2024年湖北省建始县中考一模数学试题

2024年初中毕业生学业考试

数学模拟（一）测试卷

（本试题卷共4页，满分120分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条

形码粘贴在答题卡上指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求）

1.今年春节后有一段时间气候异常寒冷，某一天，北京、杭州、哈尔滨、金华四个城市的最低气温分别是

-10℃,0℃,-20℃,2℃,其中最低气温是（）

A.-10℃B.0℃C.-20℃D.2℃

2.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志中，为中心对称图形的是（）

3.把不等式x+lW2x-1的解集在数轴上表示，正确的是（）

A.012B.0I2C.012D.012

4.下列计算中，正确的是（）

A.a3+a3-a6B.（片）=a5C.2^3—A/3=2D.m6m1=m*

5.下列说法正确的是（）

A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是不可能事件

B.为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查

C.对某款滑雪板的使用寿命进行调查应采用抽样调查

D.“打开电扇的开关，扇叶会转动”是必然事件

6.小明在学习平行线的性质后，把含有60。角的直角三角板摆放在自己的学具上，如图，AD//BC,若

Z2=70°,则N1的度数是（）

6题图

A.22°B.20°C,25°D.30°

7.由两个圆柱和一个正方体组成如图所示的几何体，其中圆柱的底面直径和高均与正方体的棱长相等，则

这个几何体的左视图为（）

主视方向

8题图

A.更B.—C.—D.以上答案都不对

2兀2兀4兀

9.如图，PA,尸2分别与：。相切于点A,B,连接P。并延长，与O交于点C,D若CD=12,

PA=8,贝Usin/ADfi的值为（）

9题图

4324

A.-B.-D.

3547

10.已知抛物线y=a/+法+。（〃，b,c为常数，a>0）的对称轴为1二-1,与I轴交于（玉,0）和

（马，。）两点，且0<々<1•下列结论正确的是（）

A.西+%=2

B.2a+b=0

C.4ci—2b+c>0

D.若（0，x）,9，％]是抛物线上两点，那么X〉为

二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）

,.任X—95

11.计算----------=.

x-44-x

12.分解因式：3a2—27=.

13.如图，在.A5C0中，OA=2,AB=6,点C在x轴的负半轴上，将.A5C0绕点。顺时针旋转

夕（0。<[<90°）得到.DEFO,点A的对应点D恰好落在X轴的正半轴上，且。E经过点A,则点E的

14.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，

不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木

条余1尺，问木条长多少尺？答：木条长______尺.

15.如图所示是一张矩形纸片ABCD点E为中点，点尸在8c上，把该纸片沿EF折叠，点A,8的

对应点分别为A',B',AE与BC相交于点G,3'A的延长线过点C.若处=2,则42的值为

GC3AB

15题图

三、解答题（共75分）

16.（6分）计算：（―27+而―2sin3（r+（J7—兀）°.

17.（6分）如图，在ZVLBC中，尸是BC的中点，E是线段AB的延长线上一动点，连接ER过点C作

的平行线。，与线段EF的延长线交于点。，连接CE,BD.

（1）求证：四边形O8EC是平行四边形；

（2）若NABC=120°,AB=BC=4,则在点E的运动过程中：

①当BE=时，四边形D3EC是矩形；

②当BE=时，四边形。BEC是菱形.

18.（6分）小红与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小红清点完600本图书比小杰清点完540本

图书少用了5min.已知小红平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，两名同学平均每分钟清点图书各

多少本？

19.（8分）为了调查学生对环保知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测

试，并对他们的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲校20名学生成绩的频数分布表（如下表）和频数分布直方图（如图）.

成绩m（分）频数（人数）频率

50<m<60a0.05

60<m<70bc

70</n<8030.15

80<m<9080.40

90<m<10060.30

合计201.0

b.甲校成绩在80Wm<90的这一组的具体成绩是：87,88,88,88,89,89,89,89.

c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数方差如下表所示：

学校平均数中位数众数方差

甲84n89129.7

乙84.28585138.6

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:

（1）甲校20名学生成绩的频数分布表中。=；甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差统

计表中的中位数n=；

（2）补全图中甲校学生样本成绩频数分布直方图；

（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是

校的学生（填“甲”或"乙”），理由是；

（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为多

少？

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt/VLBC的直角边AC在x轴上，ZACB=9Q°,

k

AC=2BC=4,点A的坐标为（―5,0）,反比例函数y=?（x<0）经过点A

（2）直线y=+与直线3c交于点5上方的一点与反比例函数y=幺（尤V0）的图象交于点与

y轴交于点F.若。E=,求万的值.

21.（8分）如图，已知直线A8经过上的点C,直线80与交于点尸和点。，。4与二。交于点

E,与DC交于点G,OA=OB,CA=CB.

（1）求证：A8是。的切线；

（2）若FC〃Q4,CD=6,求图中阴影部分的面积.

22.（10分）某文具店最近有A、8两款纪念册比较畅销4款纪念册每本的进价为20元，8款纪念册每本

的进价为14元.在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售

出2本；8款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足

一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

售价（元体）・・・22232425.•・

每天销售量（本）・・・80787674.•・

该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不

变，设A款纪念册每本降价加元.

（1）直接写出8款纪念册每天的销售量（用含机的代数式表示）;

（2）求出8款纪念册每天的销售单价（用含机的代数式表示）；

（3）当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？

23.（11分）如图1,正方形ABC。的对角线AC,BD交于点0,将△COD绕点。逆时针旋转得到

△EOF（旋转角为锐角），连接AE,BF,DF,则AE=5尸.

