动，某学校准备采购甲、乙两种跳绳供学生使用.经询价，现有一

家商场对甲种跳绳的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种跳绳按25元/根的价格出售，设该学校购买甲种跳绳x

根，付款y元，y与X之间的函数关系如图所自不同学校的概率.

24.(本小题满分8分)

如图,在小ABC中，NBAC=90。,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点

F,连接CF.

(1)求证:四边形ADCF是菱形；

⑵若NACB=60。,平行线AF与BC间的距离为44遮,,求菱形ADCF的面积.

25.（本小题满分8分）

某景区为响应文化和旅游部《关于推动乡村振兴露营计划》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型

号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶,则需2800元.

（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过

购买B种型号帐篷数量的为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶?购买帐

篷的总费用最低为多少元？

26.（本小题满分8分）

已知关于X的一元二次方程：X2一Q-1）比+t-2=0.

⑴求证：对于任意实数t,方程都有实数根；

（2）当t为何值时，二次函数y=%2-（t-l）x+t-2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数?请说明理由.

解答题题组限时练（六）

(分值:62分建议时间:80分钟)

20.(本小题满分7分)

17)'算：V12—(3.14—n)°—3tan60°+11—V3|+(-2)—2.

21.（本小题满分6分）

如图，点D在边AB上,DE=AB,DE〃AC,BD=CA,求证：ADEB^AABC.

22.（本小题满分7分）

新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去

年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低2万元，销售数量与去年相同，销售总额

比去年少100。万元，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元？

23.（本小题满分6分）

每年的6月26日为“国际禁毒日”，甲、乙两所学校分别有一男一女共4名学生参加“无毒青春健康人生”主题征文

竞赛.

⑴若从这4名学生中随机选1名，则选中的是男学生的概率是__________.

⑵若从参赛的4名学生中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名学生来自不同学校的概率.

24.（本小题满分8