苏科版八年级下册数学期末学业质量检测试卷（含答案解析）

苏科版八年级下册数学期末学业质量检测试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列变形正确的是（）

A.（2，»=2X3=6

C.C9+16=<9+V"16D.7(-9)x(-4)=<9x74

2.下列等式成立的是（）

.1,23„aba

广肃B.-------7=----L

Aq+ab-bza—b

「2.1caa

J2a+b~a+bD.------r=-------r

3.小华抛一枚硬币，连续3次正面朝上，第四次（）。

A.一定正面朝上B.一定反面朝上

C.可能正面（也可能反面）朝上

4.在“用频率估计概率”的实验中，某研究小组统计了某种实验结果出现的频率，绘制了如图所示的折线

图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）.

A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球

B.掷一个标有数字1,2,3,4,5,6的质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

5.小明和爸爸周末进行体育锻炼，己知爸爸绕跑道跑一圈需要60秒，小明绕跑道跑一圈需要80秒，若小明

和爸爸同时从起点同向出发，t秒后爸爸正好比小明多跑了一圈，则下列等式成立的是（）

A--L—=1R-1__—=-C---=-T）---二-

'6080t,6080t80+60t,80-60t

6.下列运算中错误的是（）

A.y/~2XV-3=V-6B.盍=苧

C.2<2+3/3=5/5D.J(-4)2=4

7.将图按顺时针方向旋转90。后得到的是()

8.已知%y=1,那么％和y成反比例关系.（）

A.正确B.错误

9•若分式U的值等于。，贝卜的值是（）

A.%=1B.x=2C.D.

10.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知

道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）

①

②

③

②

①

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.若一=%贝哈=

12.计算：纪-亚=

13.在，^7,1g中与C是同类二次根式的个数是（）A.OB.1C.2D.3

14.如图，点2是反比例函数y=-

X

图象上的一点，过点4作481支轴于点B,连接。4若△OAB的面积为3,则k的值为

15.如图，在△力8c中，/.ACB=90°,M,N分别是AB,4C的中点，延长8c至点D,itCD=\BD,连接

DM,DN,MN,若AC=4cm,BC=3cm,则DN=。

16.某市中学有初中生3500人，高中生1500人，为了解学生的视力情况，用分层抽样的方法从该校学生

中抽取一个容量为九的样本，已知从高中生中抽取30人，则初中抽取人数为；

17.己知x-后+l,v—右-1,则广二为：匚的值为___.

x2-y2

18.当时，关于式的方程号二2+1有增根.

x—22—x

19.如果代数式存有意义，那么x的取值范围是

20.如图，矩形4BCD的面积为5,它的两条对角线交于点。1，以AB、力。1为两邻边作平行四边形力BC】

。1，平行四边形ABC1。1的对角线交于点。2，同样以AB、4。2为两邻边作平行四边形48C2。2，……，

依次类推，则平行四边形48品盘的面积为.

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题8分)

为了了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图所示的

统计图表:

频数分布表频数百方图

身高分组频数百分比频数(人数)

x<155510%

155<x<160a20%20

160sx<1651530%15

165sx<170一b%

10

170<x<175e12%

总计100%5

(1)填空：a=,b=;

(2)补全频数直方图;

(3)该校八年级共有600名学生，估计身高不低于1650n的学生大约有多少人？

22.(本小题8分)

在对某物体做功一定的情况下，力F(N)与物体在力的方向上移动的距离s(zn)成反比例函数关系，且当s=

10m时，F=3N.

⑴试确定F(N)与s(m)之间的函数表达式；

(2)求当力F=15N时，物体在力的方向上移动的距离s.

23.(本小题8分)

学生的学习兴趣是每位教师非常关注的问题，为此某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调

查(把学生的学习兴趣分为三个层次，4层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣)，并将调

查结果绘制成了图①和图②的统计图(不完整).请你通过图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样中，共调查了一名学生；

(2)将图①补充完整；

(3)求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；

(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣(包括4层次和B层次)

24.(本小题8分)

如图，在菱形2BCD中，AB=2,=60。点E是4。边的中点，点M是4B边上一动点(不与点4重合),

延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；

(2)填空：①当4M的值为时，四边形力MDN是矩形；

②当4M的值为时，四边形2MDN是菱形.

25.(本小题8分)

如图，正方形2BCD的对角线4C与BD交于点。，分别过点C、点。作CE〃BD,DE〃4C.求证：四边形OCED

是正方形.