图1图2图3

（1）如图2,若将图1中的正方形改为矩形，其他条件不变.

①探究AE与8产的数量关系，并证明你的结论；

②若BD=7,AE=442,求。尸的长;

（2）如图3,若将图1中的正方形改为平行四边形，其他条件不变，且比＞=10,AC=6,AE=5,

请直接写出DF的长.

24.（12分）［问题提出］

某兴趣小组开展综合实践活动：在RtA4BC中，ZC=90°,。为AC上一点，CD=41，动点尸以每

秒1个单位长度的速度从点C出发，在三角形边上沿C—8—A匀速运动，到达点A时停止，以。P为边

作正方形。尸EE设点P的运动时间为/s,正方形。PE尸的面积为S,探究S与/的关系.

［初步感知］

（1）如图1,当点尸由点C运动到点8的过程中，

①当『=1时，s=；

②S关于t的函数解析式为.

（2）当点尸由点8运动到点A的过程中，经探究发现S是关于/的二次函数，并绘制成如图2所示的图

象.请根据图象信息，求S关于，的函数解析式及线段AB的长.

［延伸探究］

（3）若存在3个时刻％,t2,与（4＜弓）对应的正方形。尸跖的面积均相等•

①：+弓=

②当?3=4%时，求正方形DPEF的面积.

2024年初中毕业生学业考试

数学模拟（一）测试卷

参考答案

答案仅供参考，请阅卷老师自己先认真做一做自己所阅题目，评分时考虑题目答案可能存在

的不同形式和不同的解题方法，正确评判，如有异议，请及时与教研员联系，以便统一标

准，谢谢！

一、选择题（每题3分，共30分）

1-5CBADC6-10BDADD

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.112.3（«+3）（a-3）13.卜1,3逝）14.6.515.2夜

三、解答题（75分）

16.（6分）一4（分步给分，算对一个式子给1分，全对满分）……6分

17.（6分）（1）提示：证明得CD=BE或FD=FE……4分

（2）①2……5分

②4……6分

18.（6分）设小杰平均每分钟清点图书尤本，则小红平均每分钟清点图书1.25尤本.

解得x=12.……4分

经检验，1=12是原分式方程的解，且符合题意.……5分

所以L25x=1.25〉12=15（本）.

答：小杰平均每分钟清点图书12本，小红平均每分钟清点图书15本.……6分

19.（8分）（1）1,88.5...2分

（2）6=20—1—3—8—6=2,补全甲校学生样本成绩频数分布直方图略……4分

（3）由表中数据可知该学生是乙校的学生……5分

理由：乙的中位数是85,87>85……6分

（4）由200x任^=140（人）……7分

20

答：成绩优秀的学生人数为140人.……8分

2

20.（8分）（1）易求点8的坐标为（—1,2）,得反比例函数解析式为丁=一一.……3分

（2）提示：过点石作£7心，工轴.可先求得点后的坐标为g,3）,……6分

77八

b=—...8分

3

21.（8分）（1）证明：连接0c

因为Q4=O5,CA=CB,所以OCLAB.

因为OC是。。的半径，所以AB是；。的切线.……3分

(2)因为。尸是。。的直径，所以NDCF=90°.

因为尸C〃Q4,所以NDG9=NDCF=90°.

所以OGLCD.

所以。G=LQ)=LX6=3.……4分

22

因为OD=OC,所以"OE=NAOC.

因为QA=OB,AC=CB,所以NAOC=NBOC.

所以ZDOE=ZAOC=ZBOC=-xl80°=60°……5分

3

nra

在Rt^OGD中，OD=--------------二丁2G，OG==-j==石...6分

sinZDOG6tanZDOG下)

分

所以s阴影-s扇形DOE-S4OGD3x^/3=2n——y/3........8

2

22.（10分）⑴2款纪念册每天的销售量为（80—2帆）本.……2分

（2）设2款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是y^kx+n.

80=22k+nk=-2

根据表格，可得《,解得

78=23左+〃n=124

所以y=—2x+124.……4分

当y=80-2m时，x=22+m,即8款纪念册每天的销售量为（80—2w）本时，每本售价是（22+

元....5分

（3）设该店每天所获利润是w元.

由题意，得w=（32—m—20）（40+2间+（22+机—14）（80—2w）

=-4m2+48〃z+1120=—6）2+1264.

因为-4<0，所以当m=6时，w取最大值，最大值为1264元....8分

此时A款纪念册售价为32—6=26（元）……9分

答：当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元.……10分

23.（11分）（1）①AE=BF……1分

证明：因为A8CL»为矩形，

所以OA=OB=OC=OD.

因为△COD绕点O旋转得AE0F,

所以OC=OE,OD=OF,NCOE=/DOF.

因为ZBOD=ZAOC=180°,

所以ZBOD-ZDOF=ZAOC-ZCOE,

即NBOFuZAOE.

所以ABC>F^AAC>E（SAS）.所以5尸=AE.……5分

②因为O5=O£>=O/，所以NBED=90°.

所以△BED为直角三角形.……6分

所以二班）?

所以DF=ylBD2-BF2=7BD2-AE2=打-（4衣〃=屈.……8分

（2）DF=-VTT……11分

3

24.（12分）（1）①3；②5=产+2；...2分