答案和解析

L【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减与乘除公式的掌握是重点，而将根式进行化简之后的符号变

化是解题的关键.

【解答】

A.(2<3)2=4X3=12,故选项A不合题意；

B.J(-|)2==|>故选项8不合题意；

C.V9+16=，石=5,故选项C不合题意；

DJ(-9)x(-4)=79x^4,选项。符合题意；

故选。.

2.【答案】B

【解析】A[a+1b="a广b丰a+b故A不成立；

故B成立；

ab-bb(a-b)a-b

c.息不能约分，故C不成立；

2a+b

=一噢，故。不成立.

一。+匕a—b

故选8

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是随机事件发生的可能性.解题关键是正确理解随机事件的概念和随机事件的概率的求法.先根

据随机事件的定义分别求出正面朝上和反面朝上发生的概率，然后得出第四次发生的可能性，从而得出正

确选项.

【解答】

解：第四次正面朝上的概率=今

第四次反面朝上的概率=3，

.••第四次有可能正面朝上，也可能反面朝上.

故选c.

4.【答案】B

【解析】解：4袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的

概率为|,不符合题意；

B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为g符合题意；

C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为"，不符合题意；

。、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，，不符合题意；

故选8

分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意；

本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能

单纯的依靠几次决定.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了分式方程的应用.解题关键是把跑道的一圈长度看作单位“1”，表示出两人的速度.解题

时，根据题意，用“爸爸t秒钟的行程-小明t秒钟的行程=一圈”作等量关系列方程即可.

【解答】

解：把跑道的一圈长度看作单位“1”，则爸爸的速度是言，小明的速度是看，

oUoU

根据题意得：（表-2）t=l，

日n111

16080t

故选艮

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并

同类二次根式.

根据二次根式的乘法法则对a进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对c进行判

断；根据二次根式的性质对。进行判断.

【解答】

解：4、原式=—2x3=所以4选项的计算正确；

B、原式=房?有=等，所以8选项的计算正确；

V2XV22

C、2标与30不能合并，所以C选项的计算错误；

。、原式=|-4|=4,所以。选项的计算正确.

故选C.

7.【答案】A

【解析】解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90度，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可

确定为4图.

故选A.

根据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴5个关键处按顺时针方向旋转90。后的形状即可选择答案.

本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易

错.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查反比例，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而

求解.

【解答】

解：xy=1,

.1.x和y成反比例关系,

故答案正确，故选A.

9.【答案】A

【解析】解：•.•分式算/的值等于0,

•••%—1=0,%2+20.

解得：x=1.

故选：A.

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】【分析】

首先设图形①的长和宽分别是a、c,图形②的边长是b,图形③的边长是d,原来大长方形的周长是2,判

断出1=2(a+2b+c),a=b+d,b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长

方形的周长的(所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即

可.

此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于

中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被

对称中心平分.

【解答】解：如图1,

ab

①

d②

③

②d①

ba

图1

设图形①的长和宽分别是a、c,图形②的边长是b,图形③的边长是d,原来大长方形的周长是Z,

贝！R=2(a+2b+c),

根据图示，可得

(a=b+d(l)

lb=c+d(2)，

(1)-(2),可得：a-b=b-c,

2b=a+c,

I=2(a+2b+c)=2x2(a+c)=4(a+c),或］=2(a+2b+c)=2x4b=8b,

•••2(a+c)=g,4b=I，

・・•图形①的周长是2(a+c),图形②的周长是46=g的值一定，

.••图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道.

・•.分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.

故选A.

11.【答案】I

4

【解析】【分析】

本题考查了分式的基本运算.根据1-2=］进而求得士

aa4a

【解答】

解：•••^=1-^=1,

aa4

.1-1-3

a44

故答案为

12.【答案】75

【解析】本题考查二次根式的运算。将已知二次根式化为最简二次根式是解题的关键。

而-指=2后-后=次.

13.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了同类二次根式的定义，考查了二次根式的化简，解答时将几个二次根式进行化简，再结合二次

根式的定义进行判别.

【解答】

解:727=373,=1=手，

7126722

其中，声，足与，^是同类二次根式.

712

故选C

14.【答案】6

【解析】本题考查反比例函数的图象及其几何意义，过双曲线上任意一点向x轴、y轴作垂线，所围成的矩

形的面积等于|k|.

解：过点4作y轴的垂线力D,垂足为。，矩形2B0D的面积等于图中AOAB的面积的2倍，

的面积为3,

矩形2B0D的面积等于6,

6,

,•・双曲线位于一、三象限，

k>0,

k的值为6.

15.【答案】2.5cm

【解析】【分析】

本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线

平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.连接CM,根据三角形中位线定理得到NM=：CB,

MN//BC,证明四边形。CMN是平行四边形，得到DN=CM,根据直角三角形的性质得到CM==

2.5cm,等量代换即可.

【解答】

解：连接CM,

•••Z-ACB=90°,AC=4cm,BC—3cm,

・•.AB=VAC2+BC2=5cm.

•・・M、N分另！J是/3、47的中点，

MN=^CB,MN//BC,又CD=^BD,

MN=CD,又MNI/BC,

.•.四边形。CMN是平行四边形，

；.DN=CM,­：^.ACB=90°,M是AB的中点,

CM==2.5cm,

.・.DN—2.5cm.

故答案为2.5cm.

16.【答案】100

17.【答案】走

3

【解析】本题考查了分式的化简求值和二次根式的计算的应用，属于能力提高类题目，难度中等，在本题

的解题过程中，能够熟练的应用分式的性质进行化简是解题关键点.

解：

x2-2xy+y2

x2-y2

(x+y\x-y)

_x-y

x+y

当x=+Ly=指-1时，

原式」#+1)一(小-1J_2.

(^3+1)+(73-1)2后3

故答案为走.

3

18.【答案】-3

【解析】解：方程两边都乘以(久-2),得

m=—3+(%—2)

分式方程有增根，x—2=0,久=2代入上面式子得：m=—3,

故答案为：-3.

根据解分式方程的一般步骤，化为整式方程，根据分式方程有增根(使分母为0的久的值)，可得小的值.

本题考查了分式方程的增根，先化为整式方程，将增根代入整式方程，即可求出解.

19.【答案】久20且x力1

【解析】解：由被开方数大于等于0,分母不等于0,可知：%20且％-1片0,

解得：x的取值范围是x20且％力1.

根据二次根式的性质和分式的意义，即可求解.

主要考查了二次根式的意义和分式的性质.二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意

义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0.

20.【答案】-4

2"

【解析】如题图，因为矩形4BCD的面积为5,所以SA4B01=已,因为SAAB。1=SABO]Ci=2,所

44

以平行四边形48C1。1的面积为-.同理平行四边形4BC202的面积为平行四边形ABC3。3的面积为

24

5

一，…，

8

依次类推，平行四边形4BG10n的面积为2.

即该校八年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人.

【解析】【分析】

本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件.

(1)根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；

(2)根据(1)中的a的值可以补全频数分布直方图；

(3)根据表格中的数据可以估算出该校八年级身高不低于165cM的学生大约有多少人.

【解答】

解：(1)由表格可得，

调查的总人数为：5+10%=50人，a=50X20%=10,b%=14+50X100%=28%,

故答案为10,28.

22.【答案】解：(1)••・力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,

.•・其函数关系式为F=S

•.,点(10,3)是反比例函数图象上的点，

•••k—10X3=30.

此函数的解析式为F=-S；

(2)把F=15N代入函数关系式得：

15=—S,

s=2(m).

即当力F=15N时，物体在力的方向上移动的距离s为2机.

【解析】本题考查的是反比例函数系数k等于函数图象上点的横纵坐标的积，比较简单，先根据反比例函

数图象上点的坐标特点求出反比例函数的解析式，再把F=15代入即可求出s的值.

23.【答案】(1)200；

(2)解:C层次的人数为：200-120-50=30(A);

所占的百分比是：100%=15%；

B层次的人数所占的百分比是1一25%-15%=60%.

补充的图如图所示：

(3)C层次所在扇形的圆心角的度数是：360x15%=54°.

(4)根据题意得：

(25%+60%)x1200=1020(A)

答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣.

【解析】【分析】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用有关知识，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数

据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

(1)由4层次的人数所占比例为25%,4层次人数为50,故调查总人数为50-25%=200；

(2)根据调查总人数为200,故C层次的人数为200-120-50=30；B层次的人数所占的百分比是1-

25%-15%；

(3)C层次所在扇形的圆心角的度数可通过360。x15%求得；

(4)由样本中4层次和B层次所占比例为60%和25%,所以可以估计对学习感兴趣的人数.

【解答】

(1)